Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 19)

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-\mathrm{z}+1=0.$ Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức $\text{w}={\mathrm{iz}}_1-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}\left(1-2\mathrm{i}\right)+\mathrm{i}=\mathrm{z}.$

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=3\mathrm{a}.$. Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{x}}^2-2\right)=-1.$ Tổng các nghiệm của phương trình là

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=5^{\mathrm{n}}-1,\mathrm{n}=1,2,3...$ Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân đó.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\cos }^2\mathrm{x}}.$

Tính tích phân $\underset{\mathrm{\pi }}{\overset{2018\mathrm{\pi }}{\int }}{\cos }^2\mathrm{xdx}.$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm, đường chéo AB′ của mặt bên (ABB′A′) có độ dài bằng 5cm. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′.

Tìm số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}={\left(1-\mathrm{i}\right)}^2\left(1+\mathrm{i}\right).$

Tìm tập xác định D của hàm số $\text{y=}\sqrt{{\left(x-1\right)}^0}+lo{g}_2\left(\sqrt{4-x^2}\right).$

Cho $\mathrm{P}={\left({\mathrm{x}}^{\frac{1}{2}}+{\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1+2\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)}^{-1}$ Biểu thức rút gọn của P là

Cho phương trình $9^{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{m}+1\right)3^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}-3=0.$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=2.$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\right)<{\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left(\mathrm{x}+5\right).$

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}+1}$. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}$ và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(2{\mathrm{x}}^3-6\mathrm{x}\right)$. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=0.$ Tìm S.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2+2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-4\mathrm{z}=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0.$. Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Biết rằng $2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}=4.$ Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\frac{8^{\mathrm{x}}-2^{-3\mathrm{x}}-4}{4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $-1$. Tìm hệ số góc k của đường thẳng (d).

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+1}{\mathrm{x}+\mathrm{n}}.$ Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và y'(0) = 2. Giá trị của m + n là

Véctơ nào sau đây là một trong các véctơ chỉ phương của đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-2}{3}?$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định và liên tục trên tập $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}-3$ nghịch biến trên tập xác định.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2018.$ Tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\mathrm{f}\left(\sin 2\mathrm{x}\right)\cos 2\mathrm{xdx}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^0.$ Thế tích khối chóp đó bằng

Số điểm chung của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$ và đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1$ là

Tìm số mệnh đề sai trong những mệnh đề sau

(1). Nếu hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

(2). Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

(3). Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

(4). Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ là hàm số bậc 3, nếu hàm số cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thì hàm số không có cực trị.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}-4.$ Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\left|\mathrm{x}\right|\right)$ có 5 điểm cực trị.

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá 2 lần.

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2018}$.

Tìm số hạng chứa $x^{2010}$ trong khai triển nhụ thức Newton của biểu thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\left(\mathrm{x}+\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{2016}$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2\mathrm{x}-3\mathrm{cosx}-4=0$ trong đoạn $\left[0;200\mathrm{\pi }\right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+1=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{1}.$ Gọi I là giao điểm của d và (P),M là điểm trên đường thẳng d sao cho $\mathrm{IM} =3$ tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(4;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;2;0\right),\mathrm{C}\left(5;2;0\right).$ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC.

Tìm tham số thực m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-12}{\mathrm{x}+4}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne -4\\ \mathrm{mx}+1\mathrm{khi} \mathrm{x}=-4\end{array}\right.$ liên tục tại điểm ${\mathrm{x}}_0=-4$.

Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn $\left|2\mathrm{z}-1\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}+1+\mathrm{i}\right|,$ đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $\mathrm{I}\left(1;1\right),$ bán kính $\mathrm{R}=\sqrt{5}.$

Tìm cặp $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-3}=3$ là

Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 40 triệu đồng, mức lãi suất là 1,2% một tháng với qui ước một tháng trả 1 triệu đồng cả gốc lẫn lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Cho phần vật thể A giới hạn bởi hai mặt phẳng $\mathrm{x}=0; \mathrm{x}=1$ cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\mathrm{x}\left(0\le \mathrm{x}\le 1\right)$ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài canh bằng $\mathrm{x}\sqrt{1-\mathrm{x}}.$ Tính thể tích phần vật thể B.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi φ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $\mathrm{cos\phi }$.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+1$ có đồ thị (C). Tìm các giá trị thức của m để đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=\mathrm{x}+1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt $\mathrm{P}\left(0;1\right),\mathrm{M},\mathrm{N}$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng $\sqrt{10}.$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,BC,CC′. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chưa điểm B có thể tích là ${\mathrm{V}}_1.$ Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính $\frac{{\mathrm{V}}_1}{\mathrm{V}}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{a}}{2};\mathrm{BC}=\mathrm{a}.$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc ${60}^0.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}+\mathrm{d}=0$$\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2>0\right)$ đi qua hai điểm $\mathrm{B}\left(1;0;2\right),\mathrm{C}\left(-1;-1;0\right)$ và cách $\mathrm{A}\left(2;5;3\right)$ một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $\mathrm{K}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}$ là

Phương trình $\sqrt{1+\mathrm{sinx}}+\sqrt{1+\mathrm{cosx}}=\mathrm{m}$ có nghiệm khi và chỉ khi