Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P1)

25 người thi tuần này 5.0 9.7 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

60 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

489 lượt thi 21 câu hỏi

42 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

471 lượt thi 21 câu hỏi

42 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

471 lượt thi 21 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

474 lượt thi 21 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

474 lượt thi 22 câu hỏi

54 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

483 lượt thi 21 câu hỏi

42 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

471 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

469 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/30

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là:

A. 32

B. 30

C. 50

D. 56

Lời giải

Câu 2/30

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

A. 125970

B. 8062080

C. 4031040

D. 503880

Lời giải

Câu 3/30

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

A. -6435

B. 5005

C. -5005

D. -6435

Lời giải

Câu 4/30

Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$ .

Lời giải

Câu 5/30

Trong khai triển: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}})}^{21}$ , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Lời giải

Câu 6/30

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S=ab(a+b) là

A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Lời giải

Câu 7/30

Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\{\begin{cases} C_{x}^{y} - C_{x}^{y + 1} = 0 \\ 4 C_{x}^{y} - 5 C_{x}^{y - 1} = 0 \end{cases}$ . Giá trị của x+y là

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Lời giải

Câu 8/30

Tính tổng $S = \frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} - \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

Lời giải

Câu 9/30

Tìm hệ số chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(1 + \frac{n}{6} x + 3 x^{2})}^{n - 2}$ biết: $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$

A. 8080

B. 8085-8085

C. -8085

D. -8080

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

A. 30

B. 84

C. 20

D. 162

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho n = 6 tính giá trị của: ${(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + {(C_{n}^{2})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$

A. 924

B. 876

C. 614

D. 512

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 30

B. 32

C. 50

D. 56

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

A. 125970

B. 4031040

C. 8062080

D. 503880

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Cho đa thức:

$P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + 3 {(1 + x)}^{3} + . . .$

$+ 20 {(1 + x)}^{20}$

Được viết dưới dạng

$P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Tìm hệ số của a₁₅?

A. 400995

B. 500995

C. 600995

D. 700995

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là:

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$ .

Trong khai triển: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}})}^{21}$ , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S=ab(a+b) là

Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\{\begin{cases} C_{x}^{y} - C_{x}^{y + 1} = 0 \\ 4 C_{x}^{y} - 5 C_{x}^{y - 1} = 0 \end{cases}$ . Giá trị của x+y là

Tính tổng $S = \frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} - \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

Tìm hệ số chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(1 + \frac{n}{6} x + 3 x^{2})}^{n - 2}$ biết: $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Cho n = 6 tính giá trị của: ${(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + {(C_{n}^{2})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

Cho đa thức:

$P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + 3 {(1 + x)}^{3} + . . .$

$+ 20 {(1 + x)}^{20}$

Được viết dưới dạng

$P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Tìm hệ số của a₁₅?

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$