Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 07)

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0$ và $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{m};-3\right)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a \left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right).$ Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-2\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$ Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;3;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;1\right).$ Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

Mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{z}+1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}-2}{\mathrm{x}-1}\mathrm{khix}>1\\ \mathrm{mx}+2\mathrm{khix}\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại $x=1$.

Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

Tìm tập giá trị T của hàm số $1+2\left|\sin 2x\right|$.

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức ${\mathrm{i}}^3,\frac{3-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}},\frac{\left(5+3\mathrm{i}\right)\left(1-\mathrm{i}\right)}{2}.$ Khi đó tam giác ABC.

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4\sqrt{3}\mathrm{cm}$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\widehat{\mathrm{ABM}=}{60}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-2\mathrm{i}\right|=1$ là đường tròn có phương trình nào sau đây?

Phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}}+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}}-4=0$ có tổng bình phương các nghiệm là

Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H. Hỏi H có mấy trục đối xứng?

Số cạnh của một hình bát diện đều là

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\log }_{8}2x+{\log }_8{\left(x-1\right)}^2=\frac{4}{3}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{BC}=3\mathrm{a}.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc ${30}^{\mathrm{o}}.$ Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Hàm số $\mathrm{y}=2{\cos }^{2}2\mathrm{x}$ tuần hoàn với chu kì

Giải bất phương trình $9^{\mathrm{x}}-3^{\mathrm{x}+1}+3>1.$

Tích phân $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{xlnxdx}$ có giá trị bằng

Tính ${16}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}-{\left(\frac{1}{32}\right)}^{\frac{3}{5}}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+1}{3\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\left(-1;0;2\right)$ và $\mathrm{M}\left(1;0;1\right)$ thì tọa độ điểm N là

Tìm giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+3}$

Cho hình chóp S.ABC với $\mathrm{SA}\perp \mathrm{SB},\mathrm{SB}\perp \mathrm{SC},\mathrm{SC}\perp \mathrm{SA};$$\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}.$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên từ hộp trên. Tính xác suất để được cả 2 viên đều là bi xanh?

Tính số gia Δy của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2$ theo số gia của đối số Δx tại $x_0=1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.,\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-1=0.$ Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

Tìm công thức số hạng tổng quát $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết ${\mathrm{u}}_1=1;,{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+2},\forall \mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{\ast }$

Cho khối chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{a},\mathrm{SB}=2\mathrm{a},\mathrm{SC}=3\mathrm{a}.$ Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+2}}$ là

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2$ có giá trị cực tiểu $y_{CT}$ là

Để số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\left(1+\mathrm{a}\right)\mathrm{i},\mathrm{a}\in \mathrm{ℝ}$ có $\left|\mathrm{z}\right|=1$ thì

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến d thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ là vecto nào trong các vecto sau?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{cosx}+\mathrm{m}}{\mathrm{cosx}-\mathrm{m}}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi }\right).$

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^2\mathrm{x}+\mathrm{sinxcosx}+\mathrm{cosx}-\mathrm{sinx}=0$ trên đường tròn lượng giác là

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.

Tìm m để phương trình $4{\left({\log }_3\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{3}}\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$.

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+3=0.$ Đặt $\text{w}={\left(1+{\mathrm{z}}_1\right)}^{100}+{\left(1+{\mathrm{z}}_2\right)}^{100}.$ Khi đó

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+\left(2\mathrm{m}-2\right){\mathrm{x}}^2+1-\mathrm{m}$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

Có bao nhiêu số $\mathrm{a}\in \left(0;10\mathrm{\pi }\right)$ sao cho $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}{\sin }^3\mathrm{x}.\sin 2\mathrm{xdx}=\frac{2}{5}?$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+3=0$ và ba điểm $\mathrm{A}\left(0;1;2\right),\mathrm{B}\left(1;1;1\right),\mathrm{C}\left(2;-2;3\right).$ Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}\right|$ nhỏ nhất là

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số $a\left(a>0\right).$

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 25 lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?