Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 20)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là:

Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\].

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 2n + 5\]. Số hạng \[{u_4}\] bằng:

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;0} \right)\], phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với \[\left( P \right)\] là:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

Cho \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\] và \[\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = - 1\]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 5g\left( x \right) + x} \right]dx} \] bằng:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hai số phức \[{z_1} = 2 + 3i,{z_2} = 4 + 5i\]. Số phức liên hợp của số phức \[w = 2\left( {{z_1} + {z_2}} \right)\] là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\].

Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 5{x^2} + 4\] với trục hoành là:

Kí hiệu \[{z_1}\] và \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 1 = 0\]. Tính \[P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\].

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} }}\].

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] bằng: