12 câu Trắc nghiệm Phép quay có đáp án

Xét phép quay tâm O, góc quay ${120}^0$

$$\begin{gathered} Q_O \left(A\right) = B; Q_O \left(B\right) = C; Q_O \left(C\right) = A \\ {Q}_O( E) = F; Q_O\left(F\right) = D; Q_O\left(D\right) = E; Q_O\left(O\right)= O \end{gathered}$$

Suy ra: 

Xét phép quay tâm A góc quay ${60}^o$ biến D thành B và biến C thành E

Suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE

Suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay ${60}^o$.

Chọn đáp án B.

Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2.

Chọn đáp án D

Xét phép quay tâm O góc quay $-{60}^o$ :

 $Q_O( A) = B; Q_O\left(F\right) = A; Q_O\left(D\right) = E$

Do đó, phép quay tâm O góc quay - 60 biến tam giác AFD thành tam giác  BAE.

Đáp án C

Xét phép quay tâm B góc quay -60⁰ biến A thành D, biến E thành C

Suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC.

Suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC.

Suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 60⁰. '

Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Đáp án D

Đáp án A

Phép quay tâm O góc quay  ${90}^0$ biến điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) với biểu thức tọa độ là:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-y\\ y^{\text{'}}=x\end{array}\right.$

Với M(-6; 1) suy ra M’ có tọa độ là:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-y=-1\\ y^{\text{'}}=x=-6\end{array}\right.$

Suy ra M'(-1; -6).

Đáp án A

Đáp án D

Phép quay tâm O góc quay ${90}^0$ biến điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) với biểu thức tọa độ là:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-y\\ y^{\text{'}}=x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y^{\text{'}}\\ y=-x^{\text{'}}\end{array}\right.$

Với M’(2; -3) suy ra tọa độ của M là:$\left\{\begin{array}{l}x=y^{\text{'}}=-3\\ y=-x^{\text{'}}=-2\end{array}\right.$

Suy ra M(-3; -2).

Đáp án D

Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.

Đáp án A

Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

   Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)

   Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±600 thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Đáp án C

Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay $Q_{(O; {90}^o)}$ biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Đáp án B

Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay $Q_{(O; {90}^o)}$ biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2)

Ta viết phương trình đường thẳng A'B': 

 Đi qua A' (-1 ; 0) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{ A\text{'}B\text{'}}(1 ; - \frac{1}{2})$ nên có vecto pháp tuyến (1; 2 ) 

Phương trình d’ qua A’, B’ là 1. (x + 1) + 2.( y - 0) =0  hay  x + 2y + 1 = 0.

Đáp án D

Phép quay tâm O(0; 0) góc quay ${90}^o$ biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là $x^2 + {\left(y - 3\right)}^2 = 4 \Rightarrow x^2 + y^2 - 6y + 5 = 0$

Đáp án D