Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 23)

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 6 và u₃ = -2. Giá trị của u₈ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+3}{2x-1}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-3}{2x-1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(\frac{125}{a}\right)$ bằng

Với x > 0, đạo hàm của hàm số y = log₂x là 

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[4]{a^7}$ bằng

Nghiệm dương của phương trình $7^{x^2+1}=16807$ là

Nghiệm của phương trình log₂(x-3) = 3 là:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x⁴-2 là:

Cho hàm số f(x) = sin2x. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x=-3$ và ${\int }_1^{3}f\left(x\right)\text{d}x=1$ thì ${\int }_2^{3}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Tích phân ${\int }_1^{2}x\left(x+2\right) \text{d}x$ bằng

Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là:

Cho hai số phức z = 2+3i và w = 5+i. Số phức z+iw bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9-5i có tọa độ là

Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng

Một khối nón tròn xoay có chiều cao h=6cm và bán kính đáy r=5cm. Khi đó thể tích khối nón là:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l=6cm và bán kính đường tròn đáy là r=5cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-z-3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z+2=0$ và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Hàm số $y=\frac{x-7}{x+4}$ đồng biến trên khoảng

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2]

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ là

Cho $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=10$ và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx=5$. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left[3f\left(x\right)-5g\left(x\right)+2x\right]dx$

Cho số phức z = 2-3i. Môđun của số phức $\left(1+i\right)\overline{z}$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=AD=2\sqrt{2}$ và $AA\text{'}=4\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA’ và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm $I(2;-3;1)$ và đi qua điểm $M\left(0;-1;2\right)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left(-4;1;-3\right)$ và $B\left(0;-1;1\right)$ có phương trình tham số là:

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}\right)$ trên đoạn [-5;3] bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn $\frac{3^{x+2}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4x-1,x\ge 5\\ 2x-6,x<5\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}f\left(3e^x+1\right).e^x\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|z+\overline{z}\right|=1$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}, AD=\sqrt{3}$, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc α thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và cạnh SC=3. Thể tích khối S.ABCD  bằng:

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m² và cạnh BC=x (m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  $A\left(3;3;1\right),B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-7=0.$ Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0. Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-x^2\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: ${\left(m^{{\log }_{5}x}+3\right)}^{{\log }_{5}m}=x-3\left(1\right)$.

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và đường thẳng $d:g\left(x\right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu $S_1=4$ thì tỷ số $\frac{S_2}{S_3}$ bằng.

Xét hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|\left(1-i\right)z_2\right|=\sqrt{6}$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất $\left|2z_1+z_2-2021\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C(-1;2;11), H(-1;2;-1), hình nón (N) có đường cao CH=h và bán kính đáy là $R=3\sqrt{2}$. Gọi M là điểm trên đoạn CH, (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục CH tại M của hình nón (N). Gọi (N’) là khối nón có đỉnh H đáy là (C). Khi thể tích khối nón (N’) lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón (N’) có tọa độ tâm I(a;b;c), bán kính là d. Giá trị a+b+c+d bằng