Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 05)

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=2\mathrm{a},\widehat{ \mathrm{BAC}}=120°$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{AB}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\right)$tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}= {\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-4$và trục hoành là

Cho hình chóp $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ có đáy $\mathrm{ABCD}$ là hình vuông cạnh 2a, $\mathrm{SD}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{23}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của $\mathrm{S}$ lên mặt phẳng $(\mathrm{ABCD}\text{)}$ là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ là

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Tìm m để phương trình $4^{\mathrm{x}}-2^{\mathrm{x}+2}+3=\mathrm{m}$ có hai nghiệm thực.

Tìm số phù hợp tiếp theo của dãy số sau đây: 1, 11, 21, 1211, 111221,…

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{sinx}-4\mathrm{cosx}+1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{6-2\text{x}}+1\mathrm{vs}\mathrm{x}\le 3\\ \mathrm{ax}\mathrm{v}\text{s\hspace{0.05em}\hspace{0.17em}}\mathrm{x}>3\end{array}\right.$. Với giá trị thực nào của a thì hàm số liên tục tại $x=3$?

Nếu phép tịnh tiến biến điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right)$ thành điểm $\mathrm{A}\text{'}\left(-2;3\right)$ thì nó biến điểm $\mathrm{B}\left(0;1\right)$ thành điểm nào?

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=50\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\frac{-\mathrm{x}}{2}}$ trên tập các số thực là

Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d=3$ cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số các cạnh của đa giác đó là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2-4\text{x}}{7\text{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $\mathrm{f}\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên R?

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2^2\mathrm{x}-4{\log }_2\mathrm{x}+1$ trên đoạn [1;8].

Đồ thị hàm số $y=2x^3-6x+1$ có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm là $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}-1}$ và $\mathrm{f}\left(1\right)=1$ thì $\mathrm{f}\left(5\right)$ có giá trị là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $\mathrm{A}\left(-3;4;2\right)$, $\mathrm{B}\left(-5;6;2\right)$, $\mathrm{C}\left(-4;7;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=2\overrightarrow{\mathrm{AB}}+3\overrightarrow{\mathrm{AC}}.$

Phương trình $9^{\mathrm{x}}-4{.3}^{\mathrm{x}}+3=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$.Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{A}=2{{\text{x}}_1}^2+{{\mathrm{x}}_2}^2$ 

Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1}{\cot 2\text{x}}$ là

Cho hàm số $y=\frac{3\text{x}+2}{x-3}$.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình hộp chữ nhật $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}’\mathrm{B}’\mathrm{C}’\mathrm{D}’$ có $\mathrm{AB}=\mathrm{AA}’=\mathrm{a},\mathrm{AD}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa BD và CD' bằng

Cho hình chóp tam giác đều $\mathrm{S}.\mathrm{ABC}$ có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^o$. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy$\left(\mathrm{ABC}\right)$ là

Cho số phức $\mathrm{z}+\left(1-\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}=4+\mathrm{i}$. Môđun của số phức z là

Có 2 chiếc hộp, mỗi hộp chứa 5 chiếc thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên ra 1 chiếc thẻ. Tính xác suất để rút được 2 thẻ có tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 6?

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin 2\mathrm{x}+4\left(\mathrm{cosx}-\mathrm{sinx}\right)=4$ trên đường tròn lượng giác là

Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự ${\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{O};\mathrm{k}\right)}$ biến O thành H. Tìm k.

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}=-1-2\mathrm{i}$ là

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}-2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Cho $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}}{}}\frac{\sin 2\mathrm{x}}{1+{\sin }^2\mathrm{x}}\mathrm{dx}$, với giá trị nguyên nào của $a$ thì $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}}{}}\frac{\sin 2\mathrm{x}}{1+{\sin }^2\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\ln 2?$

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d?

Cho $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{1}{4};\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\frac{1}{2}$. Biết A và B là hai biến cố độc lập thì $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)$ bằng

Cho đường tròn (C) có phương trình: ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Oy.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ và $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-4$.

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2+1-\mathrm{m}$ đạt cực tiểu tại $\mathrm{x}=-1$.

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $\mathrm{E}\left(\mathrm{v}\right)={\mathrm{cv}}^3\mathrm{t}$, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Nếu ${\log }_{12}6=\mathrm{a}$ và ${\log }_{12}7=\mathrm{b}$ thì

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{m}}{\mathrm{sinx}+\mathrm{m}}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho $a,b$ là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay $K$ xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $\text{AD=1}$, đáy nhỏ AB=1, đáy lớn $\mathrm{CD}=2$. Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, gọi M là điểm biểu diễn số phức $\mathrm{z}=1-2\mathrm{i}$, N là điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}^{\text{'}}=\frac{1-\mathrm{i}}{2}\mathrm{z}$. Tính diện tích tam giác OMM'

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho hai điểm $\mathrm{M}\left(1;2;3\right)$ và $\mathrm{N}\left(2;1;-2\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right)$ chứa hai điểm $M,N$ và song song với trục Ox là

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của ly. Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm $\mathrm{A}\left(0;1;2\right),\mathrm{B}\left(2;-1;-2\right);$ $\mathrm{C}\left(3;1;2\right),{\mathrm{A}}^{\text{'}},{\mathrm{B}}^{\text{'}},{\mathrm{C}}^{\text{'}}$ thỏa mãn $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}+\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}+\overrightarrow{{\mathrm{CC}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}.$ Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' có tọa độ là

Giải bất phương trình $6^{{{\log }^2}_6\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^{{\log }_6\mathrm{x}}\le 12$

Gọi $x_1$ là nghiệm của phương trình ${\text{log}}_2\left(1+\sqrt{\mathrm{x}}\right)={\log }_3\mathrm{x}$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{A}={{\mathrm{x}}_1}^2+2{\mathrm{x}}_1.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng ${60}^o$, góc giữa (SBC) và đáy bằng ${45}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.