Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 6)

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Cho cấp số nhân: $\frac{-1}{5};a;\frac{-\text{1}}{\text{125}}$. Giá trị của a là:

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$$\left(a,b,c\in ℝ\right)$, đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=-2.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt.

Cho các số dương a, b, c, và a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho các số thực dương a và b thỏa mãn ${\log }_{b}a\sqrt{b}={\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$ và ${\log }_{b}a>0$. Tính $m={\log }_{b}a$

Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2$.

Tập nghiệm của phương trình 3^x.2^x+1 = 72 là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³-9 là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=\cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{3x-1}\text{d}x=m\left(e^p-e^q\right)$ với m, p, q$\in \mathbb{Q}$ và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng

Nếu $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{dx}=-4$ và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)\text{dx}=6$ thì $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{dx}$ bằng

Cho số phức $\overline{z}=3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của z.

Cho hai số phức $z_1=5-7i$, $z_2=2-i$. Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có CC’=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5(cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; -3), B(3; -1; 1). Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-2=0$. Tính bán kính r của mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;1;4\right)$, $B\left(2;7;9\right)$, $C\left(0;9;13\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right).$ Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+2$ trên đoạn [-3;3] bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x-{5.4}^x+4\ge 0$ là:

Đổi biến x = 4sint của tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{8}}{\int }}\sqrt{16-x^2}dx$ ta được: 

Cho số phức z = a+bi, với a, b là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left(a-bi\right)+4=i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+z^2$.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a và $BC=\sqrt{3}a$(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng? (minh họa như hình vẽ sau)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(3;0;1\right)$ và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;-1;0\right),B\left(1;2;1\right),C\left(3;-2;0\right)$ và $D\left(1;1;-3\right)$. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[0;2018\right]$ để bất phương trình: $m+{\text{e}}^{\frac{x}{2}}\ge \sqrt[4]{{\text{e}}^{2x}+1}$ đúng với mọi $x\in ℝ$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(5) =1 và ${\int }_0^{1}xf\left(5x\right)dx=1$, khi đó ${\int }_0^5{x}^{2}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|2z-i\right|=\left|2+iz\right|$. Gọi z₁, z₂ là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho $\left|z_1-z_2\right|=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng

Cho Parabol (P): y = x²+1 và đường thẳng d: y=mx+2 với m là tham số. Gọi m₀ là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất. Hỏi m₀ nằm trong khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$ và hai điểm $A\left(1;0;-1\right)$, $B\left(2;1;1\right)$. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2+2x\right)$ là

Cho hai số thực a > 1, b > 1. Biết phương trình $a^x{b}^{x^2-1}=1$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S={\left(\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2}\right)}^2-4\left(x_1+x_2\right)$.

Trong hệ tọa độ Oxy, parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính $r=2\sqrt{2}$ thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$ ?  

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+11=0$. Xét điểm M di động trên (P), các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?