Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 20)

Tìm các giá trị thực của m để đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}$ tại hai điểm phân biệt?

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$ đồng biến trên các khoảng

Tìm số thực a sao cho $\underset{\mathrm{a}}{\overset{3}{\int }}{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2\mathrm{dx}=21$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ như sau

Tìm số cực trị của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua $\mathrm{A}\left(-1;0;1\right)$ và song song với trục Oy

Giả sử ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{\mathrm{x}+4}=9^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}},\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$

Cho hàm số $\mathrm{y}=3\sin \left(\mathrm{\pi x}+\mathrm{\pi }\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh khi quay (H) quanh trục Ox.

Số nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^5+3{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+1=0$ trên tập hợp số phức C là

$\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\cos 2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}-1\right|$ và đường thẳng y = 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $\mathrm{H}\left(2;4;6\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm O' sao cho AB' = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO′B′A.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}}$ đạt cực trị tại $\mathrm{x}=1$ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ${\mathrm{e}}^2$. Tính giá trị của hàm số tại $\mathrm{x}=2$

Phần ảo của số phức z thỏa mãn ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^2\left(1-2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=2-3\mathrm{i}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}+\mathrm{m}-1$ đồng biến trên R.

Số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}=\frac{1-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$ là