100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao (phần 4)

 + Tính diện tích thiết diện

Tam giác SBD đều cạnh BD = b nên có diện tích là: 

$S_{SBD} = \frac{B{D}^2. \sqrt{3}}{4}= \frac{b^2. \sqrt{3}}{4}$

Hai tam giác MNP  và BDS đồng dạng theo tỉ số $k = \frac{MN}{BD}$

Suy ra:$\frac{S_{MNP}}{S_{BDS}} = {\left(\frac{MN}{BD}\right)}^2$

Do MN// BD nên : $\frac{MN}{BD} = \frac{AI}{AO}= \frac{2x}{a}$

suy ra: $S_{MNP} = {\left(\frac{2x}{a}\right)}^2. S_{BDS}= \frac{b^2{x}^2\sqrt{3}}{a^2}$

Chọn C. 

+ Ta đi xác định đường thẳng ∆:

Giả sử đã dựng được đường thẳng ∆ cắt cả AN và A’B. Gọi I; J  lần lượt là giao điểm của ∆ với AN  và A’B.

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A’B.

Khi đó ba điểm J; I; M  lần lượt có hình chiếu là B; I’; M

Do J; I; M  thẳng hàng nên B; I’; M  cũng thẳng hàng. Gọi N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN.

Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’

=> I ‘ là giao điểm của BM và AN’.

Từ trên suy ra cách dựng:

+ Gọi I’ là giao điểm  của AN’ và BM.

+Trong ( ANN’) dựng II’// NN’( đã có NN’// CD’) cắt AN tại I .

+Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.

+ Tính tỉ số:

Ta có  MC= CN’ suy ra MN’= CD= AB. Do đó I’ là trung điểm của BM.

Mặt khác II’// JB  nên II’ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra IM= IJ nên $\frac{IM}{IJ}=1$

Chọn B

Gọi K là giao điểm của B’C và BC’, I là trung điểm của AB.

Do  HB’= AI và HB’ //AI nên AHB’I là hình bình hành

=> AH// B’I.  (1)

 * Trong tam giác ABC' có I và K lần lượt là trung điểm của AB;  BC' nên IK là đường trung bình của tam giác

 Suy ra:  KI// AC’  (2)

Từ (1)  và (2) suy ra:(AHC’) // (B’CI).

Do đó: B’C //(AHC’).

Chọn A.