Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 2)

Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Giáo viên Chọn đáp án 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Cho cấp số nhân

\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \,3\) và \({u_2} = 12\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Thể tích khối chóp có đường cao bằng \(a\) và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Cho \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] trên khoảng \[K\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 8\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)có\(AB = a\sqrt 3 \) và \(AC = a\sqrt 7 \). Tính độ dài bán kính đáy \(R\) của hình nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AB\).

Gọi

\(R\) là bán kính, \(S\) là diện tích mặt cầu và \(V\) là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?

Cho hàm số \(AE \bot SD\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

Cho hàm số\(f\left( x \right)\)có \(f'(x) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực tiểu tại điểm nào ?

Cho hàm số \(y = a{x^3} - 2x + d\) \(\left( {a,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{100x}} \ge {4^{200}}\) là

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hỏi phương trình \(f\left( x \right) = \left| {x - 1} \right|\) có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \) là

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 5 + i\). Điểm biểu diễn của số phức \({z_1} - {z_2}\) là

Cho số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 3 - 2i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w = {z_1} + 2{z_2}\)?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = - i\) là điểm nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3\,;\, - 1\,;\,2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), Tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và đi qua điểm \(K(2;1; - 1)\)?

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\] và \[{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\] là

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \([ - 4;0]\) bằng

Cho \[a\] và \[b\] là hai số thực dương, biết rằng \[{\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _{81}}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = 2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\)thì đường gấp khúc \(BCA\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right){\rm{cos(}}x + \pi ){\rm{d}}x} = - 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), \(y = 2\), \(x = 0\) và \(x = 2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i\). Số phức \[w = \frac{5}{{iz}}\] có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \[Q\] ở hình sau ?

Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Môđun của số phức \({z_0} + 3\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua điểm \(M\left( {1;\;3;\; - 2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 3 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) là

Trong mặt phẳng cho 40 điểm tạo thành đa giác đều. Lấy ngẫu nhiên 4 điểm, tính xác suất sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Góc giữa \(CA'\) và mặt \((AA'B'B)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \[I\] là trung điểm \[AB\]. Tính khoảng cách giữa \[A'I\] và \[AC\]

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = - 9{x^3} + 9\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {2m + 5} \right)x + \frac{{22}}{7}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Tìm số phần tử của tập \(S\).

Với mức tiêu thụ thức ăn của một trang trại \[A\] không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho \(100\) ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng thức ăn của trang trại đã tăng thêm \(4\% \) so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại \[A\] đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày ?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\], hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi hàm số \[y = 2f\left( x \right) - {x^2} + 2x + 2020\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) >0\) xác định, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn: \(g\left( x \right) = 1 + 2020\int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{dt}}} \), \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)\). Tính \(\int\limits_0^1 {\sqrt {g\left( x \right)} {\rm{d}}x} \).

Cho hàm số \[y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\]thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(f\left( {{{\rm{e}}^x} - x + m} \right) = 1\) có \(6\) nghiệm phân biệt?

Cho hai số thực dương \(a >1,\,\,b >1\) và biết phương trình \({a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1\) có nghiệm thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{b}{{{a^3}}}} \right) + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}\) nằm trong khoảng nào?

Cho hai số thực

\(x\), \(y\) thỏa mãn \(x + 3y + 1 = {y^2} - \frac{1}{y} + \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x + 1} }}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x - 2y + 2020\).

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \[a\]. Gọi \(M,{\kern 1pt} {\kern 1pt} N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,{\kern 1pt} {\kern 1pt} ABC\) và \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(D\). Mặt \(\left( {MNE} \right)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh \(A\) có thể tích \(V\). Tính \(V\).

Cho phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{3{x^2} - 3mx + 4}} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} - mx + 3m}} = - {x^2} + 2mx + 3m - 4\,(1)\). S là tập hợp tất cả các giá trị \(m\)nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;2020} \right)\)sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\)là