Hệ số của $x^{5}$ bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là $32 x^{5} .$ ) Chọn C.

Câu 4

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

A. $- C_{13}^{4} x^{7}$

B. $- C_{13}^{3}$

C. $- C_{13}^{3} x^{7}$

D. $C_{13}^{3} x^{7} .$

Lời giải

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(x - \frac{1}{x})}^{13} =_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} . x^{13 ‐ k} . {(- \frac{1}{x})}^{k}$

Hệ số của $x^{7}$ ứng với $13 - 2 k = 7 \Leftrightarrow k = 3 \to$ số hạng cần tìm $- C_{13}^{3} x^{7}$ . Chọn C

Câu 5

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9}$

A. - $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

C. $- C_{9}^{3} x^{3}$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Lời giải

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} =_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 ‐ k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k}$

$=_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 ‐ 2 k}$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3 \to$ số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$ . Chọn B.

Câu 6

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

A. $- C_{40}^{37} x^{31}$

B. $C_{40}^{37} x^{31}$

C. $C_{40}^{2} x^{31}$

D. $C_{40}^{4} x^{31} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$

B. $2^{2} C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x y^{2} - \frac{1}{x y})}^{8}$

A. $70 y^{4}$

B. $60 y^{4}$

C. $50 y^{4}$

D. $40 y^{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm số hạng chứa $x^{3} y$ trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$

A. $3 x^{3} y$

B. $5 x^{3} y$

C. $10 x^{3} y$

D. $4 x^{3} y .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. $210 x^{6}$

B. $120 x^{6}$

C. 120

D. 210

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

A. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

B. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

C. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

D. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2} .$

A. $- C_{16}^{12} {.2}^{4} {.3}^{12}$

B. $C_{16}^{0} 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} {.2}^{4} {.3}^{12}$

D. $C_{16}^{16} {.2}^{0} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. −810.

C. 810

D. 810.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

A. 8

B. 17

C. 9

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10}$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}$ , $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. $S = 1$

B. $S = - 1$

C. $S = 0$

D. $S = 8192.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được

$P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 2^{n} .$

B. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 2^{n} - 1.$

C. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 1$

D. $a_{1000} + a_{999} + \dots + a_{1} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f (x) = {(\frac{1}{4} x^{2} + x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{3 n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{n - 2} = 14 n .$

A. $2^{5} C_{19} 10$

B. $2^{5} C_{19}^{10} x^{10}$

C. $2^{9} C_{19} 10$

D. $2^{9} C_{19}^{10} x^{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n ‐ 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2} .$

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{5}$

A. 5

B. 50

C. 101

D. 105

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + \dots + 8 {(1 + x)}^{8}$

A. 630

B. 635

C. 636

D. 637

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + . . + C_{2 n}^{n} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

B. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n - 2} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

C. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n - 1} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

D. $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + \dots + c_{2 n}^{n + 1} = C_{2 n}^{n + 1} + C_{2 n}^{n + 2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

A. $S = 2^{n} - 1$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = 2^{n ‐ 1} S = 2^{n ‐ 1}$

D. $S = 2^{n} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính tổng $S = C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + \dots + C_{2 n}^{2 n} .$

A. $S = 2^{2 n}$

B. $S = 2^{2 n} - 1$

C. $S = 2^{n}$

D. $S = 2^{2 n} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + \dots + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1.$

A. $n = 8$

B. n=9

C. $n = 10$

D. $n = 11.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + \dots + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024.$

A. $n = 5$

B. $n = 9$

C. $n = 10$

D. $n = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + 3 C_{n}^{1} + 3^{2} C_{n}^{3} + \dots + 3^{n} C_{n}^{n} .$

A. $S = 3^{n}$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = {3.2}^{n}$

D. $S = 4^{n} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Khai triển đa thức $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ $(0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $C_{12}^{8} 2^{8}$

B. $C_{12}^{9} 2^{9}$

C. $C_{12}^{10} 2^{10}$

D. $C_{12}^{10} 2^{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $1 + \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

B. $\frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

C. $\frac{2^{6}}{3^{10}} C_{10}^{6}$

D. $\frac{2^{8}}{3^{10}} C_{10}^{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý