Ta có $\{\begin{cases} M N // (A B C D) \\ N P // (A B C D) \\ M N, N P \subset (M N P), M N \cap N P = \{N\} \end{cases} \Rightarrow (M N P) // (A B C D) .$

Câu 3

b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $S D \subset (S C D) .$

Xét hai mặt phẳng $(M N P)$ và $(S C D)$ có $P \in (M N P) \cap (S C D)$

Ta có $\{\begin{cases} C D \subset (S C D), M N \subset (M N P) \\ M N // C D \end{cases} \Rightarrow (M N P) \cap (S C D) = P x$

sao cho $P x // C D // M N .$ (vì MN // AB theo tính chất đường trung bình và CD // AB)

Trong $(S C D)$ gọi $P x \cap C D = \{Q\} .$ Suy ra $(M N P) \cap C D = \{Q\} .$

Ta có $(M N P) \cap (S C D) = P Q$ nên $P Q // C D // M N$ suy ra Q là trung điểm của SD và $M N = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D = P Q .$

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB')

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB') (ảnh 1)

Ta có $M N // A A^{'}, A A^{'} // C C^{'} \Rightarrow M N // C C^{'}$ và theo tính chất hình lăng trụ thì $M N = C C^{'}$ nên tứ giác $M N C C^{'}$ là hình bình hành và $C N // M C^{'} .$

$\{\begin{cases} C N // M C^{'} \\ M C^{'} \subset (A M C^{'}) \end{cases} \Rightarrow C N // (A M C^{'}) .$

Mặt khác $A N // B^{'} M, A N = B^{'} M$ nên tứ giác $A N B^{'} M$ là hình bình hành và $N B^{'} // M A .$

Ta có $\{\begin{cases} N B^{'} // M A \\ M A \subset (A M C^{'}) \end{cases} \Rightarrow N B^{'} // (A M C^{'}) .$

Lại có

\{\begin{cases} C N // (A M C^{'}) \\ N B^{'} // (A M C^{'}) \\ C N, N B^{'} \subset (C N B^{'}) \\ C N \cap N B^{'} = \{N\} \end{cases} \Rightarrow (A M C^{'}) // (C N B^{'}) .

Câu 5

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD')

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD') (ảnh 1)

Xét $Δ A D D^{'}$ có $M P // A D^{'},$ mà $A D^{'} \subset (A C D^{'}) \Rightarrow M P // (A C D^{'}) .$

Tương tự trong $Δ A C D$ có $M N // A C,$ mà $A C \subset (A C D^{'}) \Rightarrow M N // (A C D^{'})$

Ta có $\{\begin{cases} M P // (A C D^{'}) \\ M N // (A C D^{'}) \\ M N, M P \subset (M N P) \\ M N \cap M P = \{M\} \end{cases} .$

Suy ra $(M N P) // (A C D^{'}) .$

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD.

a) Chứng minh rằng (OMN) song song với (SBC)

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. a) Chứng minh rằng (OMN) song song với (SBC) (ảnh 1)

a) Ta có $O N // S B, S B \subset (S B C) \Rightarrow O N // (S B C)$ và $O M // S C, S C \subset (S B C) \Rightarrow O M // (S B C) .$

Lại có $O M, O N \subset (O M N) .$

Suy ra

(O M N) // (S B C) .

Câu 7

b) Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh NK // (SBC)

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $\{\begin{cases} (O M N) // (S B C) \\ N K \subset (O M N) \end{cases} \Rightarrow N K // (S B C) .$

Câu 8

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD và AF tại M' và N'.

a) (ADF) // (BCE)

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. a) (ADF) // (BCE) (ảnh 1)

a) Ta có $\{\begin{cases} A D // B C \\ B C \subset (B C E) \end{cases} \Rightarrow A D // (B C E) .$

Tương tự $\{\begin{cases} A F // B E \\ B E \subset (B C E) \end{cases} \Rightarrow A F // (B C E) .$

Mà $\{\begin{cases} A D \subset (A D F) \\ A F \subset (A D F) \end{cases} \Rightarrow (A D F) // (B C E) .$

Câu 9

b) (DEF) // (MM'N'N)

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì ABCD và $(A B E F)$ là các hình vuông nên $A C = B F (1) .$

Ta có $M M^{'} // C D \Rightarrow \frac{A M^{'}}{A D} = \frac{A M}{A C}; (2)$

$N N^{'} // A B \Rightarrow \frac{A N^{'}}{A F} = \frac{B N}{B F} . (3)$

Từ (1), (2) và (3) ta được $\frac{A M^{'}}{A D} = \frac{A N^{'}}{A F} \Rightarrow M^{'} N^{'} // D F$

$\Rightarrow D F // (M M^{'} N^{'} N) .$

Lại có $N N^{'} // A B \Rightarrow N N^{'} // E F \Rightarrow E F // (M M^{'} N^{'} N) .$

Vậy $\{\begin{cases} D F // (M M^{'} N^{'} N) \\ E F // (M M^{'} N^{'} N) \end{cases} \Rightarrow (D E F) // (M M^{'} N^{'} N) .$

Câu 10

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

A. vô số.

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Đáp án A

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b, c là đường thẳng song song với a và cắt b.

Gọi mặt phẳng $(α) \equiv (b, c) .$ Do $a // c \Rightarrow a // (α) .$

Giả sử mặt phẳng $(β) // (α)$ mà $b \subset (α) \Rightarrow b // (β) .$

Mặt khác $a // (α) \Rightarrow a // (β) .$ Có vô số mặt phẳng $(β) // (α) .$

Nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 11

Hãy chọn khẳng định sai.

A. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Lời giải

Đáp án A

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (Q) và a // b thì (P) và (Q) có thể không song song với nhau.

Câu 12

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng?

A. $A D // (B E F) .$

B. $(A F D) // (B E C) .$

C. $(A B D) // (E F C) .$

D. $E C // (A B F) .$

Lời giải

Đáp án B

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(I J K) // (B C D) .$

B. $(I K L) // S A .$

C. $I K \subset (S B C) .$

D. $J L // S C .$

Lời giải

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. (ảnh 1)

Ta có:

\{\begin{cases} I K // A C, A C \subset (A B C D) \\ I J // A B, A B \subset (A B C D) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I K // (A B C D) \\ I J // (A B C D) \end{cases} \Rightarrow (I J K) // (B C D) .

Câu 14

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên là các hình chữ nhật. Gọi D' là trung điểm của A'B' khi đó CB' song song với

A. AD'

B. C'D'

C. AC'

D. (AC'D')

Lời giải

Đáp án D

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên là các hình chữ nhật. Gọi D' là trung điểm của A'B' khi đó CB' song song với (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có

\{\begin{cases} B^{'} M // A D^{'} \\ D^{'} C^{'} // C M \end{cases} \Rightarrow (A C^{'} D^{'}) // (B^{'} C M) \Rightarrow C B^{'} // (A D^{'} C^{'})

Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $O M // S C .$

B. $M N // (S B C) .$

C. $(O M N) // (S B C) .$

D. $O N \cap C B \neq \emptyset .$

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. (ảnh 1)

Ta có

\{\begin{cases} O M // S C \\ O N // S B \end{cases} \Rightarrow (O M N) // (S B C)

Suy ra ON và BC không thể cắt nhau nên D sai.

4.6

749 Đánh giá

50%

40%

15 câu Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của ΔABC, ΔACD, ΔABD. Chứng minh rằng MNP // BCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)

b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB')

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD')

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD. a) Chứng minh rằng (OMN) song song với (SBC)

b) Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh NK // (SBC)

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD và AF tại M' và N'. a) (ADF) // (BCE)

b) (DEF) // (MM'N'N)

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

Hãy chọn khẳng định sai.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên là các hình chữ nhật. Gọi D' là trung điểm của A'B' khi đó CB' song song với

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C, Δ A C D, Δ A B D .$
Chứng minh rằng $(M N P) // (B C D) .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.

a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD.

a) Chứng minh rằng (OMN) song song với (SBC)

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD và AF tại M' và N'.

a) (ADF) // (BCE)