23 câu Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm lượng giác có đáp án

Vì $-1\le \cos x\le \mathrm{1,}\forall x\in ℝ$  nên

$-\sqrt{3}\le \cos x\le \sqrt{3},\forall x\in ℝ$.

$\Rightarrow 2-\sqrt{3\cos x}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ$  .

Hàm số $y=\sin \left(\frac{1}{x^2-4}\right)$ xác định

$\iff x^2-4\ne 0$.

$\iff x\ne \pm 2$

Hàm số $y=\cot \left(2018x+1\right)$  xác định $2018x+1$ $\ne k\pi$ $x\ne \frac{k\pi -1}{2018},k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi -1}{2018},k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

Đáp án B

Hàm số $y=2\cot x+\sin 3x$  có nghĩa $\iff x\ne k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

 Đáp án B

Hàm số $y=\cos \sqrt{x}$  có nghĩa $\iff x\ge 0\iff D=\left[0;+\infty \right)$ .

Đáp án D

Hàm số $y=\frac{\cos x}{2\sin x-1}$  có nghĩa $\iff 2\sin x-1\ne 0\iff \sin x\ne \frac{1}{2}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

$\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{5\pi }{6}+k2\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

 Đáp án C

Hàm số $y=\frac{\cos x}{2\cos x-\sqrt{3}}$   có nghĩa $\iff 2\cos x-\sqrt{3}\ne 0\iff \cos x\ne \frac{\sqrt{3}}{2}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$  .

$\iff D=ℝ\backslash \left\{\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án C

Hàm số $y=\frac{\cot x}{\sin x-1}$  có nghĩa $\iff \left\{\begin{array}{l}\sin x-1\ne 0\\ x\ne k\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sin x\ne 1\\ x\ne k\pi \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x\ne k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Đáp án D

Hàm số $y=2016{\tan }^{2017}2x$  có nghĩa $\iff \cos 2x\ne 0\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án B

Hàm số $y=3\tan x+2\cot x+x$  có nghĩa $\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ \sin x\ne 0\iff x\ne k\pi \end{array}\right.$

$\iff x\ne k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)\iff D=ℝ\backslash \left\{k\frac{\pi }{2}\right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án C

Hàm số  $y=\frac{\sin x}{\tan x-1}$ có nghĩa $\iff \tan x-1\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}\tan x\ne 1\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Đáp án D

Hàm số $y=\frac{2017\tan 2x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$  có nghĩa $\iff \left\{\begin{array}{l}{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x\ne 0\\ 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-\cos 2x\ne 0\\ x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án C

Hàm số $y=\frac{\tan x}{\sin x-1}$  có nghĩa $\iff \left\{\begin{array}{l}\sin x-1\ne 0\iff \sin x\ne 1\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án A

Hàm số $y=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}$  có nghĩa $\iff \sin x+\cos x\ne 0\iff \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\ne 0$

$\iff x\ne \frac{-\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{-\pi }{4}+k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án B

Hàm số $y=\sqrt{\sin 2x+1}$  có nghĩa $\iff \sin 2x+1\ge 0\iff \sin 2x\ge -1\iff \forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .

Đáp án B

Hàm số $y=\sqrt{1-\cos 2017x}$  có nghĩa $\iff 1-\cos 2017x\ge 0\iff \cos 2017x\le 1\iff \forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .

Đáp án D

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{1-\sin 2x}}$  có nghĩa $\iff 1-\sin 2x>0\iff \sin 2x<1\iff \sin 2x\ne 1$

$\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án B

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-\cos 6x}}$  có nghĩa $\iff 2-\cos 6x>0\iff \cos 6x<2\iff \forall x\in ℝ\iff D=ℝ$

Đáp án C

Hàm số $y=\frac{\tan x}{\sqrt{15-14\cos 13x}}$  có nghĩa $\iff \left\{\begin{array}{l}15-14\cos 13x>0\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\cos 13x<\frac{15}{14}\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$

$\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Đáp án A 

Hàm số $y=\tan x+\cot x$  có nghĩa $\iff \left\{\begin{array}{l}\cos \ne 0\\ \sin x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2}\right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy bạn học sinh đó giải đúng.

Đáp án D

Hàm số $y=\sin \sqrt{x}$  có nghĩa $\iff x\ge 0\iff D=\left[0;+\infty \right)$  .

Hàm số $y=\tan 2x$  có nghĩa $\iff \cos 2x\ne 0\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\right\}$ .

Hàm số $y=\cot 2x$  có nghĩa $\iff \sin 2x\ne 0\iff 2x\ne k\pi \iff x\ne \frac{k\pi }{2}\iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2}\right\}$ .

Hàm số $y=x+\sin x$  có $D=ℝ$  .