Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 27)

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-3=0$ có phương trình là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tìm phần ảo của số phức z = 2i(2-i)

Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(2x² -x -1)

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Biết F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ thỏa mãn $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$. Tính F(2)

Cho cấp số cộng có u₁ = 2018, d = -3. Khi đó u₅ bằng

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;-2\right).$

Biết rằng $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{3\ln x+1}}{x}dx=\frac{a}{b}$ trong đó a và b là những số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó giá trị tổng của $P=a+2b$ tương ứng bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x-20}$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l=4.$ Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_1\frac{1-2\text{x}}{x}>0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{2\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt.

Một khối trụ có bán kính R, chiều cao h và thể tích V₁. Tăng bán kính đáy lên gấp đôi, chiều cao khối trụ không đổi thì thể tích khối trụ khi đó

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+m$ nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SC và (ABCD) là 45^o. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4}khix\ne -4\\ mx+1khix=-4\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x_0=-4$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính $\left|z_1+z_2\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm H(1;-2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho $0<x\ne 1,0<a\ne 1$ và $M=\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{a^3}x}+\frac{1}{{\log }_{a^5}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^{2019}}x}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^4-2x^2-1$ có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left({17.2}^x-8\right)=2x$ bằng

Cho $\lim \frac{1+2n-2\sqrt{5}{n}^2}{\sqrt{3n^4+2}}=\frac{a\sqrt{b}}{c}$ (với $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)={2018}^x.ln2018-\cos x$ và f(0)=2. Khẳng định nào đúng?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+4| + |z-4| = 10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0.$ Giá trị của biểu thức ${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}$ bằng

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D có ABCD là hình chữ nhật $A^{\text{'}}A=A^{\text{'}}B=A^{\text{'}}D.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D biết rằng $AB=a,AD=a\sqrt{3},A^{\text{'}}A=2a.$

Cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn ba số phức $z_1,z_2,z_3$ với $z_3\ne z_1,z_3\ne z_2$. Biết $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|$ và $z_1+z_2=0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2\cos x+3}{2\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{3}\right).$

Cho tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I) “Có $A_9^4$ số có 4 chữ số được lập từ tập X”

(II) “ $A_{10}^5$ là một tổ hợp chập 3 của X”

(III) “Mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 9 của X”

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}.$ Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua M(-1;0) thì F(x) là

Một nhóm gồm 120 diễn viên quần chúng biểu diễn một tiết mục cần xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,… Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng?

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$ với $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$. Tính giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α) đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng (α) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ với $V_1<V_2.$ Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;0;2\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0.$ Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là 

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, $AB=a\sqrt{2},BC=a,SC=2a$ và $\widehat{SCA}=30°.$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Phương trình $\left|x^2-2x\right|\left(\left|x\right|-1\right)=m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left[f\left(x+2018\right)+m^2\right]$ có 5 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(0;-1;2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0.$ Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC.A₁B₁C₁ bằng $\frac{1}{2}V.$ Giá trị của x+y bằng

Biết rằng $F\left(x\right)=\int \tan xdx$ và $F\left(0\right)=3F\left(\pi \right)=6.$ Khi đó giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\pi }{3}\right)+F\left(\frac{4\pi }{3}\right)$ tương ứng bằng

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2]. Biết $f\left(0\right)=1$ và $f\left(x\right).f\left(2-x\right)=e^{2x^2-4x}$ với mọi $x\in \left[0;2\right].$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{\left(x^3-3x^2\right).f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx.$

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

Cho hai số thực x > 0, y > -1 thỏa mãn $2^{x^2-\sqrt{y+1}}{\log }_{2}x={\log }_2\frac{y}{\sqrt{y+1}-1}.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB<BC, BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) hợp với nhau góc $\alpha \left(0<\alpha \le \frac{\pi }{2}\right).$ Đường chéo B’D hợp với mặt phẳng (CDD’C’) một góc β$\left(0<\beta <\frac{\pi }{2}\right).$ Hai góc $\alpha ,\beta$ thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD’A’.BCC’B’ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là