Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 07)

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0$ và $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{m};-3\right)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a \left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right).$ Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-2\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$ Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;3;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;1\right).$ Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

Mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{z}+1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}-2}{\mathrm{x}-1}\mathrm{khix}>1\\ \mathrm{mx}+2\mathrm{khix}\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại $x=1$.

Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

Tìm tập giá trị T của hàm số $1+2\left|\sin 2x\right|$.

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức ${\mathrm{i}}^3,\frac{3-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}},\frac{\left(5+3\mathrm{i}\right)\left(1-\mathrm{i}\right)}{2}.$ Khi đó tam giác ABC.

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4\sqrt{3}\mathrm{cm}$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\widehat{\mathrm{ABM}=}{60}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-2\mathrm{i}\right|=1$ là đường tròn có phương trình nào sau đây?

Phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}}+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}}-4=0$ có tổng bình phương các nghiệm là

Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H. Hỏi H có mấy trục đối xứng?

Số cạnh của một hình bát diện đều là

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\log }_{8}2x+{\log }_8{\left(x-1\right)}^2=\frac{4}{3}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{BC}=3\mathrm{a}.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc ${30}^{\mathrm{o}}.$ Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Hàm số $\mathrm{y}=2{\cos }^{2}2\mathrm{x}$ tuần hoàn với chu kì