Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 12)

Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách bầu ra một lớp trưởng ?

Cho cấp số nhân (u_n) với u₄ = 3 và u₅ = 1. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Hàm số nào sau đây không có cực trị

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số giao điểm của đường cong y = x³-2x²+x-1 và đường thẳng y=1-2x là

Nghiệm của phương trình log(1-2x) = 1 là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I={\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₃(x²-4x+3).

Cho biểu thức $P=\sqrt[5]{x^3.\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x}}}$, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy. Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y-8z+1=0.$  

Tính $\int \left(x-\sin 2x\right)dx$.

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn $\left[1;5\right]$ và thỏa $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$, $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=2021$. Khi đó giá trị của $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[2f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)+3x^2\right)\text{d}x=10$. Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1+2i\right)=4-3i$. Tìm số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

Cho hai số phức z₁ = 2-i và z₂ = 1+i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức 2z₁+z₂ có tọa độ là

Cho hai số phức z₁ = 1+i  và z₂ = 2-3i. Tính môđun của số phức z₁+z₂.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng:

Gọi r; h; l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nón. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối trụ có thể tích bằng 45πcm³, chiều cao bằng 5cm. Tính bán kính đáy R của khối trụ đã cho.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;0;1\right),C\left(5;-8;8\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-3=0$. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left(2;-1;1\right)$ và điểm $N\left(1;2;-3\right)$.

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực R

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\sin x+2}{\sin x+1}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Khi đó giá trị của $M^2+m^2$ là

Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$. Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right)+2x\right]\text{d}x$.

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m,$ m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;2021\right]$ để z là số thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AD=4a$, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SC tạo với đáy góc 60^o. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;1;-4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+1=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(-1;3;2\right),B\left(2;0;5\right),C\left(0;-2;1\right)$. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2} \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[-\sqrt{2};\sqrt{3})$ là

Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau ${\log }_{2021}\left(x+y\right)\le 0$ và $x+y+\sqrt{2xy+m}\ge 1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x+a khi x\ge 0\\ 2+bx khi x<0\end{array}\right.$ với a, b là các tham số thực. Biết rằng f(x) có đạo hàm trên R. Tích phân $I={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=\frac{m}{n}$ (với $m, n \in Z^{+}$). Giá trị m+2n bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và $x+y-2z+8=0$, điểm $A\left(2;-1;3\right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)\left|z\right|=\frac{6\sqrt{10}}{z}-3+4i$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm. Giả định 1m³ gỗ có giá a (triệu đồng), 1m³ than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-2018\right)+2019\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $y\in \left(-25;25\right)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình ${2021}^x+y={\log }_{2021}\left(x-y\right)$?

Cho hàm số y=x² xác định trên đoạn [0;1]. Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn [0;1]. Gọi S₁ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x=0, y=t² và y=x², còn S₂ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x², x=t và y=1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S₁+S₂ bằng

Xét hai số phức z₁, z₂ thay đổi thỏa mãn $|z_1-z_2|=|z_1+z_2-1-2i|=4$. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$. Giá trị của biểu thức A+B là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, $I(3;2;-2)$ là trung điểm AB. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C) ((C) là giao của (S) và (P)) có thể tích lớn nhất. Biết (C) có bán kính $r=\frac{2\sqrt{10}}{3}$, viết phương trình mặt cầu (S).