Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 5)

🔥 Học sinh cũng đã học

27 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) lần 1 có đáp án

54 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Liên trường THPT (Nghệ An) có đáp án

54 lượt thi 22 câu hỏi

51 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1 có đáp án

102 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nghệ An có đáp án

54 lượt thi 22 câu hỏi

51 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Bắc Ninh có đáp án

102 lượt thi 22 câu hỏi

29 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên ĐH KHTN Hà Nội lần 1 có đáp án

58 lượt thi 22 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Hưng Yên có đáp án

64 lượt thi 22 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

78 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. $9 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $16 π$

Lời giải

Chọn B

Diện tích mặt cầu là $S = 4 π R^{2} = 4 π {.3}^{2} = 36 π$

Câu 2

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = 3, q = \frac{1}{2} .$ Tính u₅

A. $u_{5} = \frac{3}{32} .$

B. $u_{5} = \frac{3}{16} .$

C. $u_{5} = \frac{3}{10} .$

D. $u_{5} = \frac{15}{2} .$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $u_{5} = u_{1} q^{4} = \frac{3}{16} .$

Câu 3

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 4) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(- 7; + \infty) .$

D. $(- \infty; 25) .$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số f(x) nghịch biến trên $(- \infty; 0) .$

Câu 4

Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. $A_{15}^{4}$

B. $4^{15}$

C. $15^{4}$

D. $C_{15}^{4}$

Lời giải

Chọn D

Có $C_{15}^{4}$ cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh.

Câu 5

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. $z = 4 + 3 i .$

B. $z = 3 + 4 i .$

C. $z = 4 - 3 i .$

D. $z = 3 - 4 i .$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $M (3; 4) \Rightarrow z = 3 + 4 i .$

Câu 6

Cho a là số thực dương tùy ý và a≠1. Tính $P = \log_{\frac{a}{2}} \frac{a^{3}}{8} .$

A. $P = \frac{1}{3} .$

B. $P = - \frac{1}{3} .$

C. $P = 3.$

D. $P = - 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{5}} . \sqrt[3]{x}$ với x > 0

A. $P = x^{\frac{16}{15}}$

B. $P = x^{\frac{3}{5}}$

C. $P = x^{\frac{8}{15}}$

D. $P = x^{\frac{1}{15}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x = 4

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình nón (N)

A. $S_{t p} = 21 π .$

B. $S_{t p} = 24 π .$

C. $S_{t p} = 29 π .$

D. $S_{t p} = 27 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Nghịch đảo của số phức $z = 1 - i + i^{3}$ là

A. $\frac{2}{5} - \frac{1}{5} i .$

B. $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} i .$

C. $\frac{1}{5} - \frac{2}{5} i .$

D. $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2.$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

D. $y = - x^{3} + 3 x - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Giải phương trình 2^2x-1= 8

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. $x = \frac{17}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; - 1; 4) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $(2; 2; 2) .$

B. $(2; - 2; 3) .$

C. $(1; 1; 1) .$

D. $(4; - 4; 6) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴-8x²+3 trên đoạn [-1;3] bằng

A. 12

B. -4

C. -13

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Giá trị của $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$ bằng

A. e

B. 1

C. -1

D. $\frac{1}{e}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-3x+2 và đường thẳng y=1 là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho $\log_{a} x = \frac{1}{2}$ và $\log_{b} x = \frac{1}{3}$ với x > 0 và a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức

A. $\frac{6}{5} .$

B. $\frac{1}{5} .$

C. $\frac{5}{6} .$

D. $\frac{1}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 8 \sin x$

A. $\int f (x) d x = x^{3} - 8 \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = 6 x - 8 \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = 6 x + 8 \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = x^{3} + 8 \cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. x = 0

B. z = 0

C. x+y+z = 0

D. y = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5.$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [\sin x + f (x)] d x$ bằng

A. 4

B. 8

C. 6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z - 5 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z}{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $Δ / / (α)$

B. $Δ$ cắt và không vuông góc với $(α)$

C. $Δ \subset (α)$

D. $Δ ⊥ (α)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 2 x}{x + 1}$ là:

A. x = -2

B. x = -1

C. y = -2

D. y = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

A. $2 \sqrt{2}$

B. $54 \sqrt{2}$

C. $24 \sqrt{3}$

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 1}{3 x - 2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

A. -1

B. $\frac{1}{4}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. $- \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Nếu số phức z = 1-i, thì z¹⁰ bằng

A. 32i.

B. -32.

C. -32i.

D. 32.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y^{2} = x$ và đường thẳng $(D) : x = 1$ quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

A. $V = \frac{1}{3} π$

B. $V = \frac{2}{3} π$

C. $V = \frac{1}{5} π$

D. $V = \frac{1}{2} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

A. $I (- 1; 1; - 1)$ và $R = 16.$

B. $I (- 1; 1; - 1)$ và $R = 4$ .

C. $I (1; - 1; 1)$ và $R = 16.$

D. $I (1; - 1; 1)$ và $R = 4 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2} - 5 x} .$

A. $y^{'} = 2^{x^{2} - 5 x} . \ln 2.$

B. $y^{'} = (x^{2} - 5 x) {.2}^{x^{2} - 5 x - 1} .$

C. $y^{'} = (2 x - 5) {.2}^{x^{2} - 5 x} .$

D. $y^{'} = (2 x - 5) {.2}^{x^{2} - 5 x} . \ln 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ thỏa mãn $F (1) = \frac{4}{3} .$ Tìm F(x).

A. $F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + \frac{5}{3} .$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + 1.$

C. $F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + \frac{5}{3} .$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}, A B = a, B C = 2 a, A C = a \sqrt{5} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. $2 a {}^{3}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-2z-1=0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $I (- 3; 0; 1)$ và vuông góc với (P) là:

A. $\{\begin{cases} x = - 3 - 2 t \\ y = - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V₁ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V₂ là phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;4;1) và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P) là

A. $2 x + 4 y + z - 8 = 0$

B. $x - 3 y + 2 z + 8 = 0$

C. $x - 3 y + 2 z - 8 = 0$

D. $2 x + 4 y + z + 8 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3}$ .

D. a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 6 z + 2 = 0$ cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

A. 3

B. 1

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. $\frac{7}{125} .$

B. $\frac{7}{150} .$

C. $\frac{189}{1250} .$

D. $\frac{7}{375} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hai hàm số $(C) : y = x^{3} + x^{2}$ , $(C^{'}) : y = x^{2} + 3 x + m .$ Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất?

A. $m \in (- 2; 2) .$

B. $m \in (- \infty; - 2) .$

C. $m \in (2; + \infty)$

D. $m \in [- 2; 2]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (x^{2} + m x + m + 2) \geq \log_{2} (x^{2} + 2)$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là một số thực. Tính $|a| + |b| .$

A. 5

B. 7

C. 8

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R=50cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. $0, 28 m^{3} .$

B. $0, 02 m^{3} .$

C. $0, 29 m^{3} .$

D. $0, 03 m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 4)$

B. $(4; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- 2; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ax³+bx²+cx+d, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được

A. $S = \frac{7}{3}$

B. $S = \frac{5}{3}$

C. $S = \frac{4}{3}$

D. $S = \frac{6}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (x - m) - 1}}{x + 2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

A. 12

B. 11

C. 0

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hai số thực a, b > 1 sao cho tồn tại số thực $x (x > 0, x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}} .$ Khi biểu thức $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(2; \frac{5}{2}) .$

B. $(3; \frac{7}{2}) .$

C. $(\frac{7}{2}; 4) .$

D. $(\frac{5}{2}; 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2} .$ Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A. a+b+c = 1

B. a+b+c = 6

C. a+b+c = -6

D. a+b+c = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết $\int_{1}^{4} x . {f^{'}}^{'} (x - 1) d x = 5$ và $\int_{1}^{2} 2 x . f^{'} (x^{2} - 1) d x = - 1.$

A. $y = 2 x - 7.$

B. $y = x - 4$

C. $y = \frac{5}{4} x - \frac{11}{4}$

D. $y = x - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho 2 số phức z₁; z₂ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5; |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} - z_{2}|$ là

A. $P_{\min} = 3.$

B. $P_{\min} = \frac{3}{2} .$

C. $P_{\min} = \frac{5}{2} .$

D. $P_{\min} = 5 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hai hàm đa thức y=f(x), y=g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y=g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $A B = \frac{7}{4} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y = ||f (x) - g (x)| + m|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\frac{1}{2}} x + \log_{\frac{1}{2}} y \leq \log_{\frac{1}{2}} (x + y^{2})$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = x + 3 y$

A. $P_{\min} = \frac{17}{2} .$

B. $P_{\min} = 8 .$

C. $P_{\min} = 9 .$

D. $P_{\min} = \frac{25 \sqrt{2}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học