15 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

Đáp án D

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P). Do (P) // (Q) ⇒ d$\perp$(Q)

Giả sử (R) là mặt phẳng chứa d. Mà $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{d}\perp \left(\mathrm{P}\right)\\ \mathrm{d}\perp \left(\mathrm{Q}\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\left(\mathrm{R}\right)\perp \left(\mathrm{P}\right)\\ \left(\mathrm{R}\right)\perp \left(\mathrm{Q}\right)\end{array}\right.$

Có vô số mặt phẳng (R) chứa d. Do đó có vô số mặt phẳng qua M, vuông góc với (P) và (Q).

Đáp án C

A sai. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song hoặc trùng nhau.

B sai. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước thì có vô số mặt phẳng qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng đó. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước thì không có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng đó.

D sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia).

Đáp án B

A sai. Trong trường hợp a, b, c đồng phẳng.

C sai. Trong trường hợp a và b cắt nhau, mặt phẳng (a,b) chứa b nhưng không vuông góc với a.

D sai. Trong trường hợp a và b vuông góc nhau và chéo nhau, nếu ($\alpha$)$\supset$a, ($\alpha$) // b và ($\mathrm{\beta }$)$\supset$b, ($\mathrm{\beta }$) // a thì ($\alpha$) // ($\mathrm{\beta }$).

Đáp án D

A sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

B, C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia).

Đáp án C

A sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3).

B sai. Qua một đường thẳng chưa chắc đã có mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước (vì nếu hai đường thẳng đã cho không vuông góc với nhau thì không có mặt phẳng nào hết)

D sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Đáp án B

A sai. Trong trường hợp A$\in$d, B$\in$d, khi đó AB trùng với d.

C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3).

D sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Đáp án C

Chưa đủ điều kiện để kết luận tam giác BCD vuông.

Đáp án B

Có 6 hình bình hành thỏa mãn yêu cầu: 

ABB′A′;BCC′B′;CDD′C′;ADD′A′; ACC′A′;BDD′B′

Đáp án D

Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm AC ⇒ BM$\perp$AC.

⇒ Đáp án A đúng.

Ta có $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{BM}\perp \mathrm{AC}\\ \mathrm{BM}\perp \mathrm{SA}(\mathrm{doSA}\perp (\mathrm{ABC})\end{array}\right.$⇒ BM$\perp$(SAC) ⇒ (SBM)$\perp$(SAC)

⇒ Đáp án B đúng.

Ta có $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{BC}\perp \mathrm{BA}\\ \mathrm{BC}\perp \mathrm{SA}(\mathrm{doSA}\perp (\mathrm{ABC})\end{array}\right.$ ⇒ BC$\perp$(SAB) ⇒ (SBC)$\perp$(SAB)

⇒ Đáp án C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

Đáp án D

Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều.

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy.

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy.

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông.

Đáp án A

Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD$\Rightarrow \mathrm{CD}\perp \mathrm{BI}$ (1)

Tam giác ACD cân tại A có I trung điểm đáy CD$\Rightarrow \mathrm{CD}\perp \mathrm{AI}$ (2)

(1) và (2) $\Rightarrow \mathrm{CD}\perp \left(\mathrm{ABI}\right)$. Vậy A: sai

Đáp án C

Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH