Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 13)

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;3} \right)\) là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Cho \$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=7$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]d\text{x}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 9π. Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp của \(z = 2 + i\)?

Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \[\left( {SAC} \right)\] cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 192\\{u_7} = 384\end{array} \right.\).

Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right)\). Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]d{\rm{x}}} \).

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {3; - 1;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{{a^3}}}{b^5}\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) là

Cho \(z = 1 + 2i\), tìm mođun của số phức \[{\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\].

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 1 \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Giá trị \(M - m\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3},{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\). Hỏi \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, biết \[{\rm{AA'}} = 4{\rm{a}},AC = 2{\rm{a}},B{\rm{D}} = a\]. Thể tích V của khối lăng trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) vuông góc với đáy \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)\) là

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Thể tích khối chóp đó là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 4y - 4{\rm{z}} - m = 0\) có bán kính \(R = 5\). Tìm giá trị của m.

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{3x^2+1}-2\text{x}}{x^2-3\text{x}+2}$ là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho phương trình phức \({z^2} + b{\rm{z}} + c = 0{\rm{ }}\left( {b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \(1 + 2i\). Tính giá trị của biểu thức \(S = b + c\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là

Biết số phức \(z \ne 0\) và thỏa mãn điều kiện $\left|z-2+2i\right|=2\sqrt{2}$ và $\left|\frac{z+1}{\overline{z}+i}\right|=1$. Tính \(\left| {z + i} \right|\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho nguyên hàm $\int \frac{x-1}{x^2-3\text{x}-4}d\text{x}=a\ln \left(x-4\right)+b\ln \left(x+1\right)+C$ trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = 3{\rm{a}} + 2b\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và thỏa mãn $A=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2\text{x}+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)d\text{x}=10$, \(3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).

Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - \left( {2m + 3} \right){2^x} + 64 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 24\) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho khối nón (N) đỉnh S, có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy một khối nón một góc \(60^\circ \). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat C = 60^\circ ,AC = 2,SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt x \) (có đồ thị là đường đậm hơn) và parabol \(y = a{x^2} + bx\) (a, b là các tham số thực), hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x = 4\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_2} = 4{{\rm{S}}_1}\) thì a thuộc khoảng nào sau đây

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\), \({d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn$\left|z-2i\right|=3$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn $\text{w}=2\overline{z}+2i-1$ là một đường tròn có tâm là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(2f'\left( {{x^2}} \right) = 9{\rm{x}}\sqrt {f\left( {{x^2}} \right)} \) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}\), tính giá trị \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn \({6^a} = {9^b} = {24^c}\). Tính \(T = \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;2; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 3;3} \right)\). Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}\). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = {\left( {f(x)} \right)^3} - 3{\left( {f(x)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của S lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {AHB} = 150^\circ ;\widehat {BHC} = 120^\circ ;\widehat {CHA} = 90^\circ \). Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA bằng \(\frac{{124\pi }}{3}\). Tính chiều cao SH của hình chóp.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{\rm{x}}} \right) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{5}{3}{x^3} - 4{\rm{x}} - \frac{7}{{15}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)?

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(abc = 10\). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 5\log a.\log b + 2\log b.\log c + \log c.\log a\) bằng \(\frac{m}{n}\) với m, n nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính tổng \(m + n\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2} + m} \right|\). Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị nhỏ nhất của M bằng