$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x + 2 - 2 + x}{x (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x})} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi f(0)= $\lim_{x \to 0} f (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f (2) = m^{2} - 2$ với $x ≢ 2$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\pm \sqrt{3}$

D. $\pm 3$

Lời giải

Đáp án C

Hàm số liên tục tại $x = 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to 2} f (x) = f (2)$ .

Ta có $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} = \lim_{x \to 2} (x - 1) = 1$ .

Vậy $m^{2} - 2 = 1 \Leftrightarrow m^{2} = 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{cases}$ .

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in R \end{cases}$ . Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án D

Hàm số liên tục tại $x = 3 \Leftrightarrow \lim_{x \to 3} f (x) = f (3)$ .

$\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} = \sqrt{\frac{3^{2} + 1}{3^{3} - 3 + 6}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (3) = b + \sqrt{3}$ .

Vậy: $b + \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow b = - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$ .

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số không liên tục trên R

C. Hàm số không liên tục trên $(1; + \infty)$

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.

Lời giải

Đáp án A

Hàm số xác định với mọi x thuộc R

Với $x < 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với $x > 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Tại x= 1 ta có : $f (1) = \frac{2}{3}$

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[]{x} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} = \frac{1 + 1}{1 + 1 + 1} = \frac{2}{3}$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} = \frac{\sqrt{1 - 1} + 2}{1 + 2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = f (1)$

Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.

Vậy hàm số liên tục trên R.

Câu 6

Cho phương trình $x^{4} - 3 x^{3} + x - \frac{1}{8} = 0$ (1) .Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng (-1;3).

B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng (-1;3).

C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng (-1;3)

D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng (-1;3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

22 câu Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

33 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

32 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

104 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn dãy số có đáp án (Mới nhất)

34 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

34 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số f(x)=2x-1x3-4x. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho f(x)=x+2-2-xx với x≢0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

Cho hàm số f(x)=x2-1x+1 và f(2)=m2-2 với x≢2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

Cho hàm số f(x)= x2+1x3-x+6 x≠3;x≠2b+3 x=3;b∈R. Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

Cho hàm số f(x)= x3-1x-1 khi x>11-x+2x+2 khi x≤1. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho phương trình x4-3x3+x-18=0 (1) .Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số f(x)=x-1x-1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:(I)f(x) gián đoạn tại x= 1(II)f(x) liên tục tại x =1(III) limx→1f(x)=12

Cho hàm số f(x)=2x+8-2x+2 Khi x>-20 x=-2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:(I) limx→2+f(x)=0.(II) f(x) liên tục tại x = -2(III) f(x) gián đoạn tại x= -2

Cho hàm số f(x)=(x+1)2, x>1x2+3 ,x<1k2 x=1. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

Cho hàm số f(x)=x2-3x+2x-1+2 khi x>13x2+x-1 khi x≤1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Cho hàm số f(x)=x+1+x-13x khi x≢02 khi x=0 . Tìm mệnh đề đúng

Cho hàm số f(x)=3-9-xx,0<x<9m , x=03x , x≥9. Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+∞)

Cho hàm số f(x)=a2x2 , x≤2,a∈ℝ(2-a)x2 , x>2. Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

Chọn giá trị f(0) để các hàm số f(x)=2x+1-1x(x+1)liên tục tại điểm x= 0.

lim2n4-2n+43n4+2n+21 bằng:

lim2n4-2n+93n4+2n+1 bằng:

lim 5n2-3n44n4+3n+7 bằng:

lim9-2n+3n34n2+2n+1 bằng:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

lim4n2+5+n+42n-3 bằng:

Cho hàm số: fx=x3−3x-2x−2 voi x≠2a voi x=2 Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x=2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - 4 x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}$ với $x ≢ 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f (2) = m^{2} - 2$ với $x ≢ 2$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in R \end{cases}$ . Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Cho phương trình $x^{4} - 3 x^{3} + x - \frac{1}{8} = 0$ (1) .Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I)f(x) gián đoạn tại x= 1
(II)f(x) liên tục tại x =1
(III) $\lim_{x \to 1} f (x) = \frac{1}{2}$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 8} - 2}{\sqrt{x + 2}} K h i x > - 2 \\ 0 x = - 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 0$ .
(II) f(x) liên tục tại x = -2
(III) f(x) gián đoạn tại x= -2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2} x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x - 1}} + 2 k h i x > 1 \\ 3 x^{2} + x - 1 k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x + 1 + \sqrt[3]{x - 1}}{x} k h i x ≢ 0 \\ 2 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm mệnh đề đúng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 \\ m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{cases}$ . Tìm m để f(x) liên tục trên $[0; + \infty)$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x^{2}, x \leq \sqrt{2}, a \in ℝ \\ (2 - a) x^{2}, x > \sqrt{2} \end{cases}$ . Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

Chọn giá trị f(0) để các hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x (x + 1)}$ liên tục tại điểm x= 0.

$l i m \frac{2 n^{4} - 2 n + 4}{3 n^{4} + 2 n + 21}$ bằng:

$l i m \frac{2 n^{4} - 2 n + 9}{3 n^{4} + 2 n + 1}$ bằng:

$l i m \frac{5 n^{2} - 3 n^{4}}{4 n^{4} + 3 n + 7}$ bằng:

$l i m \frac{9 - 2 n + 3 n^{3}}{4 n^{2} + 2 n + 1}$ bằng:

$l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + \sqrt{n + 4}}{2 n - 3}$ bằng:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 3 x - 2}{x - 2} v o i x \neq 2 \\ a v o i x = 2 \end{cases}$

Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x=2