Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 30)

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

Cho hàm số y = x³-3x²+2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Hàm số y = x³-3x²-9x+1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x={\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{3}$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $\sqrt{3}a$. Thể tích của khối trụ bằng

Số nghiệm của phương trình ${\pi }^{2x^2+x-3}=1$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3), B(-1;3;1) và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{2x}-6}{e^x}$, biết F(0) = 7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x) = 5.

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $\Delta$: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $\Delta$?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = -4+5i có tọa độ là

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-4x}{2x+1}$ trên đoạn [0;3].

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+m{x}^2-2mx+1$ có hai điểm cực trị.

Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức $z=\left(m^2-1\right)+\left(m+1\right)i$ là số thuần ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): $2x-2y-z-8=0$ có phương trình là

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề đúng là

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z=x+yi$ $\left(x,y\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-i\right|=4$ là đường cong có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x-z-3=0. Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy).

Với số thực 0 < a < 1 bất kì, tập nghiệm của bất phương trình $a^{2x+1}>1$ là

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành, đường x=a, x=b (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}$ là

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết $A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=5e^{x^2}$. Tính $P=f^{\text{'}}\left(x\right)-2x.f\left(x\right)+\frac{1}{5}f\left(0\right)-f^{\text{'}}\left(0\right)$.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)+1=m có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$. Hình chiếu vuông góc của B’xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB’=a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Biết rằng phương trình ${\log }_2^2\left(2x\right)-5{\log }_{2}x=0$ có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂. Tính x₁x₂.

Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

Biết rằng F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và thỏa mãn $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$. Tính F(2).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{2}$. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC).

Cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): $2x+2y+z+1=0$, (Q): $2x-y+2z-1=0$. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+2a\right)\left(x+2b-a\right)\left(ax+1\right)$. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để hàm số đồng biến trên R.

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $\left|x\right|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính mô-đun của số phức $w=1-z+z^2$ bằng

Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni Pu²³⁹ là 24360 năm (tức là một lượng Pu²³⁹ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S=Ae^rt, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu²³⁹ sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H).

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

Cho hàm số: $y=\frac{1}{2}{m}^2{x}^5-\frac{1}{3}m{x}^3+10x^2-\left(m^2-m-20\right)x+1$. Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R bằng

Cho hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2+m\right|$. Tính tổng tất cả các số nguyên m để $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }y\le 11$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|\frac{3\sin x-\cos x-1}{2\cos x-\sin x+4}\right|\right)=f\left(m^2+4m+4\right)$ có nghiệm?

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’.MPB’NQ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình ${\log }_5\left[f\left(x\right)+m+2\right]+f\left(x\right)>4-m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;4\right)$ khi và chỉ khi

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho $\frac{BD}{BE}=k$. Biết rằng mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là $\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{294}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai số thực a, b thỏa mãn a²+b² > 1 và ${\log }_{a^2+b^2}\left(a+b\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2a+4b-3$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn f(x)>0 khi $x\in \left[1;2\right]$. Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=10$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\ln 2$. Tính f(2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x+2y-2z+2018=0$ và (Q): $x+my+\left(m-1\right)z+2017=0$. Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

Cho hàm số đa thức $f\left(x\right)=m{x}^5+n{x}^4+p{x}^3+q{x}^2+hx+r$, $\left(m,n,p,q,h,r\in ℝ\right)$. Đồ thị hàm số y=f’(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; $\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{11}{3}$. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)-\left(m+n+p+q+h+r\right)\right|$ là