Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 11)

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁₇=33 và u₃₃=65 thì công sai bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^5{\left(x-3\right)}^7$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đường thẳng y=-3x cắt đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-2$ tại điểm có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$ thì

Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(a^3\sqrt{b}\right)$ bằng

Hàm số $y=3^{x^2-x}$ có đạo hàm là

Cho x, y > 0 và $\alpha ,\beta \in ℝ$. Khẳng định nào sau đây sai?

Phương trình $3^{x^2-2x}=1$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình log₂(x+9) = 5 là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3+2x$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x+1}$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-2$. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-1\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Cho số phức z = -5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ lần lượt là

Cho hai số phức $z_1=-2-3i$ và $z_2=5-i$. Tổng phần thực và phần ảo của số phức $2z_1-z_2$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=3i-1$, điểm biểu diễn số phức z là

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6a² và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là

Cho khối nón có thể tích V=4π và bán kính đáy r=2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; -3) và B(-3; -1; 1). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(-2; 1; -1) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu?

Hàm số $y=\frac{2}{3x^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4+2x^2-1$ trên đoạn [-1;2] là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right)\text{d}x$.

Tìm môđun của số phức z = 3 - 2i.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{15}a$.

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD=2a, SA=a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;1;1\right)$ và $A\left(1;2;3\right)$. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(-2;3;-1\right)$, $N\left(-1;2;3\right)$ và $P\left(2;-1;1\right)$. Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Cho hàm số f(x). Biết hàm số f’(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên [-4;3], hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Xét các số thức a, b, x, y thỏa mãn a>1, b>1 và $a^x=b^y=\sqrt[3]{ab}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x+3y thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{8}{15}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos x.{\sin }^{2}2x,\forall \in R$. Khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\overline{z}-1-3i=0$. Tìm phần ảo của số phức $w=1-iz+\overline{z}$.

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 2a, BD=2a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Cho hàm số y=f(x), hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(\frac{5\sin x-1}{2}\right)+\frac{{(5\sin x-1)}^2}{4}+3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$.

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2-2x+1-2\left|x-m\right|}={\log }_{x^2-2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}$. Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b \in R$) thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|z+2\right|+2\left|z-2\right|$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1), C(-1;-1;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+8=0$. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$.