42 câu Dạng 1: Các quy tắc và công thức tính đạo hàm

100 người thi tuần này 4.6 4.9 K lượt thi 42 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

3084 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

8.2 K lượt thi 10 câu hỏi

1010 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

25.8 K lượt thi 30 câu hỏi

723 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

551 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

4.3 K lượt thi 15 câu hỏi

396 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

2.2 K lượt thi 10 câu hỏi

369 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12.3 K lượt thi 25 câu hỏi

354 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

6.7 K lượt thi 23 câu hỏi

312 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

1.4 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

3673 lượt thi

4 đề

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

4402 lượt thi

4 đề

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

3935 lượt thi

4 đề

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

5054 lượt thi

5 đề

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

3944 lượt thi

3 đề

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

4043 lượt thi

2 đề

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

4839 lượt thi

4 đề

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3774 lượt thi

3 đề

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

2277 lượt thi

3 đề

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

3852 lượt thi

6 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm đạo hàm các hàm số $y = - x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + 2020 x$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = {(- x^{4})}^{'} + {(\frac{3}{2} x^{2})}^{'} + {(2020 x)}^{'} \Rightarrow y^{'} = - 4 x^{3} + 3 x + 2020$

Câu 2

Tìm đạo hàm các hàm số $y = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{'} . (x + 1) - (\sqrt{x} + 2) {(x + 1)}^{'}}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} . (x + 1) - (\sqrt{x} + 2)}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{x + 1 - 2 x - 4 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} {(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{1 - x - 4 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} {(x + 1)}^{2}}$

Câu 3

Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

Xem đáp án

Lời giải

$y = x (2 x - 1) (3 x + 2) = (2 x^{2} - x) (3 x + 2)$

$y^{'} = {[(2 x^{2} - x) (3 x + 2)]}^{'}$

$= {(2 x^{2} - x)}^{'} . (3 x + 2) + {(3 x + 2)}^{'} . (2 x^{2} - x)$

$= (4 x - 1) (3 x + 2) + 3 (2 x^{2} - x)$

$= 18 x^{2} + 2 x - 2$

Câu 4

Tìm đạo hàm các hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x} - 5.$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = {(x^{2})}^{'} + {(x \sqrt{x})}^{'} - 5^{'}$

$= 2 x + x^{'} . \sqrt{x} + {(\sqrt{x})}^{'} . x$

$= 2 x + \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} . x$

$= 2 x + \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Câu 5

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{{(a x + b)}^{'} (c x + d) - (a x + b) {(c x + d)}^{'}}{{(c x + d)}^{2}}$

$= \frac{a (c x + d) - (a x + b) c}{{(c x + d)}^{2}}$

$= \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}}$

Vậy ${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}}$

Câu 6

Chứng minh các công thức tổng quát sau ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 |\begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + |\begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}, c_{1}$ là hằng số)

Xem đáp án

Lời giải

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{{(a x^{2} + b x + c)}^{'} (a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}) - (a x^{2} + b x + c) {(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{'}}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

$= \frac{(2 a x + b) . (a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . (2 a_{1} x + b_{1})}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

$= \frac{(a . b_{1} - a_{1} . b) x^{2} - 2 (a . c_{1} - a_{1} . c) x + (b . c_{1} - b_{1} . c)}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

Vậy ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 |\begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + |\begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(điều phải chứng minh).

Câu 7

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{{(a x^{2} + b x + c)}^{'} . (a_{1} x + b_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . {(a_{1} x + b_{1})}^{'}}{{(a x_{1} + b_{1})}^{2}}$

$= \frac{(2 a x + b) . (a_{1} x + b_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . a_{1}}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

$= \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + (b . b_{1} - a_{1} . c)}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$ (điều phải chứng minh).

Vậy ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

Câu 8

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(x^{4} + 2 x)}^{2} + \sqrt{2 x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = {[{(x^{4} + 2 x)}^{2}]}^{'} + {(\sqrt{2 x^{2} - 1})}^{'}$

$y^{'} = 2 (x^{4} + 2 x) . {(x^{4} + 2 x)}^{'} + \frac{{(2 x^{2} - 1)}^{'}}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$

$\Rightarrow y^{'} = 2 (x^{4} + 2 x) . (4 x^{3} + 2) + \frac{4 x}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$

$\Rightarrow y^{'} = 4 x (x^{3} + 2) . (2 x^{3} + 1) + \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}$

Câu 9

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{'} = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} = - \frac{9 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Câu 10

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = \frac{{(3 x^{2} - 2 x + 1)}^{'}}{2 \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}} = \frac{6 x - 2}{2 \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}} = \frac{3 x - 1}{\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

Câu 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = 2 (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{'}$

$= 2 (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) \frac{- 2}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}} {(\sqrt{x})}^{'}$

$= - \frac{2}{\sqrt{x}} \frac{1 - \sqrt{x}}{{(1 + \sqrt{x})}^{3}}$

Câu 12

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = {[{(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}]}^{'} = 2. (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) . {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{'}$

$= 2. (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) (\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x \sqrt{x}})$

$= 2. \frac{1}{2 \sqrt{x}} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) (1 + \frac{1}{x})$

$= (1 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$

$= 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Câu 13

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\sqrt{x^{2} + 1} + 2 x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2}{2 \sqrt{\sqrt{x^{2} + 1} + 2 x - 1}} = \frac{x + 2 \sqrt{x^{2} + 1}}{2 \sqrt{(x^{2} + 1) (\sqrt{x^{2} + 1} + 2 x - 1)}}$

Câu 14

Cho hàm số f(x)=ax+b , với a, b là hai số thực đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?

f^{'} (x) = a .

f^{'} (x) = - a .

f^{'} (x) = b .

f^{'} (x) = - b .

Lời giải

Đáp án A

Câu 15

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

A. – 1.

B. – 5.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Đáp án D

Câu 16

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

y^{'} = 2.

y^{'} = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .

y^{'} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} .

y^{'} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .

Lời giải

Đáp án C

Câu 17

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

{[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)

B. ${[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}$ .

{[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .

D. ${[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}$ .

Lời giải

Đáp án B

Câu 18

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

Lời giải

Đáp án D

Câu 19

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ . Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là

y^{'} (1) = - 4.

y^{'} (1) = - 5.

y^{'} (1) = - 3.

y^{'} (1) = - 2.

Lời giải

Đáp án B

$y^{'} = \frac{(2 x + 1) (x - 2) - (x^{2} + x)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x^{2} - 4 x - 2}{{(x - 2)}^{2}} \Rightarrow y^{'} (1) = - 5$

Câu 20

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{3})}^{5}$ là

y^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 15 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 3 {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 5 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4} {(1 - x^{3})}^{'} = - 15 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4}$

Câu 21

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

y^{'} = - 2 (x - 2)

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

Lời giải

Đáp án A

Ta có $y^{'} = \frac{2 (x - 2) (1 - x) - {(x - 2)}^{2} (- 1)}{{(1 - x)}^{2}} = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Câu 22

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

y^{'} = 40 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x .

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x .

$y^{'} = 40 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x .$ C.

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - x .

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y^{'} = 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} \Rightarrow y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$

Câu 23

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

y^{'} = 6 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

y^{'} = 3 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

D. $y^{'} = 6 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Câu 24

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{3}$ .

y^{'} = 3 (4 + \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x - \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

Lời giải

Đáp án D

Câu 25

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ là

\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{- 6 x^{2}}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

Lời giải

Đáp án A

Câu 26

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Giá trị $y^{'} (0)$ bằng

y^{'} (0) = \frac{1}{2} .

y^{'} (0) = \frac{1}{3} .

y^{'} (0) = 1.

y^{'} (0) = 2.

Lời giải

Đáp án A

$y^{'} = f^{'} (x) = {(\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}})}^{'} = \frac{x^{'} . \sqrt{4 - x^{2}} - x . {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{'}}{4 - x^{2}} = \frac{\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}} \Rightarrow y^{'} (0) = \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{1}{2}$

Câu 27

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có dạng $\frac{a x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$ .

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

a = - 4.

a = - 1.

a = 2.

a = - 3.

Lời giải

Đáp án B

$y^{'} = - \frac{{(\sqrt{x^{2} + 1})}^{'}}{x^{2} + 1} = \frac{- {(x^{2} + 1)}^{'}}{2 \sqrt{x^{2} + 1} . (x^{2} + 1)} = \frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 1} . (x^{2} + 1)} \Rightarrow a = - 1$

Câu 28

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x + 1}$ .

y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} - \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = 2 x - \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

Lời giải

Đáp án D

$y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

Câu 29

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}$ .

y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{3} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

y^{'} = 2 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 3 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

y^{'} = 3 (x^{2} + 5 x + 6) + 2 (x + 3) (x + 2)

y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

Lời giải

Đáp án D

$y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}$

Câu 30

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

Lời giải

Đáp án D

$y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6} {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

Câu 31

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt[3]{1 + 2 x}$ . Giá trị của $f^{'} (0)$ bằng

\frac{5}{6} .

- \frac{5}{6} .

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Đáp án A

$f^{'} (x) = \frac{3}{2 \sqrt{1 + 3 x}} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{{(1 + 2 x)}^{2}}} \Rightarrow f^{'} (0) = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$

Câu 32

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \sqrt{x}$ là

\frac{x \sqrt{x}}{2} .

\frac{5 \sqrt{x}}{2} .

\frac{5 x \sqrt{x}}{3} .

\frac{5 x \sqrt{x}}{2} .

Lời giải

Đáp án D $y^{'} = {(x^{2} \sqrt{x})}^{'} = {(x^{2})}^{'} . \sqrt{x} + {(\sqrt{x})}^{'} . x^{2} = 2 x . \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} . x^{2} = 2 x \sqrt{x} + \frac{1}{2} x \sqrt{x} = \frac{5 x . \sqrt{x}}{2}$

Câu 33

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

a . b = - 2.

a . b = - 1.

a . b = 3.

a . b = 4.

Lời giải

Đáp án A

$y^{'} = \frac{(2 x - 1) (x - 1) - (x^{2} - x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow a b = - 2$

Câu 34

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ bằng

A. .

\frac{1}{{(x + 3)}^{2} {(x - 1)}^{2}}

\frac{1}{2 x + 2} .

C. .

- \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}

\frac{- 4}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}

Lời giải

Đáp án C

$y = \frac{1}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{1}{x^{2} + 2 x - 3} \Rightarrow y^{'} = - \frac{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{'}}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}} = - \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}$

Câu 35

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

{2019.2018}^{1009}

{2018.1009}^{2019}

{1009.2019}^{2018}

{2018.2019}^{1009}

Lời giải

Đáp án C

Ta có

$f^{'} (x) = (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x) + ...2 (2018 + x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x) +$ $... + 2018 (2018 + x) (2017 + 2 x) ... (1 + 2017 x)$

Suy ra $f^{'} (1) = 2019^{2017} + {2.2019}^{2017} + {3.2019}^{2017} + ... + {2018.2019}^{2017} = 2019^{2017} (1 + 2 + 3 + ... + 2018)$

$= 2019^{2017} . \frac{2018.2019}{2} = {1009.2019}^{2018}$

Câu 36

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

A. $y^{'} = - \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

B. $y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} + x^{2})}^{3}}} .$

C. $y^{'} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

D. $y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

Lời giải

Đáp án D

$y^{'} = \frac{\sqrt{a^{2} - x^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}}{(a^{2} - x^{2})} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}}$

Câu 37

Đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là

\frac{4 x^{2} - 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

Lời giải

Đáp ánD

$y^{'} = \sqrt{x^{2} + x + 1} + (x + 1) \frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} = \frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Câu 38

Cho ${(\frac{3 - 2 x}{\sqrt{4 x - 1}})}^{'} = \frac{a x - b}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}, \forall x > \frac{1}{4} .$ Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. – 16.

B. – 4.

C. – 1.

D. 4.

Lời giải

Đáp án C ${(\frac{3 - 2 x}{\sqrt{4 x - 1}})}^{'} = \frac{{(3 - 2 x)}^{'} \sqrt{4 x - 1} - (3 - 2 x) {(\sqrt{4 x - 1})}^{'}}{{(\sqrt{4 x - 1})}^{2}} = \frac{- 2 \sqrt{4 x - 1} - (3 - 2 x) . \frac{2}{\sqrt{4 x - 1}}}{4 x - 1}$

$= \frac{- 2 (4 x - 1) - 2 (3 - 2 x)}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}$

$= \frac{- 4 x - 4}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}$

$a = - 4, b = 4$

Vậy

\frac{a}{b} = - 1

Câu 39

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tính $f^{'} (0)$ .

f^{'} (0) = 0.

f^{'} (0) = n

C. $f^{'} (0) = n!$

f^{'} (0) = \frac{n (n + 1)}{2}

Lời giải

Đáp án C

Đặt $u (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ .

Ta có: $f (x) = x . u (x) \Rightarrow f^{'} (x) = u (x) + x . u^{'} (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n) + x . u^{'} (x) \Rightarrow f^{'} (0) = 1.2.3.4... n = n!$

Câu 40

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

A. 11.

B. 14.

C. 13.

D. 10.

Lời giải

Đáp án D

Ta có $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0 (1)$

Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1) ta được:

$3 f^{2} (2 - x) . {[f (2 - x)]}^{'} - 4. f (2 + 3 x) . {[f (2 + 3 x)]}^{'} + 2 x g (x) + x^{2} g^{'} (x) + 36 = 0$

$\Leftrightarrow - 3 f^{2} (2 - x) . f^{'} (2 - x) - 12. f (2 + 3 x) . f^{'} (2 + 3 x) + 2 x g (x) + x^{2} g^{'} (x) + 36 = 0 (2)$

Thế $x = 0$ vào (1) ta được $f^{3} (2) - 2 f^{2} (2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (2) = 0 \\ f (2) = 2 \end{array}$

Với $f (2) = 0$ thế $x = 0$ vào (2) ta có: $36 = 0$ (vô lí).

Với $f (2) = 2$ thế $x = 0$ vào (2) ta có: $- 3 f^{2} (2) . f^{'} (2) - 12 f (2) . f^{'} (2) + 36 = 0 \Leftrightarrow - {3.2}^{2} . f^{'} (2) - 12.2. f^{'} (2) + 36 = 0 \Leftrightarrow f^{'} (2) = 1.$

Vậy $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2) = 3.2 + 4.1 = 10$

Câu 41

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ xác định và liên tục trên thoả mãn: $f (x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ và $g (1) = 3; g^{'} (1) = 5$ . Tính đạo hàm của hàm số hợp $f (g (x))$ tại $x = 1$ .

A. 0.

B. 9.

D. 30.

Lời giải

Đáp án D

Ta có $f (x) = x^{2} \Rightarrow f^{'} (x) = 2 x, f^{'} [g (1)] = f^{'} (3) = 6$

{[f (g (x))]}^{'} (x) = f^{'} (g (x)) . g^{'} (x) = 30

, suy ra

{[f (g (x))]}^{'} (1) = f^{'} (g (1)) . g^{'} (1) = 30

Câu 42

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

A. 8.

B. 12.

C. 16.

D. 19.

Lời giải

Đáp án D

Ta có ${(f (x) - f (2 x))}^{'} = f^{'} (x) - 2 f^{'} (2 x) \Leftrightarrow \{\begin{cases} f^{'} (1) - 2 f^{'} (2) = 5 \\ f^{'} (2) - 2 f^{'} (4) = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f^{'} (1) - 2 f^{'} (2) = 5 \\ 2 f^{'} (2) - 4 f^{'} (4) = 14 \end{cases} \Rightarrow f^{'} (1) - 4 f^{'} (4) = 19$

Vậy $f^{'} (1) - f^{'} (4) = 19$ .

4.6

978 Đánh giá

50%

40%

42 câu Dạng 1: Các quy tắc và công thức tính đạo hàm

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm đạo hàm các hàm số y=−x4+32x2+2020x

Tìm đạo hàm các hàm số y=x+2x+1

Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

Tìm đạo hàm các hàm số y=x2+xx−5.

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax+bcx+d'=a bc dcx+d2; (a, b, c, d là hằng số)

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a ba1 b1x2+2a ca1 c1x+b cb1 c1a1x2+b1x+c12 (a, b, c, a1, b1, c1 là hằng số)

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b ca1 b1a1x+b12 (a, b, c, a1, b1 là hằng số)

Tìm đạo hàm của hàm số y=x4+2x2+2x2−1

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=2x+1x−13

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=3x2−2x+1

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=1−x1+x2;

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=x−1x2.

Tìm đạo hàm của hàm số y=x2+1+2x−1

Cho hàm số f(x)=ax+b , với a, b là hai số thực đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số fx=x2−5x−1 tại x=4 là

Hàm số y=2x+1x−1 có đạo hàm là

Cho các hàm số u=ux, v=vx có đạo hàm trên khoảng J và vx≠0 với ∀x∈J . Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm đạo hàm của hàm số y=x42+2x33−1x+8

Cho hàm số y=x2+xx−2 . Đạo hàm của hàm số tại x=1 là

Đạo hàm của hàm số y=1−x35 là

Hàm số y=x−221−x có đạo hàm là

Tìm đạo hàm của hàm số y=x22x+15x−3 .

Đạo hàm của hàm số y=12x6−3x+2x là

Tìm đạo hàm của hàm số y=4x+5x23 .

Đạo hàm của hàm số fx=2−3x2 là

Cho hàm số y=fx=x4−x2 . Giá trị y'0 bằng

Đạo hàm của hàm số y=1x2+1 có dạng axx2+13 . Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

Tìm đạo hàm của hàm số y=x2+xx+1 .

Tính đạo hàm của hàm số sau y=x+23x+32 .

Đạo hàm của hàm sốy=−x2+3x+77 là

Cho fx=1+3x−1+2x3 . Giá trị của f'0 bằng

Đạo hàm của hàm số y=x2x là

Đạo hàm của hàm số y=x2−x+1x−1 có dạng ax2+bxx−12 . Khi đó a.b bằng

Đạo hàm của hàm số y=1x−1x+3 bằng

Cho hàm số fx=2018+x2017+2x2016+3x...1+2018x . Giá trị của f'1 bằng

Tìm đạo hàm của hàm số y=xa2−x2

Đạo hàm của hàm số y=x+1x2+x+1 là

Cho 3−2x4x−1'=ax−b4x−14x−1,∀x>14. Giá trị của ab bằng

Cho fx=xx+1x+2x+3...x+n với n∈ℕ* . Tính f'0 .

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0,∀x∈ℝ . Giá trị của A=3f2+4f'2 bằng

Cho hai hàm số fx và gx xác định và liên tục trên thoả mãn:fx=x2,∀x∈ℝ và g1=3; g'1=5 . Tính đạo hàm của hàm số hợp fgx tại x=1 .

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm đạo hàm các hàm số $y = - x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + 2020 x$

Tìm đạo hàm các hàm số $y = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 1}$

Tìm đạo hàm các hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x} - 5.$

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(x^{4} + 2 x)}^{2} + \sqrt{2 x^{2} - 1}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} .$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\sqrt{x^{2} + 1} + 2 x - 1}$

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ . Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{3})}^{5}$ là

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{3}$ .

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ là

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Giá trị $y^{'} (0)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có dạng $\frac{a x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$ .

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x + 1}$ .

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}$ .

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt[3]{1 + 2 x}$ . Giá trị của $f^{'} (0)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \sqrt{x}$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

Đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là

Cho ${(\frac{3 - 2 x}{\sqrt{4 x - 1}})}^{'} = \frac{a x - b}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}, \forall x > \frac{1}{4} .$ Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tính $f^{'} (0)$ .

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ xác định và liên tục trên thoả mãn: $f (x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ và $g (1) = 3; g^{'} (1) = 5$ . Tính đạo hàm của hàm số hợp $f (g (x))$ tại $x = 1$ .