184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Câu 1

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Xem đáp án

Lời giải

· Điều kiện: $\cos (x - \frac{π}{6}) \neq 0 \Leftrightarrow x - \frac{π}{6} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{2 π}{3} + k π$

· TXĐ: $D = ℝ \ \{\frac{2 π}{3} + k π, k \in ℤ\}$ .

Câu 2

Tìm tập xác định của hàm số $y = \cot^{2} (\frac{2 π}{3} - 3 x)$

Xem đáp án

Lời giải

· Điều kiện: $\sin (\frac{2 π}{3} - 3 x) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{2 π}{3} - 3 x \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{2 π}{9} - k \frac{π}{3}$

· TXĐ: $D = ℝ \ \{\frac{2 π}{9} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ\}$ .

Câu 3

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\tan 2 x}{\sin x + 1} + \cot (3 x + \frac{π}{6})$

Xem đáp án

Lời giải

· Điều kiện: $\{\begin{cases} \sin x \neq - 1 \\ \sin (3 x + \frac{π}{6}) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x \neq - \frac{π}{18} + \frac{k π}{3} \end{cases}$

· Vậy TXĐ: $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π, - \frac{π}{18} + \frac{k π}{3}; k \in ℤ\}$

Câu 4

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\tan 5 x}{\sin 4 x - \cos 3 x}$

Xem đáp án

Lời giải

· Ta có: $\sin 4 x - \cos 3 x = \sin 4 x - \sin (\frac{π}{2} - 3 x)$

$= 2 \cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{7 x}{2} - \frac{π}{4})$

· Điều kiện: $\{\begin{cases} \cos 5 x \neq 0 \\ \cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) \neq 0 \\ \sin (\frac{7 x}{2} + \frac{π}{4}) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \\ x \neq \frac{π}{2} + k 2 π \\ x \neq - \frac{π}{14} + \frac{k 2 π}{7} \end{cases}$

· Vậy TXĐ: $D = ℝ \ \{\frac{π}{10} + \frac{k π}{5}; \frac{π}{2} + k 2 π, - \frac{π}{14} + \frac{k 2 π}{7}\}$ .

Câu 5

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \cos^{2} x - 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta biến đổi: $y = \cos^{2} x - 1 = \frac{1 + \cos 2 x}{2} - 1 = \frac{1}{2} \cos 2 x - \frac{1}{2} .$

Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì $Τ = \frac{2 π}{2} = π$ .

Câu 6

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \sin (\frac{2}{5} x) . \cos (\frac{2}{5} x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta biến đổi: $y = \sin (\frac{2}{5} x) . \cos (\frac{2}{5} x) = \frac{1}{2} \sin (\frac{4}{5} x)$ .

Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì $Τ = \frac{2 π}{(\frac{4}{5})} = \frac{5 π}{2}$ .

Câu 7

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \cos x + \cos (\sqrt{3} . x)$

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn $\Rightarrow$ có số thực dương T thỏa : $f (x + Τ) = f (x) \Leftrightarrow \cos (x + Τ) + \cos \sqrt{3} (x + Τ) = \cos x + \cos \sqrt{3} x$

$x = 0 \Rightarrow \cos Τ + \cos \sqrt{3} Τ = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos Τ = 1 \\ \cos \sqrt{3} Τ = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} Τ = 2 n π \\ \sqrt{3} Τ = 2 m π \end{cases} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{m}{n}$ vô lí, do $m, n \in ℤ \Rightarrow \frac{m}{n}$ là số hữu tỉ.

Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Câu 8

Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: $y = \frac{1}{\sin x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

Ta xét đẳng thức $f (x + Τ) = f (x) \Leftrightarrow \frac{1}{\sin (x + Τ)} = \frac{1}{\sin x} \Leftrightarrow \sin (x + Τ) = \sin x .$

Chọn $x = \frac{π}{2}$ thì $\sin x = 1$ và do đó $\sin (\frac{π}{2} + Τ) = 1 \Leftrightarrow \frac{π}{2} + Τ = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$

Số dương nhỏ nhất trong các số T là $2 π$ .

Rõ ràng $\forall x \in D, x + k 2 π \in D, x + k 2 π \in D$ và $f (x + k 2 π) = \frac{1}{\sin (x + k 2 π)} = \frac{1}{\sin x} = f (x)$

Vậy f là hàm số tần hoàn với chu kì $Τ = 2 π$ .

Câu 9

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{9 π}{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ , là một tập đối xứng. Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ .

Ta có $f (x) = \sin (2 x + \frac{9 π}{2}) = \sin (2 x + \frac{π}{2} + 4 π) = \sin (2 x + \frac{π}{2}) = \cos 2 x$ .

Có $f (- x) = \cos (- 2 x) = \cos 2 x = f (x)$ .

Vậy hàm số $f (x)$ là hàm số chẵn.

Câu 10

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \sin x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq l π \end{cases}$ (với $k, l \in ℤ$ ).

Tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, l π |k, l \in ℤ\}$ , là một tập đối xứng. Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$

Ta có $f (- x) = \tan (- x) + \cot (- x) = - \tan x - \cot x = - (\tan x + \cot x) = - f (x)$ .

Vậy hàm số $f (x)$ là hàm số lẻ.

Câu 11

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = \tan^{7} 2 x . \sin 5 x$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số có nghĩa khi $\cos 2 x \neq 0$ $\Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k π$ $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ\}$ , là một tập đối xứng. Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ .

Ta có $f (- x) = \tan^{7} (- 2 x) . \sin (- 5 x) = \tan^{7} 2 x . \sin 5 x = f (x)$ .

Vậy hàm số $f (x)$ là hàm số chẵn.

Câu 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau $y = 4 \sin x \cos x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y = 2 \sin 2 x + 1$ .

Do $- 1 \leq \sin 2 x \leq 1 \Rightarrow - 2 \leq 2 \sin 2 x \leq 2 \Rightarrow - 1 \leq 2 \sin 2 x + 1 \leq 3$

$\Rightarrow - 1 \leq y \leq 3$ .

* $y = - 1 \Leftrightarrow \sin 2 x = - 1 \Leftrightarrow 2 x = - \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π$ .

* $y = 3 \Leftrightarrow \sin 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.

Câu 13

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau $y = 4 - 3 \sin^{2} 2 x$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Rightarrow 1 \leq 4 - 3 \sin^{2} x \leq 4$

* $y = 1 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$ .

* $y = 4 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 0 \Leftrightarrow x = k π$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Câu 14

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau $y = \sin x - \frac{1}{\sin x}$ trong khoảng $0 < x < π$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $0 < x < π$ nên $0 < \sin x \leq 1$ ,do đó $\sin x \leq \frac{1}{\sin x}$

Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là 0 tại $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2}$ .

Câu 15

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{\sin 2 x}$ .

A. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k 2 π, k \in ℤ\}$ .

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

D. $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}, k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án D

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2} .$

Vậy $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}, k \in ℤ\}$ .

Câu 16

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{3}{\cos x + 1}$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

B. $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$ .

C. $D = ℝ \ \{π + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

D. $D = ℝ \ \{π + k π, k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án C

Điều kiện $\cos x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq π + k 2 π, k \in ℤ$

Suy ra tập xác định $D = ℝ \ \{π + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Câu 17

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\sin x - 1}$ là

A. $ℝ$ .

B. $\{k π | k \in ℤ\}$ .

C. $\{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

D. $\{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án C

Điều kiện: $\sin x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow \sin x \geq 1 \Leftrightarrow \sin x = 1$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Tập xác định $D = \{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$

Câu 18

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin x}}$ .

A. $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$ .

B. $D = ℝ \ \{π + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

D. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án C

$y = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin x}}$ xác định khi $1 - \sin x > 0.$

Có $- 1 \leq \sin x \leq 1, \forall x \in ℝ \Rightarrow 1 - \sin x \geq 0 \forall x \in ℝ$

Do đó $1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow 1 - \sin x \neq 0 \Leftrightarrow \sin x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

Câu 19

Tập xác định D của hàm số $y = \tan 3 x$ là

A. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{3}, k \in ℤ\}$ .

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in ℤ\}$ .

C. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án B

Điều kiện: $cos 3 x \neq 0 \Leftrightarrow 3 x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ) .$

Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in ℤ\} .$

Câu 20

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\tan x}{\sin x - 1}$

A. $ℝ .$

B. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

D. $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án C

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \sin x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k 2 π \end{cases} (k \in ℤ)$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

Câu 21

Tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$ là

A. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

B. $ℝ \ \{\frac{- π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ \ \{\frac{π}{6} + k π, k \in ℤ\}$ .

D. $ℝ \ \{\frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án D

Điều kiện: $\cos (2 x + \frac{π}{6}) \neq 0 \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{6} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Do đó tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ\}$ .

Câu 22

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x} + \cot x$ .

A. $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

B. $(- \infty; 1]$ .

C. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

D. $[- 1; 1] \ \{0\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án A

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - \cos x \geq 0 \\ \sin x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \leq 1 \\ x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$ .

Tập xác định của hàm số $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

Câu 23

Hàm số $y = \sqrt{\frac{\sin x - 1}{3 + \sin x}}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$

B. $ℝ$ .

C. $\emptyset$ .

D. $\{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án D

+) Ta có: $\sin x - 1 \leq 0, \forall x \in ℝ$ và $3 + \sin x \geq 2$ > $0, \forall x \in ℝ$

+) Nên hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 24

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \sin x}}$ .

A. $ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}$ .

B. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ$ .

D. $ℝ \ \{k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án B

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1 + \cos x}{1 - \sin x} \geq 0 \\ 1 - \sin x \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \sin x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số là: $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Câu 25

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\cot x}{\cos x - 1}$ là

A. $ℝ \ \{k \frac{π}{2}, k \in ℤ\}$ .

B. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

D. $ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn đáp án C

Điều kiện xác định của hàm số là $\{\begin{cases} \sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k π \\ x \neq l 2 π \end{cases} (k, l \in ℤ) \Rightarrow x \neq k π, k \in ℤ .$

Vậy, tập xác định của hàm số $y = \frac{\cot x}{\cos x - 1}$ là $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

Câu 26

Tập xác định của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - \cos x}$ là

A. $ℝ \ \{(2 k + 1) \frac{π}{2} |k \in ℤ\}$ .

B. $ℝ \ \{(2 k + 1) π |k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ \ \{k π |k \in ℤ\}$ .

D. $ℝ \ \{k 2 π |k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: $1 - \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ \{k 2 π |k \in ℤ\}$ .

Câu 27

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin (x - \frac{π}{2})}$

A. $D = R \ \{(2 k + 1) π, k \in ℤ\}$

B. $D = R \ \{\frac{k π}{2}, k \in ℤ\}$

C. $D = R \ \{(2 k + 1) \frac{π}{2}, k \in ℤ\}$

D.

D = R \ \{k π, k \in ℤ\}

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = \frac{1}{\sin (x - \frac{π}{2})}$ xác định khi $\sin (x - \frac{π}{2}) \neq 0 \Leftrightarrow x - \frac{π}{2} \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq (1 + 2 k) \frac{π}{2}, k \in ℤ .$

Câu 28

Hàm số $y = \frac{\tan 2 x}{1 - \tan x}$ có tập xác định là

A. $ℝ$ .

B. $ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ .

D. $ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, \frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos 2 x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \\ \tan x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq \frac{π}{4} + k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x \neq \frac{π}{2} + k π \end{cases}$ .

Câu 29

Tập xác định của hàm số $y = \frac{3 + \cot \frac{x}{2}}{\cos x + 1}$ là:

A. $ℝ \ \{k π |k \in ℤ\} .$

B. $ℝ \ \{k 2 π |k \in ℤ\} .$

C. $ℝ \ \{π + k 2 π |k \in ℤ\} .$

D.

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π |k \in ℤ\} .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: $\{\begin{cases} \sin \frac{x}{2} \neq 0 \\ \cos x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{2} \neq k π \\ x \neq π + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k 2 π \\ x \neq π + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ .$

Vậy $D = ℝ \ \{k π |k \in ℤ\} .$

Câu 30

Cho các hàm số

$(1) y = \sin 3 x . (2) y = \frac{\tan x + 3}{\cos^{2} x + 2} . (3) y = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x + 1}$

$(4) y = \sqrt{1 - \sin x} . (5) y = \sqrt{\frac{2 \cos x + 3}{\sin x + 1}} .$

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $ℝ$

A.4 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2

Lời giải

Chọn C

$(1) y = \sin 3 x$ có $D = ℝ$ .

$(2) y = \frac{\tan x + 3}{\cos^{2} x + 2}$ có điều kiện là $\{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \cos^{2} x + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, (k \in ℤ) .$

$(3) y = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x + 1}$ có $D = ℝ$ .

$(4) y = \sqrt{1 - \sin x}$ có điều kiện là $\sin x \leq 1$ luôn đúng $\forall x \in ℝ$ .

$(5) y = \sqrt{\frac{2 \cos x + 3}{\sin x + 1}}$ có điều kiện là $\{\begin{cases} \frac{2 \cos x + 3}{\sin x + 1} \geq 0 \\ \sin x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{- π}{2} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Vậy các hàm số $(1), (3), (4)$ có tập xác định là $ℝ$ .

Câu 31

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\cos x - 2}{1 + \sin x}$ là

A. $ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}$ .

B. $ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ \ \{k 2 π | k \in ℤ\}$ .

D. $ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: $1 + \sin x \neq 0 \Leftrightarrow \sin x \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Câu 32

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{s inx + 1}}$ là

A. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

B. $ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

C. $ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

D. $ℝ$ .

Lời giải

Chọn B

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{s inx + 1}}$ xác định khi: $s inx + 1 > 0 \Leftrightarrow s inx + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{- π}{2} + k 2 π$

TXĐ: $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Câu 33

Tập xác định của hàm số $y = \frac{s inx + 1}{s inx - 2}$ là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $ℝ \ \{2\}$ .

D. $ℝ$ .

Lời giải

Chọn D

Ta có $- 1 \leq s inx \leq 1, \forall x \in ℝ .$ Do đó $s inx - 2 \neq 0, \forall x \in ℝ$ . Vậy tập xác định $D = ℝ$

Câu 34

Hàm số $y = \frac{2 \sin x + 1}{1 - \cos x}$ xác định khi

A. $x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$ .

B. $x \neq k π$ .

C. $x \neq k 2 π$ .

D.

x \neq \frac{π}{2} + k π

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi $1 - \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π$ với $k \in ℤ$ .

Câu 35

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \cot x$ đều là hàm số chẵn.

B. Các hàm số $y = \sin x, y = \cot x, y = \tan x$ đều là hàm số lẻ.

C. Các hàm số $y = \sin x, y = \cot x, y = \tan x$ đều là hàm số chẵn.

D. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \cot x$ đều là hàm số lẻ.

Lời giải

Chọn B

Các hàm số $y = \sin x, y = \cot x, y = \tan x$ đều là hàm số lẻ.

Câu 36

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y= cot 4x .

B. $y = \tan 6 x$ .

C. $y = \sin 2 x$ .

D. $y = \cos x$ .

Lời giải

Chọn D

Hàm số có tập xác định $D = R$ .

Ta có .

Và .

Vậy hàm số là hàm số chẵn.

Câu 37

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \tan x$ .

B. $y = \cos x$ .

C. $y = \sin x$ .

D. $y = \cot x$ .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Nên hàm số y= cos x có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 38

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \cos x$ .

B. $y = \tan x$ .

C. $y = s i n x$ .

D. $y = \cot x$ .

Lời giải

Chọn A

Hàm số $y = \cos x$ có tập xác định là $ℝ$ và $\cos (- x) = \cos x \forall x \in ℝ \Rightarrow y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Hàm số $y = s i n x, y = \tan x, y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Câu 39

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = 1 + \sin x$ .

B. $y = x . \tan x$ .

C. $y = \sin^{5} x$ .

D. $y = \cos x . \sin^{2} x$ .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số $y = f (x) = \sin^{5} x$ có tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $\{\begin{cases} \forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ \\ f (- x) = \sin^{5} (- x) = - \sin^{5} x = - f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = \sin^{5} x$ là hàm số lẻ.

Xét hàm số $y = f (x) = 1 + \sin x$ có tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $\{\begin{cases} \forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ \\ f (- x) = 1 + \sin (- x) = 1 - \sin x \end{cases}, \{\begin{cases} f (- x) \neq f (x) \\ f (- x) \neq - f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = 1 + \sin x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét hàm số $y = f (x) = x . \tan x$ có tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

Ta có $\{\begin{cases} \forall x \in D \Rightarrow - x \in D \\ f (- x) = (- x) . \tan (- x) = x . \tan x = f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = x . \tan x$ là hàm số chẵn.Xét hàm số $y = f (x) = \cos x . \sin^{2} x$ có tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $\{\begin{cases} \forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ \\ f (- x) = \cos (- x) \sin^{2} (- x) = \cos x \sin^{2} x = f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = \cos x . \sin^{2} x$ là hàm số chẵn.

Câu 40

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y = - 2 \sin x$ .

B. $y = 2 \sin 2 x$ .

C. $y = \sin x - \cos x$ .

D. $y = - 2 \cos x$

Lời giải

Chọn D

Nhận xét, cả 4 đáp án đều có tập xác định là $D = ℝ$ là tập đối xứng.

Đáp ánA. $f (x) = - 2 \sin x, f (- x) = - 2 \sin (- x) = 2 \sin x$

$\Rightarrow f (- x) = - f (x)$ . Vậy $y = - 2 \sin x$ là hàm số lẻ.

- Đáp án

B. $f (x) = 2 \sin 2 x, f (- x) = 2 \sin (- 2 x) = - 2 \sin 2 x$

$\Rightarrow f (- x) = - f (x)$ . Vậy $y = 2 \sin 2 x$ là hàm số lẻ.

- Đáp án

C. $f (x) = \sin x - \cos x, f (- x) = \sin (- x) - \cos (- x) = - \sin x - \cos x$

$\Rightarrow f (x) \neq f (- x)$ . Vậy $y = \sin x - \cos x$ là hàm số không chẵn không lẻ.

- Đáp án

D. $f (x) = - 2 \cos x, f (- x) = - 2 \cos (- x) = - 2 \cos (x)$

$\Rightarrow f (x) = f (- x)$ . Vậy $y = - 2 \cos x$ là hàm số chẵn.

Câu 41

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên $ℝ$ ?

A. $y = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

B. $y = \tan x$ .

C.

y = \sin x

.

D.

y = \sin (x + \frac{π}{6})

.

Lời giải

Chọn A

$y = \sin (\frac{π}{2} - x) = \cos x$ là hàm số chẵn trên $ℝ$ .

Câu 42

Cho hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có tập xác định là $ℝ \ \{0\}$ .

B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Hàm số đó là hàm số lẻ trên $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

D. Hàm số đó là hàm số lẻ trên $ℝ$ .

Lời giải

Chọn B

Hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận tung làm trục đối xứng.

Câu 43

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = x^{2} \cos x$ .

B. $y = \sin 2 x$ .

C. $y = \sin^{2} x$ .

D. $y = \cos 2 x$ .

Lời giải

Chọn B

Hàm số $y = \sin 2 x$ là hàm số lẻ vì:

Hàm số có tập xác định là $ℝ$ nên $\forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ$ và $y (- x) = \sin 2 (- x) = - \sin 2 x = - y (x)$ .

Câu 44

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?

A. $y = \sin (x + \frac{π}{4}) + \tan (x + \frac{π}{4})$ .

B. $y = \tan x - \frac{1}{\sin x}$ .

C. $y = \sin^{4} x - \cos^{4} x$ .

D.

y = \cos x

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Xét hàm số $y = \sin (x + \frac{π}{4}) + \tan (x + \frac{π}{4})$ , tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π; k \in ℤ\}$

Rõ ràng $D$ không là tập đối xứng, chẳng hạn $- \frac{π}{4} \in D$ nhưng $\frac{π}{4} \notin D$ .

Nên hàm này không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Câu 45

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A. $y = \cot x$ .

B. $y = \sin x$ .

C. $y = \tan x$ .

D. $y = \cos x$

Lời giải

Chọn D

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Hàm số $y = \tan x; y = \cot x; y = \sin x$ là hàm số lẻ.

Câu 46

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. $y = \cos (x + \frac{π}{3})$ .

B.

y = |\sin x|

.

C.

y = 1 - \sin x

.

D.

y = \sin x + \cos x

.

Lời giải

Chọn B

TXĐ: $ℝ$

$\forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ$

Và $y (- x) = |\sin (- x)| = |- \sin x| = |\sin x| = y (x)$

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

Câu 47

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \tan x$ .

B. $y = \sin x$ .

C. $y = \cos x$ .

D. $y = \cot x$ .

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = \tan x, y = \sin x, y = \cot x$ là các hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn

Câu 48

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = π$ ?

A. $y = \sin x$ .

B. $y = 2 \sin x$ .

C. $y = \sin 2 x$ .

D. $y = 2 + \sin x$ .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số $y = \sin 2 x$ ta có:

$y (x + π) = \sin [2 (x + π)] = \sin (2 x + 2 π) = \sin 2 x = y (x), \forall x \in ℝ$

Do đó hàm số $y = \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = π$ .

Câu 49

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T = \frac{π}{2}$ ?

A. $y = \tan \frac{x}{3}$ .

B. $y = \tan \frac{x}{2}$ .

C. $y = \tan 3 x$ .

D. $y = \tan 2 x$ .

Lời giải

Chọn D

Ta có: Hàm số $y = \tan 2 x$ có tập xác định là $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}\}$ .

a) $\forall x \in D$ ta có $x + \frac{π}{2} \in D$

b) $y (x + \frac{π}{2}) = \tan 2 (x + \frac{π}{2}) = \tan (2 x + π) = \tan 2 x$ .

Giả sử có số $0 < T < \frac{π}{2}$ thỏa mãn cả hai tính chất a) và b) sao cho: $y (x + T) = y (x)$

Với $x = 0$ ta có $\tan 2 T = \tan 0 \Rightarrow T = \frac{π}{2} + k π$

$0 < T < \frac{π}{2} \Rightarrow 0 < \frac{π}{2} + k π < 1 \Rightarrow - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow T = \frac{π}{2}$ trái với điều giả sử.

Suy ra $T = \frac{π}{2}$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cả hai tính chất a) và b).

Vậy hàm số $y = \tan 2 x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{π}{2}$ .

Câu 50

Chọn khẳng định sai?

A. Hàm số $y = \tan x + \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2 π .$

B. Hàm số $y = \cos x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2 π .$

C. Hàm số $y = \cot x + \tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $π .$

D. Hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $π$

Lời giải

Hàm số $y = \sin x$ và $y = c o s x$ tuần hoàn với chu kì $2 π .$

Hàm số $y = \tan x$ và $y = c o t x$ tuần hoàn với chu kì $π .$

Nên khẳng định sai là D

Câu 51

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \cot (3 x + \frac{π}{6})$ là

A. $π$ .

B. $\frac{2 π}{3}$ .

C. $\frac{π}{3}$ .

D. $2 π$ .

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = \cot (3 x + \frac{π}{6})$ có chu kỳ tuần hoàn là $\frac{π}{3}$ .

Câu 52

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $π$ .

B. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ .

C. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $\frac{π}{2}$ .

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $π$ .

Lời giải

Chọn D

Hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ . Hàm số $y = \tan x$ và $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $π$ .

Câu 53

Trong bốn hàm số: $(1) y = \cos 2 x; (2) y = \sin x; (3) y = \tan 2 x; (4) y = \cot 4 x$ có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ ?

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Hàm số $y = \cos 2 x$ tuần hoàn với chu kỳ $π$ .

Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kỳ $2 π$ .

Hàm số $y = \tan 2 x$ tuần hoàn với chu kỳ $\frac{π}{2}$ .

Hàm số $y = \cot 4 x$ tuần hoàn với chu kỳ $\frac{π}{4}$ .

Câu 54

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kỳ $π$ .

B. $y = \cos x$ là hàm nghịch biến trên $(0; π)$ .

C. $y = \cos x$ là hàm chẵn.

D.

y = \cos x

có tập xác định

ℝ

.

Lời giải

Chọn A

Vì hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kỳ $2 π$ .

Câu 55

Hàm số $y = \frac{1}{1 + \tan^{2} x} + \frac{1}{1 + \cot^{2} 2 x}$ có chu kì là:

A. $T = \frac{π}{2}$ .

B. $T = 2 π$ .

C. $T = π$ .

D. $T = 4 π$ .

Lời giải

Chọn C

Ta có: $y = \frac{1}{1 + \tan^{2} x} + \frac{1}{1 + \cot^{2} 2 x} = \cos^{2} x + \sin^{2} 2 x = \frac{1 + \cos 2 x}{2} + \frac{1 - \cos 4 x}{2} = \frac{- 1}{2} \cos 4 x + \frac{1}{2} \cos 2 x + 1$

Do hàm số $y_{1} = \cos 4 x$ có chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{4} = \frac{π}{2}$ , hàm số $y_{2} = \cos 2 x$ có chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{2} = π$

Vậy hàm số đã cho có chu kì $T = π$

Câu 56

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ là

A. $π$ .

B. $2 π$ .

C. $k π$ , (

k \in ℤ

).

D. $k 2 π$ , (

k \in ℤ

).

Lời giải

Chọn A

Dựa vào sách giáo khoa, $T = π$ là chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ .

Câu 57

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \tan x$ là

A. $2 π$

B. $π$

C. $\frac{π}{2}$

D.

3 π

Lời giải

Chọn B

Theo tính chất của hàm số $y = \tan x .$

Câu 58

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \cos x$

A. $T = \frac{π}{2}$ .

B. $T = π$ .

C. $T = 2$ .

D. $T = 2 π$ .

Lời giải

Chọn D

Hàm số lượng giác: $y = \cos x$ có chu kỳ là $2 π$ .

Câu 59

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \cos 2 x - 5$ lần lượt là

A. $- 8$ và -2 .

B. 2 và 8 .

C. -5 và 3 .

D. -5 và 2 .

Lời giải

Chọn A

Ta có $- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 \Rightarrow - 8 \leq 3 \cos 2 x - 5 \leq - 2 \Leftrightarrow - 8 \leq y \leq - 2$

+/ $y = - 8 \Leftrightarrow \cos 2 x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$

+/ $y = - 2 \Leftrightarrow \cos 2 x = 1 \Leftrightarrow x = k π$

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \cos 2 x - 5$ lần lượt là –8 và –2.

Câu 60

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 7 - 2 \sin (x + \frac{π}{4})$ lần lượt là

A. 4 và 7.

B. 5 và 9.

C. -2 và 7.

D. -2 và 2.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $- 1 \leq \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 1 \Leftrightarrow - 2 \leq - 2 \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 2 \Leftrightarrow 5 \leq 7 - 2 \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 9$

Từ đó ta có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho lần lượt là 5 và 9.

Câu 61

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 2 \cos 3 x + 1$ .

A. $[- 3; 1]$ .

B. $[- 3; - 1]$ .

C. $[- 1; 3]$ .

D. $[1; 3]$ .

Lời giải

Tập xác định : $D = ℝ$ .

Ta có: $- 1 \leq \cos 3 x \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq 2 \cos 3 x + 1 \leq 3 \Leftrightarrow - 1 \leq y \leq 3$ .

Mà hàm số đã cho liên tục trên $D = ℝ$ .

Vậy tập giá trị của hàm số là $[- 1; 3]$ .

Câu 62

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \cos x + 4$ là

A. 7.

B. 5.

C. 8.

D. 6.

Lời giải

Chọn C

Do $- 1 \leq \cos x \leq 1 \forall x \in ℝ$ nên $1 \leq 3 \cos x + 4 \leq 7, \forall x \in ℝ$

Nên $\max_{ℝ} y = 7$ đạt được khi $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k 2 π, (k \in ℤ)$ .

$\min_{ℝ} y = 1$ đạt được khi $\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = π + k 2 π, (k \in ℤ)$ .

Suy ra $\max_{ℝ} y + \min_{ℝ} y = 8$ .

Câu 63

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = 3 \sin (x + \frac{π}{4})$ là:

A. 0.

B. -3.

C. 3.

D. -1.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $- 1 \leq \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 1 \Rightarrow - 3 \leq 3 \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 3$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin (x + \frac{π}{4})$ là -3

Câu 64

Hàm số $y = \sin x$ có tập giá trị là:

A. $ℝ$ .

B. $[- 1; 1]$ .

C. $[- π; π]$ .

D. $[0; π]$

Lời giải

Chọn B

Hàm số $y = \sin x$ có tập giá trị trong đoạn $[- 1; 1]$

Câu 65

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 \sin x + 1$ là

A. $- 1$ .

B. $1$ .

C. $- \frac{1}{2}$ .

D. $3$ .

Lời giải

Chọn D

Vì $\sin x \leq 1, \forall x \in ℝ$ nên $y = 2 \sin x + 1 \leq 3, \forall x \in ℝ$

$y = 3$ khi $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 \sin x + 1$ là $3$ .

Câu 66

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1$ lần lượt là

A. $\sqrt{2}$ và $2$ .

B. $4 \sqrt{2}$ và

8

.

C. $2$ và 4.

D.

4 \sqrt{2} - 1

và

7

.

Lời giải

Chọn D

Đặt $\sin x = t \Rightarrow - 1 \leq t \leq 1$ . Xét hàm số $y = 4 \sqrt{t + 3} - 1$ có $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{t + 3}} > 0 \forall t \in [- 1; 1]$

Do đó

\max_{[- 1; 1]} y = y (1) = 7; \min_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = 4 \sqrt{2} - 1

Câu 67

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 - \cos^{2} x$ là

A. 2 và -1.

B. 2 và 0.

C. 2 và 1.

D. 3 và 1.

Lời giải

Chọn C

$\forall x \in ℝ, 0 \leq \cos^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq - \cos^{2} x \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq y \leq 2$

Câu 68

Cho hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[\frac{- 3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm những giá trị x để hàm số nhận giá trị âm.

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Chọn A

Trên các khoảng đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên hàm số nhận giá trị âm.

Câu 69

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = 3 - 2 \cos^{2} x$ lần lượt là

A. $y_{\max} = 5, y_{\min} = 1$ .

B.

y_{\max} = 1, y_{\min} = - 1

.

C.

y_{\max} = 3, y_{\min} = 1

.

D.

y_{\max} = 5, y_{\min} = - 1

.

Lời giải

Chọn C

Ta có $0 \leq \cos^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow - 2 \leq - 2 \cos^{2} x \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq 3 - 2 \cos^{2} x \leq 3$ .

Vậy $y_{\max} = 3, y_{\min} = 1$ .

Câu 70

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 2 \cos x - \sin x$ .

A. $M = \sqrt{\frac{11}{2}}$ .

B. $M = \sqrt{5}$ .

C. $M = \sqrt{3}$ .

D. $M = \sqrt{6}$ .

Lời giải

Chọn B

Ta có: $y = 2 \cos x - \sin x = \sqrt{5} (\frac{2}{\sqrt{5}} \cos x - \frac{1}{\sqrt{5}} \sin x) = \sqrt{5} \cos (x + α)$ với góc $α \in [0; 2 π]$ thỏa mãn $\cos α = \frac{2}{\sqrt{5}}; \sin α = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Do đó: $y \leq \sqrt{5}$ hay giá trị lớn nhất của hàm số là $M = \sqrt{5}$ khi $\cos (x + α) = 1 \Leftrightarrow x = - α + k 2 π, (k \in ℤ)$ .

Câu 71

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2} \cos 2 x - 1$ trên đoạn $[- \frac{π}{6}; \frac{3 π}{8}]$ . khi đó $M . m$ bằng

A. -1.

B. $2 - 2 \sqrt{2} .$

C. $2 - \sqrt{2} .$

D.

2 \sqrt{2} - 2.

Lời giải

Chọn C

$x \in [- \frac{π}{6}; \frac{3 π}{8}] \Rightarrow 2 x \in [- \frac{π}{3}; \frac{3 π}{4}] \Rightarrow - \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \cos 2 x \leq \frac{1}{2} \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{2} \cos 2 x - 1 \leq \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 \Rightarrow M = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1; m = - 2 \Rightarrow M . m = 2 - \sqrt{2} .$

Câu 72

Tập giá trị hàm số y= 5sinx- 12cosx là

A. $[- 12; 5]$ .

B. $[- 13; 13]$ .

C. $[- 17; 17]$ .

D. $(- 13; 13)$ .

Lời giải

Chọn B

Ta có: $y = 5 \sin x - 12 \cos x = 13. (\frac{5 \sin x - 12 \cos x}{13}) = 13. (\sin α \sin x - \cos α \cos x) = - 13 \cos (x + α)$

(với $\sin α = \frac{5}{13}, c o s α = \frac{12}{13})$

Lại có: $- 1 \leq \cos (x + α) \leq 1 \Leftrightarrow - 13 \leq - 13 \cos (x + α) \leq 13$

Vậy tập giá trị hàm số $y = 5 \sin x - 12 \cos x$ là $[- 13; 13]$

Câu 73

Hàm số $y = 4 - 11 \cos^{3} x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?

A. 15.

B. 14.

C.13.

D.23.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $- 1 \leq \cos x \leq 1 \Rightarrow - 1 \leq \cos^{3} x \leq 1 \Rightarrow - 11 \leq - 11 \cos^{3} x \leq 11 \Rightarrow - 7 \leq 4 - 11 \cos^{3} x \leq 15.$

Suy ra các giá trị nguyên của hàm số $y = 4 - 11 \cos^{3} x$ là: $S = \{- 7; - 6; - 5; ....; 0; 1; 2; ...; 15\} .$

Nên có tất cả 23 giá trị nguyên.

Câu 74

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 5 \sin 2 x + 12 \cos 2 x$ là

A. 10.

B. 12.

C. 17.

D. 13.

Lời giải

Chọn D

Cách 1

Ta có: $M \in ℝ$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = 5 \sin 2 x + 12 \cos 2 x$ trên $ℝ$ nếu $\exists x_{0} \in ℝ$ sao cho $y (x_{0}) = M$ và $M \geq y (x), \forall x \in ℝ$

Suy ra phương trình $5 \sin 2 x + 12 \cos 2 x = M$ phải có nghiệm.

Phương trình $5 \sin 2 x + 12 \cos 2 x = M$ có nghiệm $\Leftrightarrow M^{2} \leq 5^{2} + 12^{2} = 169 = 13^{2} \Rightarrow - 13 \leq M \leq 13$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 5 \sin 2 x + 12 \cos 2 x$ bằng 13.

Câu 75

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \cot x$ .

B. $y = \sin 2 x$ .

C. $y = \sin x$ .

D. $y = \cos 2 x$ .

Lời giải

Chọn D

Câu 76

Cho đồ thị với $x \in [- π; π]$ . Đây là đồ thị của hàm số của hàm số nào?

A. $y = \cos x$ .

B. $y = - \cos x$ .

C. $y = \sin x$ .

D. $y = \cos |x|$

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm $(0; - 1)$ và $(π; 1)$ . Thay các điểm trên vào các hàm số ở các phương án thì chỉ có phương án B thỏa mãn.

Cách 2: Từ hình vẽ ta suy ra hàm số đồng biến trên đoạn $[0; π]$ . Trong các phương án chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn.

Câu 77

Dựa vào đồ thị của hàm số $y = \sin x$ , hãy tìm số nghiệm của phương trình: $\sin x = \frac{1}{2018}$ trên đoạn $[\frac{- 5 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ .

A. 4.

B. 6.

C. 10.

D. 5.

Lời giải

Chọn D

Nhìn đồ thị ta thấy, đường thẳng $y = \frac{1}{2018}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[\frac{- 5 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ tại 5 điểm phân biệt.

Câu 78

Hình bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \cos \frac{2 x}{3}$ .

B. $y = \sin \frac{2 x}{3}$ .

C. $y = \cos \frac{3 x}{2}$

D. $y = \sin \frac{3 x}{2}$

Lời giải

Chọn A

Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm $(\frac{3 π}{4}; 0)$

Suy ra đó là đồ thị hàm số $y = c o s \frac{2 x}{3}$ .

Câu 79

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{3 x}{2} .$

B. $y = \sin \frac{2 x}{3} .$

C. $y = cos \frac{3 x}{2} .$

D. $y = cos \frac{2 x}{3} .$

Lời giải

Chọn D

Ta thấy đồ thị hàm số đã cho đối xứng qua trục $O y$ nên hàm số cần tìm là hàm số chẵn, loại hai phương án A và B.

Ta lại có $y (3 π) = 1$ mà $cos \frac{2 (3 π)}{3} = cos (2 π) = 1$ cho nên ta chọn phương ánD.

Câu 80

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ .

B. Hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

C. Hàm số $y = \cot x$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

D. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $π$ .

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

Câu 81

Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; π)$ .

B. $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ .

C. $(- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2})$

D. $(- 2 π; - π)$ .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{2} + k π; \frac{π}{2} + k π)$ nên đồng biến trên khoảng $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ .

Câu 82

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y = \cot x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ .

B. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $(\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2})$ .

C. Hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng $(π; 2 π)$ .

D. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Lời giải

Chọn A

Ta có các lưu ý sau:

* Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên mỗi khoảng mà nó xác định.

* Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ .

* Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ .

Câu 83

Cho hàm số $y = \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số đã cho là hàm lẻ.

B. Hàm số đã cho có tập giá trị là $[- 1; 1]$ .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên $(0; 2 π)$ .

D. Hàm số đã cho có tập xác định

ℝ

.

Lời giải

• Hàm số $y = \sin x$ có tập xác định: $D = ℝ$ .

• Hàm số $y = \sin x$ có tập giá trị: $T = [- 1; 1]$ .

Ta có: $\forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ$ . Mà $y (- x) = \sin (- x) = - \sin x = - f (x)$ .

Do đó hàm số $y = \sin x$ là hàm lẻ.

• Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Vậy đáp án C sai.

Câu 84

Cho ba hàm số $y = s in x; y = cos x; y = tan x$ . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên $(0; \frac{3 π}{2})$ ?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = s in x$ đồng biến trên $(0; \frac{π}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Hàm số $y = cos x$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ .

Hàm số $y = tan x$ gián đoạn tại $\frac{π}{2}$ .

Vậy không có hàm số nào đồng biến trên $(0; \frac{3 π}{2})$ .

Câu 85

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{2019}{\sin x} .$

A. $D = ℝ .$

B. $D = ℝ \ \{0\} .$

C.

D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ .$

Vật tập xác định $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$ Chọn C

Câu 86

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1} .$

A. $D = ℝ .$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

D.

D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .$ Chọn D

Câu 87

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin (x - \frac{π}{2})} .$

A. $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}, k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{(1 + 2 k) \frac{π}{2}, k \in ℤ\} .$

D.

D = ℝ \ \{(1 + 2 k) π, k \in ℤ\} .

Lời giải

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{2}) \neq 0 \Leftrightarrow x - \frac{π}{2} \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$ Chọn C

Câu 88

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x} .$

A. $D = ℝ .$

B. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

Lời giải

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \sin x - \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \tan x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$ Chọn D

Câu 89

Hàm số $y = \tan x + \cot x + \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ với $k \in ℤ .$

B. $(π + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ với $k \in ℤ .$

C. $(\frac{π}{2} + k 2 π; π + k 2 π)$ với $k \in ℤ .$

D.

(π + k 2 π; 2 π + k 2 π)

với

k \in ℤ .

Lời giải

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ .$

Ta chọn $k = 3 \overset{}{\to} x \neq \frac{3 π}{2}$ nhưng điểm $\frac{3 π}{2}$ thuộc khoảng $(π + k 2 π; 2 π + k 2 π)$ .

Vậy hàm số không xác định trong khoảng $(π + k 2 π; 2 π + k 2 π)$ . Chọn D

Câu 90

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \cot (2 x - \frac{π}{4}) + \sin 2 x .$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

B. $D = \emptyset .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ .$

Lời giải

Hàm số xác định $\sin (2 x - \frac{π}{4}) \neq 0 \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{4} \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ\} .$ Chọn C

Câu 91

Tìm tập xác định D của hàm số $y = 3 \tan^{2} (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) .$

A. $D = ℝ \ \{\frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{3 π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

Lời giải

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \cos^{2} (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{x}{2} - \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .$ Chọn A

Câu 92

Hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 + \tan x}$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{4} + k 2 π)$ với $k \in ℤ .$

B. $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ với $k \in ℤ .$

C. $(\frac{3 π}{4} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ với $k \in ℤ .$

D.

(π + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)

với

k \in ℤ .

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi $1 + \tan x \neq 0$ và $\tan x$ xác định

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \tan x \neq - 1 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{4} + k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k π \end{cases}, k \in ℤ .$

Ta chọn $k = 0 \overset{}{\to} \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{4} \\ x \neq \frac{π}{2} \end{cases}$ nhưng điểm $- \frac{π}{4}$ thuộc khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π) .$

Vậy hàm số không xác định trong khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ . Chọn B

Câu 93

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{3 \tan x - 5}{1 - \sin^{2} x} .$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{π + k π, k \in ℤ\} .$

D. $\cos x \neq \pm 1 \Leftrightarrow \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi $1 - \sin^{2} x \neq 0$ và $\tan x$ xác định

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin^{2} x \neq 1 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$ Chọn B

Câu 94

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\sin x + 2} .$

A. $D = ℝ .$

B.

D = [- 2; + \infty) .

C.

D = [0; 2 π] .

D. $D = \emptyset .$

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} 1 \leq \sin x + 2 \leq 3, \forall x \in ℝ .$

Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của $\sin x + 2$ với mọi $x \in ℝ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ .$ Chọn A

Câu 95

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\sin x - 2} .$

A. $D = ℝ .$

B.

ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .

C.

D = [- 1; 1] .

D. $D = \emptyset .$

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1, \forall x \in ℝ .$

Do đó không tồn tại căn bậc hai của $\sin x - 2.$

Vậy tập xác định $D = \emptyset .$ Chọn D

Câu 96

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin x}} .$

A. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

D. $D = \emptyset .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi $1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1.$

Mà $- 1 \leq \sin x \leq 1$ nên $(*) \Leftrightarrow \sin x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .$ Chọn C

Câu 97

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{1 - \sin 2 x} - \sqrt{1 + \sin 2 x} .$

A. $D = \emptyset .$

B. $D = ℝ .$

C. $D = [\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π], k \in ℤ .$

D.

D = [\frac{5 π}{6} + k 2 π; \frac{13 π}{6} + k 2 π], k \in ℤ .

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \sin 2 x \leq 1 \Rightarrow \{\begin{cases} 1 + \sin 2 x \geq 0 \\ 1 - \sin 2 x \geq 0 \end{cases}, \forall x \in ℝ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ .$ Chọn B

Câu 98

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{5 + 2 \cot^{2} x - \sin x} + \cot (\frac{π}{2} + x) .$

A. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2}, k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ .$

D.

D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

$5 + 2 \cot^{2} x - \sin x \geq 0, \cot (\frac{π}{2} + x)$ xác định và $\cot x$ xác định.

Ta có $\{\begin{cases} 2 \cot^{2} x \geq 0 \\ - 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} 5 - \sin x \geq 0 \end{cases} \overset{}{\to} 5 + 2 \cot^{2} x - \sin x \geq 0, \forall x \in ℝ .$

$\cot (\frac{π}{2} + x)$ xác định $\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{2} + x) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{π}{2} + x \neq k π \Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

$\cot x$ xác định $\Leftrightarrow \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ .$

Do đó hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{2} + k π \\ x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2}, k \in ℤ\} .$ Chọn A

Câu 99

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (\frac{π}{2} \cos x) .$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

C. $D = ℝ$ .

D. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\frac{π}{2} . \cos x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow \cos x \neq 1 + 2 k (*)$ .

Do $k \in ℤ$ nên $(*) \Leftrightarrow \cos x \neq \pm 1 \Leftrightarrow \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$ Chọn D

Câu 100

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin x .$

B. $y = \cos x .$

C. $y = \tan x .$

D.

y = \cot x .

Lời giải

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

= Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

= Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

= Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

= Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng. Chọn B

Câu 101

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = - \sin x .$

B. $y = \cos x - \sin x .$

C. $y = \cos x + \sin^{2} x .$

D. $y = \cos x \sin x .$

Lời giải

Tất các các hàm số đều có TXĐ: $D = ℝ$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Bây giờ ta kiểm tra $f (- x) = f (x)$ hoặc $f (- x) = - f (x) .$

= Với $y = f (x) = - \sin x$ . Ta có $f (- x) = - \sin (- x) = \sin x = - (- \sin x)$

$\overset{}{\to} f (- x) = - f (x)$ . Suy ra hàm số $y = - \sin x$ là hàm số lẻ.

= Với $y = f (x) = \cos x - \sin x .$ Ta có $f (- x) = \cos (- x) - \sin (- x) = \cos x + \sin x$

$\overset{}{\to} f (- x) \neq \{- f (x), f (x)\}$ . Suy ra hàm số $y = \cos x - \sin x$ không chẵn không lẻ.

= Với $y = f (x) = \cos x + \sin^{2} x$ . Ta có $f (- x) = \cos (- x) + \sin^{2} (- x)$

$= \cos (- x) + {[\sin (- x)]}^{2} = \cos x + {[- \sin x]}^{2} = \cos x + \sin^{2} x$

$\overset{}{\to} f (- x) = f (x)$ . Suy ra hàm số $y = \cos x + \sin^{2} x$ là hàm số chẵn. Chọn C

= Với $y = f (x) = \cos x \sin x .$ Ta có $f (- x) = \cos (- x) . \sin (- x) = - \cos x \sin x$

$\overset{}{\to} f (- x) = - f (x)$ . Suy ra hàm số $y = \cos x \sin x$ là hàm số lẻ.

Câu 102

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin 2 x .$

B.

y = x \cos x .

C.

y = \cos x . \cot x .

D.

y = \frac{\tan x}{\sin x} .

Lời giải

= Xét hàm số $y = f (x) = \sin 2 x .$

TXĐ: $D = ℝ$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $f (- x) = \sin (- 2 x) = - \sin 2 x = - f (x) \overset{}{\to} f (x)$ là hàm số lẻ.

= Xét hàm số $y = f (x) = x \cos x .$

TXĐ: $D = ℝ$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $f (- x) = (- x) . \cos (- x) = - x \cos x = - f (x) \overset{}{\to} f (x)$ là hàm số lẻ.

= Xét hàm số $y = f (x) = \cos x \cot x .$

TXĐ: $D = ℝ \ \{k π (k \in ℤ)\} .$ Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $f (- x) = \cos (- x) . \cot (- x) = - \cos x \cot x = - f (x) \overset{}{\to} f (x)$ là hàm số lẻ.

= Xét hàm số $y = f (x) = \frac{\tan x}{\sin x} .$

TXĐ: $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2} (k \in ℤ)\} .$ Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $f (- x) = \frac{\tan (- x)}{\sin (- x)} = \frac{- \tan x}{- \sin x} = \frac{\tan x}{\sin x} = f (x) \overset{}{\to} f (x)$ là hàm số chẵn. Chọn D

Câu 103

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = |\sin x| .$

B.

y = x^{2} \sin x .

C. $y = \frac{x}{\cos x} .$

D.

y = x + \sin x .

Lời giải

Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.

Chọn A

Câu 104

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$

B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$

D.

y = \cos x \sin^{3} x .

Lời giải

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B

Câu 105

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = \cos x + \sin^{2} x .$

B. $y = \sin x + \cos x .$

C. $y = - \cos x .$

D. $y = \sin x . \cos 3 x .$

Lời giải

Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D

Câu 106

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y = \cot 4 x .$

B. $y = \frac{\sin x + 1}{\cos x} .$

C. $y = \tan^{2} x .$

D.

y = |\cot x| .

Lời giải

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Câu 107

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = \sin (\frac{π}{2} - x) .$

B. $y = \sin^{2} x .$

C. $y = \frac{\cot x}{\cos x} .$

D. $y = \frac{\tan x}{\sin x} .$

Lời giải

Viết lại đáp án A là $y = \sin (\frac{π}{2} - x) = \cos x .$

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.

Chọn C

Câu 108

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = 1 - \sin^{2} x .$

B. $y = |\cot x| . \sin^{2} x .$

C. $y = x^{2} \tan 2 x - \cot x .$

D.

y = 1 + |\cot x + \tan x| .

Lời giải

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C

Câu 109

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ và $g (x) = \tan^{2} x .$ Chọn mệnh đề đúng

A. $f (x)$ là hàm số chẵn, $g (x)$ là hàm số lẻ.

B. $f (x)$ là hàm số lẻ, $g (x)$ là hàm số chẵn.

C. $f (x)$ là hàm số chẵn, $g (x)$ là hàm số chẵn.

D. $f (x)$ và $g (x)$ đều là hàm số lẻ.

Lời giải

= Xét hàm số $f (x) = \sin 2 x .$

TXĐ: $D = ℝ$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $f (- x) = \sin (- 2 x) = - \sin 2 x = - f (x) \overset{}{\to} f (x)$ là hàm số lẻ.

= Xét hàm số $g (x) = \tan^{2} x .$

TXĐ: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)\} .$ Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $g (- x) = {[\tan (- x)]}^{2} = {(- \tan x)}^{2} = \tan^{2} x = g (x) \overset{}{\to} f (x)$ là hàm số chẵn.

Chọn B

Câu 110

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x}$ và $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f (x)$ lẻ và $g (x)$ chẵn.

B. $f (x)$ và $g (x)$ chẵn.

C. $f (x)$ chẵn, $g (x)$ lẻ.

D.

f (x)

và

g (x)

lẻ.

Lời giải

= Xét hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x} .$

TXĐ: $D = ℝ$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $f (- x) = \frac{\cos (- 2 x)}{1 + \sin^{2} (- 3 x)} = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x} = f (x) \overset{}{\to} f (x)$ là hàm số chẵn.

= Xét hàm số $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x} .$

TXĐ: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)\}$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $g (- x) = \frac{|\sin (- 2 x)| - \cos (- 3 x)}{2 + \tan^{2} (- x)} = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x} = g (x) \overset{}{\to} g (x)$ là hàm số chẵn.

Vậy $f (x)$ và $g (x)$ chẵn. Chọn B

Câu 111

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y = \frac{1}{\sin^{3} x} .$

B.

y = \sin (x + \frac{π}{4}) .

C.

y = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) .

D.

y = \sqrt{\sin 2 x} .

Lời giải

Viết lại đáp án B là $y = \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sin x + \cos x) .$

Viết lại đáp án C là $y = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = \sin x + \cos x .$

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D.

= Hàm số xác định $\Leftrightarrow \sin 2 x \geq 0 \Leftrightarrow 2 x \in [k 2 π; π + k 2 π] \Leftrightarrow x \in [k π; \frac{π}{2} + k π]$

$\overset{}{\to} D = [k π; \frac{π}{2} + k π] (k \in ℤ) .$

= Chọn $x = \frac{π}{4} \in D$ nhưng $- x = - \frac{π}{4} \notin D.$ Vậy $y = \sqrt{\sin 2 x}$ không chẵn, không lẻ.

Câu 112

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số $y = |\sin x|$ đối xứng qua gốc tọa độ O

B. Đồ thị hàm số $y = \cos x$ đối xứng qua trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y = |\tan x|$ đối xứng qua trục Oy.

D. Đồ thị hàm số $y = \tan x$ đối xứng qua gốc tọa độ O

Lời giải

Ta kiểm tra được hàm số $y = |\sin x|$ là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Do đó đáp án A sai. Chọn A

Câu 113

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = 2 \cos (x + \frac{π}{2}) + \sin (π - 2 x) .$

B. $y = \sin (x - \frac{π}{4}) + \sin (x + \frac{π}{4}) .$

C. $y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) - \sin x .$

D.

y = \sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x} .

Lời giải

Viết lại đáp án A là $y = 2 \cos (x + \frac{π}{2}) + \sin (π - 2 x) = - 2 \sin x + \sin 2 x .$

Viết lại đáp án B là $y = \sin (x - \frac{π}{4}) + \sin (x + \frac{π}{4}) = 2 \sin x . \cos \frac{π}{4} = \sqrt{2} \sin x .$

Viết lại đáp án C là $y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) - \sin x = \sin x + \cos x - \sin x = \cos x .$

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C

Xét đáp án D.

= Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin x \geq 0 \\ \cos x \geq 0 \end{cases} \overset{}{\to} D = [k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π] (k \in ℤ) .$

= Chọn $x = \frac{π}{4} \in D$ nhưng $- x = - \frac{π}{4} \notin D.$ Vậy $y = \sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}$ không chẵn, không lẻ.

Câu 114

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?

A. $y = x^{4} + \cos (x - \frac{π}{3}) .$

B. $y = x^{2017} + \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = 2015 + \cos x + \sin^{2018} x .$

D. $y = \tan^{2017} x + \sin^{2018} x .$

Lời giải

Viết lại đáp án B là $y = x^{2017} + \cos (x - \frac{π}{2}) = y = x^{2017} + \sin x .$

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn B

Câu 115

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2 π .$

B. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2 π .$

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2 π .$

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $π .$

Lời giải

Chọn C Vì hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $π .$

Câu 116

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. $y = \sin x$

B. $y = x + \sin x$

C.

y = x \cos x .

D. $y = \frac{\sin x}{x} .$

Lời giải

Chọn A

Hàm số $y = x + \sin x$ không tuần hoàn. Thật vậy:

= Tập xác định $D = ℝ$ .

= Giả sử $f (x + T) = f (x), \forall x \in D$

$\Leftrightarrow (x + T) + \sin (x + T) = x + \sin x, \forall x \in D \Leftrightarrow T + \sin (x + T) = \sin x, \forall x \in D (*)$

Cho $x = 0$ và $x = π$ , ta được $\{\begin{cases} T + \sin x = \sin 0 = 0 \\ T + \sin (π + T) = \sin π = 0 \end{cases}$

$\overset{}{\to} 2 T + \sin T + \sin (π + T) = 0 \Leftrightarrow T = 0$ . Điều này trái với định nghĩa là $T > 0$ .

Vậy hàm số $y = x + \sin x$ không phải là hàm số tuần hoàn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số $y = x \cos x$ và $y = \frac{\sin x}{x}$ không tuần hoàn.

Câu 117

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. $y = \cos x .$

B. $y = \cos 2 x .$

C. $y = x^{2} \cos x$

D. $y = \frac{1}{\sin 2 x} .$

Lời giải

Chọn C

Câu 118

Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4}) .$

A. $T = \frac{2 π}{5} .$

B. $T = \frac{5 π}{2} .$

C. $T = \frac{π}{2} .$

D.

T = \frac{π}{8} .

Lời giải

Hàm số $y = \sin (a x + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{|a|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{5} .$ Chọn A

Câu 119

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos (\frac{x}{2} + 2016) .$

A. $T = 4 π .$

B. $T = 2 π .$

C. $T = - 2 π .$

D. $T = π .$

Lời giải

Hàm số $y = \cos (a x + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{|a|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y = \cos (\frac{x}{2} + 2016)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4 π .$ Chọn A

Câu 120

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π) .$

A. $T = \frac{1}{50} .$

B.

T = \frac{1}{100} .

C.

T = \frac{π}{50} .

D.

T = 200 π^{2} .

Lời giải

Hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{100 π} = \frac{1}{50} .$

Chọn A

Câu 121

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2} .$

A. $T = 4 π .$

B. $T = π .$

C. $T = π .$

D. $T = \frac{π}{2} .$

Lời giải

Hàm số $y = \cos 2 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{2} = π .$

Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{\frac{1}{2}} = 4 π .$

Suy ra hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T = 4 π .$ Chọn A

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của $T_{1}$ và $T_{2} .$

Câu 122

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3 x + \cos 5 x .$

A. $T = π .$

B. $T = 3 π .$

C. $T = 2 π .$

D. $T = 5 π .$

Lời giải

Hàm số $y = \cos 3 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{3} .$

Hàm số $y = \cos 5 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{5} .$

Suy ra hàm số $y = \cos 3 x + \cos 5 x$ tuần hoàn với chu kì $T = 2 π .$ Chọn C

Câu 123

Tìm chu kì T của hàm số $y = 3 \cos (2 x + 1) - 2 \sin (\frac{x}{2} - 3) .$

A. $T = 2 π .$

B.

T = 4 π

C. $T = 6 π$

D.

T = π .

Lời giải

Hàm số $y = 3 \cos (2 x + 1)$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{2} = π .$

Hàm số $y = - 2 \sin (\frac{x}{2} - 3) .$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{\frac{1}{2}} = 4 π .$

Suy ra hàm số $y = 3 \cos (2 x + 1) - 2 \sin (\frac{x}{2} - 3)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4 π .$ Chọn B

Câu 124

Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 2 \cos (3 x - \frac{π}{4}) .$

A. $T = 2 π .$

B. $T = π .$

C. $T = 3 π .$

D.

T = 4 π .

Lời giải

Hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{2} = π .$

Hàm số $y = 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{3} .$

Suy ra hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = 2 π .$ Chọn A

Câu 125

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3 π x .$

A. $T = \frac{π}{3} .$

B. $T = \frac{4}{3} .$

C. $T = \frac{2 π}{3} .$

D. $T = \frac{1}{3} .$

Lời giải

Hàm số $y = \tan (a x + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{π}{|a|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y = \tan 3 π x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3} .$ Chọn D

Câu 126

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3 x + \cot x .$

A. $T = 4 π .$

B. $T = π .$

C. $T = 3 π .$

D. $T = \frac{π}{3} .$

Lời giải

Hàm số $y = \cot (a x + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{π}{|a|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y = \tan 3 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{π}{3} .$

Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = π .$

Suy ra hàm số $y = \tan 3 x + \cot x$ tuần hoàn với chu kì $T = π .$ Chọn B

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của $T_{1}$ và $T_{2} .$

Câu 127

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cot \frac{x}{3} + \sin 2 x .$

A. $T = 4 π .$

B. $T = π .$

C. $T = 3 π .$

D. $T = \frac{π}{3} .$

Lời giải

Hàm số $y = \cot \frac{x}{3}$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = 3 π .$

Hàm số $y = \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = π .$

Suy ra hàm số $y = \cot \frac{x}{3} + \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kì $T = 3 π .$ Chọn C

Câu 128

Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin \frac{x}{2} - \tan (2 x + \frac{π}{4}) .$

A. $T = 4 π .$

B. $T = π .$

C. $T = 3 π .$

D.

T = 2 π .

Lời giải

Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = 4 π .$

Hàm số $y = - \tan (2 x + \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{π}{2} .$

Suy ra hàm số $y = \sin \frac{x}{2} - \tan (2 x + \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = 4 π .$ Chọn A

Câu 129

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \cos^{2} x + 2017.$

A. $T = 3 π .$

B. $T = 2 π .$

C.

T = π .

D.

T = 4 π .

Lời giải

Ta có $y = 2 \cos^{2} x + 2017 = \cos 2 x + 2018.$

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì $T = π .$ Chọn C

Câu 130

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$

A. $T = π .$

B.

T = 2 π .

C.

T = 3 π .

D. $T = \frac{π}{3} .$

Lời giải

Ta có $y = 2. \frac{1 - \cos 2 x}{2} + 3. \frac{1 + \cos 6 x}{2} = \frac{1}{2} (3 \cos 6 x - 2 \cos 2 x + 5) .$

Hàm số $y = 3 \cos 6 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{6} = \frac{π}{3} .$

Hàm số $y = - 2 \cos 2 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = π .$

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $T = π .$ Chọn A

Câu 131

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3 x - \cos^{2} 2 x .$

A. $T = π .$

B.

T = \frac{π}{3} .

C.

T = \frac{π}{2} .

D.

T = 2 π .

Lời giải

Ta có $y = \tan 3 x - \frac{1 + \cos 4 x}{2} = \frac{1}{2} (2 \tan 3 x - \cos 4 x - 1) .$

Hàm số $y = 2 \tan 3 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{π}{3} .$

Hàm số $y = - \cos 4 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{4} = \frac{π}{2} .$

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $T = π .$ Chọn C

Câu 132

Hàm số nào sau đây có chu kì khác $π$ ?

A. $y = \sin (\frac{π}{3} - 2 x) .$

B. $y = \cos 2 (x + \frac{π}{4}) .$

C. $y = \tan (- 2 x + 1) .$

D.

y = \cos x \sin x .

Lời giải

Chọn C Vì $y = \tan (- 2 x + 1)$ có chu kì $T = \frac{π}{|- 2|} = \frac{π}{2} .$

Nhận xét. Hàm số $y = \cos x \sin x = \frac{1}{2} \sin 2 x$ có chu kỳ là $π .$

Câu 133

Hàm số nào sau đây có chu kì khác $2 π$ ?

A. $y = \cos^{3} x .$

B.

y = \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} .

C.

y = \sin^{2} (x + 2) .

D.

y = \cos^{2} (\frac{x}{2} + 1) .

Lời giải

Hàm số $y = \cos^{3} x = \frac{1}{4} (\cos 3 x + 3 \cos x)$ có chu kì là $2 π .$

Hàm số $y = \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \sin x$ có chu kì là $2 π .$

Hàm số $y = \sin^{2} (x + 2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos (2 x + 4)$ có chu kì là $π .$ Chọn C

Hàm số $y = \cos^{2} (\frac{x}{2} + 1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (x + 2)$ có chu kì là $2 π .$

Câu 134

Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. $y = \cos x$ và $y = \cot \frac{x}{2} .$

B. $y = \sin x$ và $y = \tan 2 x .$

C. $y = \sin \frac{x}{2}$ và $y = \cos \frac{x}{2} .$

D. $y = \tan 2 x$ và

y = \cot 2 x .

Lời giải

Hai hàm số $y = \cos x$ và $y = \cot \frac{x}{2}$ có cùng chu kì là $2 π .$

Hai hàm số $y = \sin x$ có chu kì là $2 π .$ , hàm số $y = \tan 2 x$ có chu kì là $\frac{π}{2} .$ Chọn B

Hai hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ và $y = \cos \frac{x}{2}$ có cùng chu kì là

Hai hàm số $y = \tan 2 x$ và $y = \cot 2 x$ có cùng chu kì là $\frac{π}{2} .$

Câu 135

Cho hàm số $y = \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ , nghịch biến trên khoảng $(π; \frac{3 π}{2})$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ , nghịch biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ , nghịch biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; 0)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Lời giải

Ta có thể hiểu thế này Hàm số $y = \sin x$ đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III .

Chọn D

Câu 136

Với $x \in (\frac{31 π}{4}; \frac{33 π}{4})$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến.

B. Hàm số $y = \tan x$ nghịch biến.

C. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến.

D. Hàm số

y = \cos x

nghịch biến.

Lời giải

Ta có $(\frac{31 π}{4}; \frac{33 π}{4}) = (- \frac{π}{4} + 8 π; \frac{π}{4} + 8 π)$ thuộc gốc phần tư thứ I và II. Chọn C

Câu 137

Với $x \in (0; \frac{π}{4})$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số $y = - \sin 2 x$ và $y = - 1 + \cos 2 x$ đều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số $y = - \sin 2 x$ và $y = - 1 + \cos 2 x$ đều đồng biến.

C. Hàm số $y = - \sin 2 x$ nghịch biến, hàm số $y = - 1 + \cos 2 x$ đồng biến.

D. Hàm số $y = - \sin 2 x$ đồng biến, hàm số $y = - 1 + \cos 2 x$ nghịch biến.

Lời giải

Ta có $x \in (0; \frac{π}{4}) \to 2 x \in (0; \frac{π}{2})$ thuộc góc phần tư thứ I. Do đó

= $y = \sin 2 x$ đồng biến $\overset{}{\to} y = - \sin 2 x$ nghịch biến.

= $y = \cos 2 x$ nghịch biến $\overset{}{\to} y = - 1 + \cos 2 x$ nghịch biến.

Chọn A

Câu 138

Hàm số $y = \sin 2 x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(0; \frac{π}{4})$ .

B.

(\frac{π}{2}; π)

.

C.

(π; \frac{3 π}{2})

.

D.

(\frac{3 π}{2}; 2 π)

.

Lời giải

Xét A. Ta có $x \in (0; \frac{π}{4}) \to 2 x \in (0; \frac{π}{2})$ thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số $y = \sin 2 x$ đồng biến trên khoảng này. Chọn A

Câu 139

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

A. $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$ .

B. $y = \cot (2 x + \frac{π}{6})$ .

C. $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ .

D. $y = \cos (2 x + \frac{π}{6})$ .

Lời giải

Với $x \in (- \frac{π}{3}; \frac{π}{6}) \to 2 x \in (- \frac{2 π}{3}; \frac{π}{3}) \to 2 x + \frac{π}{6} \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ . Chọn C

Câu 140

Đồ thị hàm số $y = \cos (x - \frac{π}{2})$ được suy từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \cos x$ bằng cách:

A. Tịnh tiến $(C)$ qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2} .$

B. Tịnh tiến $(C)$ qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2} .$

C. Tịnh tiến $(C)$ lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2} .$

D. Tịnh tiến $(C)$ xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2} .$

Lời giải

Nhắc lại lý thuyết

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y = f (x)$ và $p > 0$ , ta có:

+ Tịnh tiến $(C)$ lên trên $p$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f (x) + p$ .

+ Tịnh tiến $(C)$ xuống dưới $p$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f (x) - p$ .

+ Tịnh tiến $(C)$ sang trái $p$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f (x + p)$ .

+ Tịnh tiến $(C)$ sang phải $p$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f (x - p)$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = \cos (x - \frac{π}{2})$ được suy từ đồ thị hàm số $y = \cos x$ bằng cách tịnh tiến sang phải $\frac{π}{2}$ đơn vị. Chọn B

Câu 141

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \cos x$ bằng cách:

A. Tịnh tiến $(C)$ qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2} .$

B. Tịnh tiến $(C)$ qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2} .$

C. Tịnh tiến $(C)$ lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2} .$

D. Tịnh tiến $(C)$ xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2} .$

Lời giải

Ta có

y = \sin x = \cos (\frac{π}{2} - x) = \cos (x - \frac{π}{2}) .

Chọn B

Câu 142

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \cos x + 1$ bằng cách:

A. Tịnh tiến $(C)$ qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2}$ và lên trên 1 đơn vị.

B. Tịnh tiến $(C)$ qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2}$ và lên trên 1 đơn vị.

C. Tịnh tiến $(C)$ qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2}$ và xuống dưới 1 đơn vị.

D. Tịnh tiến $(C)$ qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{π}{2}$ và xuống dưới 1 đơn vị.

Lời giải

Ta có $y = \sin x = \cos (\frac{π}{2} - x) = \cos (x - \frac{π}{2}) .$

= Tịnh tiến đồ thị $y = \cos x + 1$ sang phải $\frac{π}{2}$ đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = \cos (x - \frac{π}{2}) + 1.$

= Tiếp theo tịnh tiến đồ thị $y = \cos (x - \frac{π}{2}) + 1$ xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = \cos (x - \frac{π}{2}) .$ Chọn D

Câu 143

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 1 + \sin 2 x .$

B. $y = \cos x .$

C. $y = - \sin x .$

D. $y = - \cos x .$

Lời giải

Ta thấy tại $x = 0$ thì $y = 1$ . Do đó loại đáp án C và D.

Tại $x = \frac{π}{2}$ thì $y = 0$ . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B

Câu 144

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2} .$

B. $y = \cos \frac{x}{2} .$

C. $y = - \cos \frac{x}{4} .$

D. $y = \sin (- \frac{x}{2}) .$

Lời giải

Ta thấy:

Tại $x = 0$ thì $y = 0$ . Do đó loại B và C.

Tại $x = π$ thì $y = - 1$ . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D

Câu 145

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \cos \frac{2 x}{3} .$

B. $y = \sin \frac{2 x}{3} .$

C. $y = \cos \frac{3 x}{2} .$

D.

y = \sin \frac{3 x}{2} .

Lời giải

Ta thấy:

Tại $x = 0$ thì $y = 1$ . Do đó ta loại đáp án B và D.

Tại $x = 3 π$ thì $y = 1$ . Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A

Câu 146

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = \sin (x - \frac{π}{4}) .

B.

y = \cos (x + \frac{3 π}{4}) .

C.

y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) .

D.

y = \cos (x - \frac{π}{4}) .

Lời giải

Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1. Do đó loại đáp án C.

Tại $x = 0$ thì $y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Do đó loại đáp án D.

Tại $x = \frac{3 π}{4}$ thì $y = 1$ . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A

Câu 147

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = \sin (x - \frac{π}{4}) .

B. $y = \cos (x - \frac{π}{4}) .$

C.

y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) .

D.

y = \sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{4}) .

Lời giải

Ta thấy hàm số có GTLN bằng $\sqrt{2}$ và GTNN bằng $- \sqrt{2}$ . Do đó lại A và B.

Tại $x = \frac{3 π}{4}$ thì $y = - \sqrt{2}$ . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. Chọn D

Câu 148

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin x .$

B. $y = |\sin x| .$

C. $y = \sin |x| .$

D.

y = - \sin x .

Lời giải

Ta thấy tại $x = 0$ thì $y = 0$ . Cả 4 đáp án đều thỏa.

Tại $x = \frac{π}{2}$ thì $y = - 1$ . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D

Câu 149

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \cos x .$

B. $y = - \cos x$

C. $y = \cos |x| .$

D.

y = |\cos x| .

Lời giải

Ta thấy tại

x = 0

thì

y = - 1.

Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B

Câu 150

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = |\sin x| .$

B. $y = \sin |x| .$

C. $y = \cos |x| .$

D.

y = |\cos x| .

Lời giải

Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.

Ta thấy tại x=0 thì y=0. Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.

Chọn A

Câu 151

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \tan x .$

B. $y = \cot x .$

C. $y = |\tan x| .$

D.

y = |\cot x| .

Lời giải

Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó ta loại đáp án A và B.

Hàm số xác định tại $x = π$ và tại $x = π$ thì $y = 0$ . Do đó chỉ có C thỏa mãn. Chọn C

Câu 152

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = \sin (x - \frac{π}{2}) - 1.

B.

y = 2 \sin (x - \frac{π}{2}) .

C.

y = - \sin (x - \frac{π}{2}) - 1.

D. $y = \sin (x + \frac{π}{2}) + 1.$

Lời giải

Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng -2 Do đó ta loại đán án B vì $y = 2 \sin (x - \frac{π}{2}) \in [- 2; 2] .$

Tại x=0 thì y=-2. Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A

Câu 153

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 1 + \sin |x| .$

B. $y = |\sin x|$ .

C.

y = 1 + |\cos x|

D.

y = 1 + |\sin x|

Lời giải

Ta có $y = 1 + |\cos x| \geq 1$ và $y = 1 + |\sin x| \geq 1$ nên loại C và D.

Ta thấy tại x=0 thì y=1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. Chọn A

Câu 154

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 1 + \sin |x| .$

B. $y = |\sin x|$ .

C. $y = 1 + |\cos x|$ .

D. $y = 1 + |\sin x|$ .

Lời giải

Ta có $y = 1 + |\cos x| \geq 1$ và $y = 1 + |\sin x| \geq 1$ nên loại C và D.

Ta thấy tại $x = π$ thì y=0. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. Chọn B

Câu 155

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin x - 2.$

A.

M = 1, m = - 5.

B. $M = 3, m = 1.$

C.

M = 2, m = - 2.

D.

M = 0, m = - 2.

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} - 3 \leq 3 \sin x \leq 3 \overset{}{\to} - 5 \leq 3 \sin x - 2 \leq 1$

$\overset{}{\to} - 5 \leq y \leq 1 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 1 \\ m = - 5 \end{cases} .$ Chọn A

Câu 156

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 3 \cos 2 x + 5.$

A. $T = [- 1; 1] .$

B. $T = [- 1; 11] .$

C. $T = [2; 8] .$

D.

T = [5; 8] .

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 \overset{}{\to} - 3 \leq 3 \cos 2 x \leq 3 \overset{}{\to} 2 \leq 3 \cos 2 x + 5 \leq 8$

$\overset{}{\to} 2 \leq y \leq 8 \overset{}{\to} T = [2; 8] .$ Chọn C

Câu 157

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 5 - 3 \sin x .$

A. $T = [- 1; 1] .$

B. $T = [- 3; 3] .$

C. $T = [2; 8] .$

D. $T = [5; 8] .$

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} 1 \geq - \sin x \geq - 1 \overset{}{\to} 3 \geq - 3 \sin x \geq - 3$

$\overset{}{\to} 8 \geq 5 - 3 \sin x \geq 2 \overset{}{\to} 2 \leq y \leq 8 \overset{}{\to} T = [2; 8] .$ Chọn C

Câu 158

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

y \geq - 4, \forall x \in ℝ .

B.

y \geq 4, \forall x \in ℝ .

C.

y \geq 0, \forall x \in ℝ .

D.

y \geq 2, \forall x \in ℝ .

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1 \overset{}{\to} 2 \geq - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) \geq - 2$

$\overset{}{\to} 4 \geq - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2 \geq 0 \overset{}{\to} 4 \geq y \geq 0$ . Chọn C

Câu 159

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3

B.4

C.5

D.6

Lời giải

Ta có $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x = 5 + 2 \sin 4 x$ .

Mà $- 1 \leq \sin 4 x \leq 1 \overset{}{\to} - 2 \leq 2 \sin 4 x \leq 2 \overset{}{\to} 3 \leq 5 + 2 \sin 4 x \leq 7$

$\overset{}{\to} 3 \leq y \leq 7 \overset{y \in ℤ}{\to} y \in \{3; 4; 5; 6; 7\}$ nên y có 5 giá trị nguyên. Chọn C

Câu 160

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = - \sqrt{2} \sin (2016 x + 2017)$ .

A. $m = - 2016 \sqrt{2} .$

B. $m = - \sqrt{2} .$

C. $m = - 1.$

D. $m = - 2017 \sqrt{2} .$

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \sin (2016 x + 2017) \leq 1 \overset{}{\to} \sqrt{2} \geq - \sqrt{2} \sin (2016 x + 2017) \geq - \sqrt{2} .$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $- \sqrt{2} .$ Chọn B

Câu 161

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = \frac{1}{\cos x + 1} .$

A. $m = \frac{1}{2} .$

B. $m = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

C. $m = 1.$

D.

m = \sqrt{2} .

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \cos x \leq 1$ .

Ta có $\frac{1}{\cos x + 1}$ nhỏ nhất khi và chỉ chi $\cos x$ lớn nhất $\Leftrightarrow \cos x = 1$ .

Khi $\cos x = 1 \overset{}{\to} y = \frac{1}{\cos x + 1} = \frac{1}{2} .$ Chọn A

Câu 162

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Tính $P = M - m .$

A. $P = 4.$

B. $P = 2 \sqrt{2} .$

C. $P = \sqrt{2} .$

D. $P = 2.$

Lời giải

Ta có $y = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) .$

Mà $- 1 \leq \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 1 \overset{}{\to} - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2}$

$\overset{}{\to} \{\begin{cases} M = \sqrt{2} \\ m = - \sqrt{2} \end{cases} \to P = M - m = 2 \sqrt{2} .$ Chọn B

Câu 163

Tập giá trị T của hàm số $y = \sin 2017 x - \cos 2017 x .$

A. $T = [- 2; 2] .$

B. $T = [- 4034; 4034] .$

C. $T = [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] .$

D.

T = [0; \sqrt{2}] .

Lời giải

Ta có $y = \sin 2017 x - \cos 2017 x = \sqrt{2} \sin (2017 x - \frac{π}{4})$ .

Mà $- 1 \leq \sin (2017 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \overset{}{\to} - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin (2017 x - \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2}$

$\overset{}{\to} - \sqrt{2} \leq y \leq \sqrt{2} \overset{}{\to} T = [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] .$ Chọn C

Câu 164

Hàm số $y = \sin (x + \frac{π}{3}) - \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải

Áp dụng công thức $\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2}$ , ta có

$\sin (x + \frac{π}{3}) - \sin x = 2 \cos (x + \frac{π}{6}) \sin \frac{π}{6} = \cos (x + \frac{π}{6}) .$

Ta có $- 1 \leq \cos (x + \frac{π}{6}) \leq 1 \overset{}{\to} - 1 \leq y \leq 1 \overset{y \in ℤ}{\to} y \in \{- 1; 0; 1\} .$ Chọn C

Câu 165

Hàm số $y = \sin^{4} x - \cos^{4} x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

x_{0} = k 2 π, k \in ℤ .

B. $x_{0} = k π, k \in ℤ .$

C.

x_{0} = π + k 2 π, k \in ℤ .

D. $x_{0} = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

Lời giải

Ta có $y = \sin^{4} x - \cos^{4} x = (\sin^{2} x + \cos^{2} x) (\sin^{2} x - \cos^{2} x) = - \cos 2 x .$

Mà $- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 \overset{}{\to} - 1 \geq - \cos 2 x \geq 1 \overset{}{\to} - 1 \geq y \geq 1$ .

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \cos 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = k 2 π \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ) .$ Chọn B

Câu 166

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 1 - 2 |\cos 3 x| .$

A.

M = 3, m = - 1.

B.

M = 1, m = - 1.

C.

M = 2, m = - 2.

D.

M = 0, m = - 2.

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \cos 3 x \leq 1 \overset{}{\to} 0 \leq |\cos 3 x| \leq 1 \overset{}{\to} 0 \geq - 2 |\cos 3 x| \geq - 2$

$\overset{}{\to} 1 \geq 1 - 2 |\cos 3 x| \geq - 1 \overset{}{\to} 1 \geq y \geq - 1 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 1 \\ m = - 1 \end{cases} .$ Chọn B

Câu 167

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

A. $M = \sqrt{2} .$

B. $M = \sqrt{2} - 1.$

C. $M = \sqrt{2} + 1.$

D. $M = \sqrt{2} + 2.$

Lời giải

Ta có $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) = 4 (\frac{1 - \cos 2 x}{2}) + \sin 2 x + \cos 2 x$

$= \sin 2 x - \cos 2 x + 2 = \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2.$

Mà $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \overset{}{\to} - \sqrt{2} + 2 \leq \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 \leq \sqrt{2} + 2$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2 + \sqrt{2} .$ Chọn D

Câu 168

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x .$

A. $T = [0; 2] .$

B. $T = [\frac{1}{2}; 1] .$

C. $T = [\frac{1}{4}; 1] .$

D.

T = [0; \frac{1}{4}] .

Lời giải

Ta có $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$

$= 1 - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 x = 1 - \frac{3}{4} . \frac{1 - \cos 4 x}{2} = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos 4 x .$

Mà $- 1 \leq \cos 4 x \leq 1 \overset{}{\to} \frac{1}{4} \leq \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos 4 x \leq 1 \overset{}{\to} \frac{1}{4} \leq y \leq 1.$ Chọn C

Câu 169

Cho hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $y \leq 2, \forall x \in ℝ .$

B. $y \leq 1, \forall x \in ℝ .$

C.

y \leq \sqrt{2}, \forall x \in ℝ .

D. $y \leq \frac{\sqrt{2}}{2}, \forall x \in ℝ .$

Lời giải

Ta có $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x$

$= 1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 x}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x .$

Mà $- 1 \leq \cos 4 x \leq 1 \overset{}{\to} \frac{1}{2} \leq \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x \leq 1 \overset{}{\to} \frac{1}{2} \leq y \leq 1$ . Chọn B

Câu 170

Hàm số $y = 1 + 2 \cos^{2} x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

x_{0} = π + k 2 π, k \in ℤ .

B.

x_{0} = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .

C.

x_{0} = k 2 π, k \in ℤ .

D.

x_{0} = k π, k \in ℤ .

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \cos x \leq 1 \overset{}{\to} 0 \leq \cos^{2} x \leq 1 \overset{}{\to} 1 \leq 1 + 2 \cos^{2} x \leq 3.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

Dấu $'' =''$ xảy ra $\Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π .$ Chọn B

Câu 171

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số $y = \sin^{2} x + 2 \cos^{2} x .$

A. $M = 3, m = 0.$

B. $M = 2, m = 0.$

C. $M = 2, m = 1.$

D.

M = 3, m = 1.

Lời giải

Ta có $y = \sin^{2} x + 2 \cos^{2} x = (\sin^{2} x + \cos^{2} x) + \cos^{2} x = 1 + \cos^{2} x$

Do $- 1 \leq \cos x \leq 1 \overset{}{\to} 0 \leq \cos^{2} x \leq 1 \overset{}{\to} 1 \leq 1 + \cos^{2} x \leq 2 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 2 \\ m = 1 \end{cases} .$ Chọn C

Câu 172

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{2}{1 + \tan^{2} x} .$

A. $M = \frac{1}{2} .$

B.

M = \frac{2}{3} .

C.

M = 1.

D.

M = 2.

Lời giải

Ta có $y = \frac{2}{1 + \tan^{2} x} = \frac{2}{\frac{1}{\cos^{2} x}} = 2 \cos^{2} x$ .

Do $0 \leq \cos^{2} x \leq 1 \overset{}{\to} 0 \leq y \leq 2 \overset{}{\to} M = 2.$ Chọn D

Câu 173

Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 8 \sin^{2} x + 3 \cos 2 x$ . Tính $P = 2 M - m^{2} .$

A.

P = 1.

B.

P = 2.

C.

P = 112.

D.

P = 130.

Lời giải

Ta có $y = 8 \sin^{2} x + 3 \cos 2 x = 8 \sin^{2} x + 3 (1 - 2 \sin^{2} x) = 2 \sin^{2} x + 3.$

Mà $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} 0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \overset{}{\to} 3 \leq 2 \sin^{2} x + 3 \leq 5$

$\overset{}{\to} 3 \leq y \leq 5 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 5 \\ m = 3 \end{cases} \overset{}{\to} P = 2 M - m^{2} = 1.$ Chọn A

Câu 174

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x$ .

A.

m = 2 - \sqrt{3} .

B. $m = - 1.$

C.

m = 1.

D.

m = - \sqrt{3} .

Lời giải

Ta có $y = 2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 1 - \cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x$

$\begin{array}{l} = \sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x) + 1 \\ = 2 (\sin 2 x \cos \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} \cos 2 x) + 1 = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) + 1. \end{array}$

Mà $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{6}) \leq 1 \overset{}{\to} - 1 \leq 1 + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) \leq 3 \overset{}{\to} - 1 \leq y \leq 3.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 Chọn B

Câu 175

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 12 \sin x - 5 \cos x .$

A. $T = [- 1; 1] .$

B. $T = [- 7; 7] .$

C. $T = [- 13; 13] .$

D.

T = [- 17; 17] .

Lời giải

Ta có $y = 12 \sin x - 5 \cos x = 13 (\frac{12}{13} \sin x - \frac{5}{13} \cos x) .$

Đặt $\frac{12}{13} = \cos α \overset{}{\to} \frac{5}{13} = \sin α$ . Khi đó $y = 13 (\sin x \cos α - \sin α \cos x) = 13 \sin (x - α)$

$\overset{}{\to} - 13 \leq y \leq 13 \overset{}{\to} T = [- 13; 13] .$ Chọn C

Câu 176

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin 2 x - 3 \cos 2 x .$

A.

M = 3.

B.

M = 1.

C.

M = 5.

D.

M = 4.

Lời giải

Ta có $y = 4 \sin 2 x - 3 \cos 2 x = 5 (\frac{4}{5} \sin 2 x - \frac{3}{5} \cos 2 x)$ .

Đặt $\frac{4}{5} = \cos α \overset{}{\to} \frac{3}{5} = \sin α$ . Khi đó $y = 5 (\cos α \sin 2 x - \sin α \cos 2 x) = 5 \sin (2 x - α)$

$\overset{}{\to} - 5 \leq y \leq 5 \overset{}{\to} M = 5.$ Chọn C

Câu 177

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x + 5$ . Tính $P = M - 2 m^{2} .$

A.

P = 1.

B.

P = 7.

C.

P = 8.

D. $P = 2.$

Lời giải

Ta có $y = \sin^{2} x - 4 \sin x + 5 = {(\sin x - 2)}^{2} + 1.$

Do $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \overset{}{\to} 1 \leq {(\sin x - 2)}^{2} \leq 9$

$\overset{}{\to} 2 \leq {(\sin x - 2)}^{2} + 1 \leq 10 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 10 \\ m = 2 \end{cases} P = M - 2 m^{2} = 2.$ Chọn D

Câu 178

Hàm số $y = \cos^{2} x - \cos x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải

Ta có $y = \cos^{2} x - \cos x = {(\cos x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} .$

Mà $- 1 \leq \cos x \leq 1 \overset{}{\to} - \frac{3}{2} \leq \cos x - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} \overset{}{\to} 0 \leq {(\cos x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{9}{4}$

$\overset{}{\to} - \frac{1}{4} \leq {(\cos x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \leq 2 \overset{}{\to} - \frac{1}{4} \leq y \leq 2 \overset{y \in ℤ}{\to} y \in \{0; 1; 2\}$ nên có 3 giá trị thỏa mãn. Chọn C

Câu 179

Hàm số $y = \cos^{2} x + 2 \sin x + 2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

x_{0} = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

B.

x_{0} = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

C.

x_{0} = π + k 2 π, k \in ℤ .

D.

x_{0} = k 2 π, k \in ℤ .

Lời giải

Ta có $y = \cos^{2} x + 2 \sin x + 2 = 1 - \sin^{2} x + 2 \sin x + 2$

$= - \sin^{2} x + 2 \sin x + 3 = - {(\sin x - 1)}^{2} + 4.$

Mà $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} - 2 \leq \sin x - 1 \leq 0 \overset{}{\to} 0 \leq {(\sin x - 1)}^{2} \leq 4$

$\overset{}{\to} 0 \geq - {(\sin x - 1)}^{2} \geq - 4 \overset{}{\to} 4 \geq - {(\sin x - 1)}^{2} + 4 \geq 0$ .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

Dấu $'' =''$ xảy ra $\Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .$ Chọn B

Câu 180

Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số $y = \sin^{4} x - 2 \cos^{2} x + 1$

A.

M = 2, m = - 2.

B.

M = 1, m = 0.

C.

M = 4, m = - 1.

D.

M = 2, m = - 1.

Lời giải

Ta có $y = \sin^{4} x - 2 \cos^{2} x + 1 = \sin^{4} x - 2 (1 - \sin^{2} x) + 1 = {(\sin^{2} x + 1)}^{2} - 2.$

Do $0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \overset{}{\to} 1 \leq \sin^{2} x + 1 \leq 2 \overset{}{\to} 1 \leq {(\sin^{2} x + 1)}^{2} \leq 4$

$\overset{}{\to} - 1 \leq {(\sin^{2} x + 1)}^{2} - 2 \leq 2 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 2 \\ m = - 1 \end{cases} .$ Chọn D

Câu 181

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 4 \sin^{4} x - \cos 4 x$ .

A. $m = - 3.$

B. $m = - 1.$

C. $m = 3.$

D.

m = - 5.

Lời giải

Ta có $y = 4 \sin^{4} x - \cos 4 x = 4. {(\frac{1 - \cos 2 x}{2})}^{2} - (2 \cos^{2} 2 x - 1)$

$= - \cos^{2} 2 x - 2 \cos 2 x + 2 = - {(\cos 2 x + 1)}^{2} + 3 \leq 3.$

Mà $- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 \overset{}{\to} 0 \leq \cos 2 x + 1 \leq 2 \overset{}{\to} 0 \leq {(\cos 2 x + 1)}^{2} \leq 4$

$\overset{}{\to} - 1 \leq - {(\cos 2 x + 1)}^{2} + 3 \leq 3 \overset{}{\to} m = - 1.$ Chọn B

Câu 182

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = \sqrt{7 - 3 \cos^{2} x} .$

A.

M = \sqrt{10}, m = 2.

B.

M = \sqrt{7}, m = 2.

C.

M = \sqrt{10}, m = \sqrt{7} .

D.

M = 0, m = 1.

Lời giải

Ta có $- 1 \leq \cos x \leq 1 \overset{}{\to} 0 \leq \cos^{2} x \leq 1$

$\overset{}{\to} 4 \leq 7 - 3 \cos^{2} x \leq 7 \overset{}{\to} 2 \leq \sqrt{7 - 3 \cos^{2} x} \leq \sqrt{7}$ . Chọn B

Câu 183

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.

B. 29 tháng 5.

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5

Lời giải

Vì $\sin [\frac{π}{178} (t - 60)] \leq 1 \overset{}{\to} y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10 \leq 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{178} (t - 60) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 149 + 356 k .$

Do $0 < t \leq 365 \overset{}{\to} 0 < 149 + 356 k \leq 365 \Leftrightarrow - \frac{149}{356} < k \leq \frac{54}{89} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0$ .

Với $k = 0 \overset{}{\to} t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Chọn B

Câu 184

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{π t}{8} + \frac{π}{4}) + 12.$ Mực nước của kênh cao nhất khi:

A.13 (giờ).

B.14 (giờ).

C.15 (giờ).

D.16 (giờ).

Lời giải

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

$\Leftrightarrow \cos (\frac{π t}{8} + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \frac{π t}{8} + \frac{π}{4} = k 2 π$ với $0 < t \leq 24$ và $k \in ℤ .$

Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. Chọn B

Vì với $t = 14 \overset{}{\to} \Leftrightarrow \frac{π t}{8} + \frac{π}{4} = 2 π$ (đúng với $k = 1 \in ℤ$ )

184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

29 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Vận dụng)

21 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Phần 2)

27 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Tìm tập xác định của hàm số y=tan(x−π6)

Tìm tập xác định của hàm số y=cot2(2π3−3x)

Tìm tập xác định của hàm số y=tan2xsinx+1+cot(3x+π6)

Tìm tập xác định của hàm số y=tan5xsin4x−cos3x

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:y=cos2x−1 .

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:y=sin25x.cos25x .

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y=cosx+cos3.x

Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó:y=1sinx .

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=fx=sin2x+9π2

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=fx=tanx+cotx

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=tan72x.sin5x

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y=4sinxcosx+1

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y=4−3sin22x

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau y=sinx−1sinx trong khoảng 0<x<π

Tìm tập xác định của hàm số y=1−2xsin2x .

Tìm tập xác định của hàm số y=3cosx+1

Tập xác định của hàm số y=sinx−1 là

Tìm tập xác định D của hàm số y=11−sinx .

Tập xác định D của hàm số y=tan3x là

Tìm tập xác định của hàm số y=tanxsinx−1

Tập xác định của hàm số y=tan2x+π6 là

Tìm tập xác định của hàm số y=1−cosx+cotx .

Hàm số y=sinx−13+sinx có tập xác định là

Tìm tập xác định của hàm số y=1+cosx1−sinx .

Tập xác định của hàm số y=cotxcosx−1 là

Tập xác định của hàm số fx=11−cosx là

Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinx−π2

Hàm số y=tan2x1−tanx có tập xác định là

Tập xác định của hàm số y=3+cotx2cosx+1 là:

Cho các hàm số 1y=sin3x.2y=tanx+3cos2x+2.3y=2cosx−1sin2x+1 4y=1−sinx. 5y=2cosx+3sinx+1. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là ℝ

Tập xác định của hàm số y=cosx−21+sinx là

Tập xác định của hàm số y=1sinx+1 là

Tập xác định của hàm số y=sinx+1sinx−2 là

Hàm số y=2sinx+11−cosx xác định khi

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên ℝ ?

Cho hàm số y=1cosx . Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=π ?

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì T=π2 ?

Chọn khẳng định sai?

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=cot3x+π6 là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong bốn hàm số:1 y=cos2x ; 2 y=sinx ; 3 y=tan2x ; 4 y=cot4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π ?

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Hàm số y=11+tan2x+11+cot22x có chu kì là:

Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx là

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=tanx là

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=cosx

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3cos2x−5 lần lượt là

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \cot^{2} (\frac{2 π}{3} - 3 x)$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\tan 2 x}{\sin x + 1} + \cot (3 x + \frac{π}{6})$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\tan 5 x}{\sin 4 x - \cos 3 x}$

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \cos^{2} x - 1$ .

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \sin (\frac{2}{5} x) . \cos (\frac{2}{5} x)$ .

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \cos x + \cos (\sqrt{3} . x)$

Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: $y = \frac{1}{\sin x}$ .

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{9 π}{2})$

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = \tan^{7} 2 x . \sin 5 x$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau $y = 4 \sin x \cos x + 1$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau $y = 4 - 3 \sin^{2} 2 x$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau $y = \sin x - \frac{1}{\sin x}$ trong khoảng $0 < x < π$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{\sin 2 x}$ .

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{3}{\cos x + 1}$

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\sin x - 1}$ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin x}}$ .

Tập xác định D của hàm số $y = \tan 3 x$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\tan x}{\sin x - 1}$

Tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x} + \cot x$ .

Hàm số $y = \sqrt{\frac{\sin x - 1}{3 + \sin x}}$ có tập xác định là

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \sin x}}$ .

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\cot x}{\cos x - 1}$ là

Tập xác định của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - \cos x}$ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin (x - \frac{π}{2})}$

Hàm số $y = \frac{\tan 2 x}{1 - \tan x}$ có tập xác định là

Tập xác định của hàm số $y = \frac{3 + \cot \frac{x}{2}}{\cos x + 1}$ là:

Cho các hàm số

$(1) y = \sin 3 x . (2) y = \frac{\tan x + 3}{\cos^{2} x + 2} . (3) y = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x + 1}$

$(4) y = \sqrt{1 - \sin x} . (5) y = \sqrt{\frac{2 \cos x + 3}{\sin x + 1}} .$

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $ℝ$

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\cos x - 2}{1 + \sin x}$ là

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{s inx + 1}}$ là

Tập xác định của hàm số $y = \frac{s inx + 1}{s inx - 2}$ là

Hàm số $y = \frac{2 \sin x + 1}{1 - \cos x}$ xác định khi

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = π$ ?

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T = \frac{π}{2}$ ?

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \cot (3 x + \frac{π}{6})$ là

Trong bốn hàm số: $(1) y = \cos 2 x; (2) y = \sin x; (3) y = \tan 2 x; (4) y = \cot 4 x$ có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ ?

Hàm số $y = \frac{1}{1 + \tan^{2} x} + \frac{1}{1 + \cot^{2} 2 x}$ có chu kì là:

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ là

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \tan x$ là

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \cos x$

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \cos 2 x - 5$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 7 - 2 \sin (x + \frac{π}{4})$ lần lượt là

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 2 \cos 3 x + 1$ .

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \cos x + 4$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = 3 \sin (x + \frac{π}{4})$ là:

Hàm số $y = \sin x$ có tập giá trị là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 \sin x + 1$ là

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 - \cos^{2} x$ là

Cho hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[\frac{- 3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm những giá trị x để hàm số nhận giá trị âm.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = 3 - 2 \cos^{2} x$ lần lượt là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 2 \cos x - \sin x$ .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2} \cos 2 x - 1$ trên đoạn $[- \frac{π}{6}; \frac{3 π}{8}]$ . khi đó $M . m$ bằng

Hàm số $y = 4 - 11 \cos^{3} x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 5 \sin 2 x + 12 \cos 2 x$ là

Cho đồ thị với $x \in [- π; π]$ . Đây là đồ thị của hàm số của hàm số nào?

Dựa vào đồ thị của hàm số $y = \sin x$ , hãy tìm số nghiệm của phương trình: $\sin x = \frac{1}{2018}$ trên đoạn $[\frac{- 5 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ .

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho ba hàm số $y = s in x; y = cos x; y = tan x$ . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên $(0; \frac{3 π}{2})$ ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{2019}{\sin x} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin (x - \frac{π}{2})} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x} .$

Hàm số $y = \tan x + \cot x + \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \cot (2 x - \frac{π}{4}) + \sin 2 x .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = 3 \tan^{2} (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) .$

Hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 + \tan x}$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{3 \tan x - 5}{1 - \sin^{2} x} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\sin x + 2} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\sin x - 2} .$

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin x}} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{1 - \sin 2 x} - \sqrt{1 + \sin 2 x} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{5 + 2 \cot^{2} x - \sin x} + \cot (\frac{π}{2} + x) .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (\frac{π}{2} \cos x) .$