Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 5)

Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=3,q=\frac{1}{2}.$ Tính u₅

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Cho a là số thực dương tùy ý và a≠1. Tính $P={\log }_{\frac{a}{2}}\frac{a^3}{8}.$

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{5}}.\sqrt[3]{x}$ với x > 0

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình nón (N)

Nghịch đảo của số phức $z=1-i+i^3$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Giải phương trình 2^2x-1 = 8

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;-1;4\right).$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴-8x²+3 trên đoạn [-1;3] bằng

Giá trị của $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}\text{d}x$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-3x+2 và đường thẳng y=1 là

Cho ${\log }_{a}x=\frac{1}{2}$ và ${\log }_{b}x=\frac{1}{3}$ với x > 0 và a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8\sin x$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là 

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[\sin x+f\left(x\right)\right]dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y-3z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z}{2}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$ là:

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{3x-2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

Nếu số phức z = 1-i, thì z¹⁰ bằng

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y^2=x$ và đường thẳng $\left(D\right):x=1$ quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2-5x}.$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{4}{3}.$ Tìm F(x).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3},AB=a,BC=2a,AC=a\sqrt{5}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-2z-1=0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $I\left(-3;0;1\right)$ và vuông góc với (P) là:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V₁ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V₂ là phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;4;1) và mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2z-5=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6z+2=0$ cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Cho hai hàm số $\left(C\right):y=x^3+x^2$,  $\left(C^{\text{'}}\right):y=x^2+3x+m.$ Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất?

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+mx+m+2\right)\ge {\log }_2\left(x^2+2\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và $z\left(2+i\right)\left(1-2i\right)$ là một số thực. Tính $\left|a\right|+\left|b\right|.$

Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R=50cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+x^2\right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ax³+bx²+cx+d, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được 

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(x-m\right)-1}}{x+2}$ có đúng ba đường tiệm cận? 

Cho hai số thực a, b > 1 sao cho tồn tại số thực $x\left(x>0,x\ne 1\right)$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}x}=b^{{\log }_a{x}^2}.$ Khi biểu thức $P={\ln }^{2}a+{\ln }^{2}b-\ln \left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}.$ Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $ax+by-z+c=0$ thì

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x.{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x-1\right)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.f^{\text{'}}\left(x^2-1\right)dx=-1.$

Cho 2 số phức z₁; z₂ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=5;\left|z_2+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|$ là

Cho hai hàm đa thức y=f(x), y=g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y=g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}x+{\log }_{\frac{1}{2}}y\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+y^2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=x+3y$