48 câu Chủ đề 1: Vectơ trong không gian

✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

🔥 Đề thi HOT:

1954 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

45.6 K lượt thi 30 câu hỏi

682 người thi tuần này

14 Bài tập Giới hạn cực hay có lời giải chi tiết (P1)

5.2 K lượt thi 14 câu hỏi

652 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8.1 K lượt thi 12 câu hỏi

397 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

19.5 K lượt thi 30 câu hỏi

318 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

2.6 K lượt thi 20 câu hỏi

265 người thi tuần này

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

14.3 K lượt thi 25 câu hỏi

249 người thi tuần này

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

1.7 K lượt thi 19 câu hỏi

246 người thi tuần này

10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

2 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

lượt thi

4 đề

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

lượt thi

4 đề

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

lượt thi

4 đề

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

lượt thi

5 đề

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

lượt thi

3 đề

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

lượt thi

2 đề

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

lượt thi

4 đề

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

lượt thi

3 đề

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

lượt thi

3 đề

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

lượt thi

6 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C} = 2 \vec{M N}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng vectơ AC (ảnh 1)

Ta có $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D}$

$\Leftrightarrow \vec{D C} = \vec{D C}$ (đẳng thức này đúng).

Do M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD

nên $\{\begin{cases} \vec{A M} + \vec{B M} = 0 \\ \vec{N C} + \vec{N D} = 0 \end{cases}$

Do đó $\vec{A D} + \vec{B C} = (\vec{A M} + \vec{M N} + \vec{N B}) + (\vec{B M} + \vec{M N} + \vec{N D})$

$= (\vec{A M} + \vec{B M}) + (\vec{N B} + \vec{N D}) + 2 \vec{M N} = 2 \vec{M N}$

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C} = 2 \vec{M N}$

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Sử dụng các đỉnh của hình hộp làm điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

a) Hãy kể tên các vectơ bằng nhau lần lượt bằng các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{A A^{'}}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Sử dụng các đỉnh của hình hộp làm điểm đầu và điểm cuối của (ảnh 1)

+) $\vec{A B} = \vec{D C} = \vec{A^{'} B^{'}} = \vec{D^{'} C^{'}}$

+) $\vec{A C} = \vec{A^{'} C^{'}}$

+) $\vec{A D} = \vec{B C} = \vec{A^{'} D^{'}} = \vec{B^{'} C^{'}}$

+) $\vec{A A^{'}} = \vec{B B^{'}} = \vec{C C^{'}} = \vec{D D^{'}}$

Câu 3

Hãy kể tên các vectơ luôn có độ dài bằng nhau và bằng độ dài của vectơ $\vec{B C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Từ tính chất của hình bình hành, ta suy ra các vectơ luôn có độ dài bằng độ dài của vectơ $\vec{B C}$ là $\vec{B C}, \vec{C B}, \vec{A D}, \vec{D A}, \vec{A^{'} D^{'}}, \vec{D^{'} A^{'}}, \vec{B^{'} C^{'}}, \vec{C^{'} B^{'}}$

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Chứng minh vectơ SA + vectơ SC (ảnh 1)

a) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD thì O là trung điểm của mỗi đường chéo AC và BD.

Do đó $\vec{S A} + \vec{S C} = 2 \vec{S O}$ và $\vec{S B} + \vec{S D} = 2 \vec{S O}$

Vậy $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Câu 5

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = {\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có ${\vec{S A}}^{2} = {(\vec{S O} + \vec{O A})}^{2} = {\vec{S O}}^{2} + {\vec{O A}}^{2} + 2 \vec{S O} . \vec{O A}$ ,

${\vec{S C}}^{2} = {(\vec{S O} + \vec{O C})}^{2} = {\vec{S O}}^{2} + {\vec{O C}}^{2} + 2 \vec{S O} . \vec{O C}$

Suy ra ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = 2 {\vec{S O}}^{2} + {\vec{O A}}^{2} + {\vec{O C}}^{2} + 2 \vec{S O} (\vec{O A} + \vec{O C})$

$= 2 ({\vec{S O}}^{2} + {\vec{O A}}^{2})$ (vì $\vec{O A}$ và $\vec{O C}$ là hai vectơ đối nhau nên $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}$ )

$= 2 (S O^{2} + O A^{2})$

Tương tự ${\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2} = 2 (S O^{2} + O B^{2})$

Mà ABCD là hình chữ nhật nên OA = OB

Suy ra ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = {\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2}$

Câu 6

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho $A M = 2 M D, B C = 3 N C$ . Chứng minh ba vectơ $\vec{A B}, \vec{C D}, \vec{M N}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình chóp S.ABC. Lấy điểm M và N sao cho $\vec{M S} = - 2 \vec{M A}$ và $\vec{N C} = - 2 \vec{N B}$ . Chứng minh rằng ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho $S A = a . S A^{'}, S B = b . S B^{'}, S C = c . S C^{'}$ , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $a + b + c = 3$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho $\vec{M A} = - 2 \vec{M B}, \vec{N D} = - 2 \vec{N C}$ ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc $A D, M N, B C$ sao cho $\vec{I A} = k . \vec{I D}, \vec{J M} = k . \vec{J N}, \vec{K B} = k . \vec{K C}$ . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác $B D A^{'}, C B^{'} D^{'}$ . Chứng minh các điểm $A, G, G^{'}, C^{'}$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho bốn vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{a} = \vec{b}$ và $\vec{c} = \vec{d} \Rightarrow \vec{a} + \vec{c} = \vec{b} + \vec{d}$

B. $|\vec{a}| = |\vec{b}| \Leftrightarrow \vec{a} = \pm \vec{b}$

C. $\vec{a} - \vec{c} = \vec{b} - \vec{d} \Leftrightarrow \vec{a} + \vec{d} = \vec{b} + \vec{c}$

D. $\vec{a} = - \vec{b}$ và $\vec{c} = - \vec{d} \Rightarrow \vec{a} - \vec{d} = \vec{c} - \vec{b}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Cho các khẳng định sau.

(1) Nếu các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ thuộc một mặt phẳng nào đó.

(2) Nếu các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cùng phương.

(3) Nếu tồn tại hai số thực m, n sao cho $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ thì các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng.

(4) Nếu các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì giá của chúng song song với mặt phẳng nào đó.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho tam giác ABC có diện tích S. Giá trị nào của k thích hợp thỏa mãn $S = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - 2 k {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}$ ?

A. $k = \frac{1}{4}$

B. $k = \frac{1}{3}$

C. $k = \frac{1}{2}$

D. k = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho tứ diện ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A C} + \vec{D B}$

B. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A B} + \vec{C D}$

C. $\vec{A D} + \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{D C}$

D. $\vec{B A} + \vec{C D} = \vec{B D} + \vec{C A}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Từ $\vec{A B} = 3 \vec{A C}$ ta suy ra $\vec{B A} = - 3 \vec{C A}$ .

B. Từ $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ ta suy ra $\vec{C B} = 2 \vec{A C}$ .

C. Nếu $\vec{A B} = - 2 \vec{A C} + 5 \vec{A D}$ thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Nếu $\vec{A B} = - \frac{1}{2} \vec{B C}$ thì B là trung điểm của đoạn AC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

A. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có $\vec{S B} + \vec{S D} = \vec{S A} + \vec{S C}$ thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B} = \vec{C D}$ .

C. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5$ , góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 120⁰. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. $|\vec{a} - \vec{b}| = 7$

B. $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$

C. $|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9$

D. $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\vec{O M} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{6} \vec{A D}$

B. $\vec{O M} = - \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{6} \vec{A D}$

C. $\vec{O M} = - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{6} \vec{A D}$

D. $\vec{O M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{6} \vec{A D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hai vectơ không cùng phương $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Khi đó ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n là duy nhất.

B. Nếu có $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$ và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.

D. Ba tia $O x, O y, O z$ vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho 2 điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{O B} = k \vec{B A}$ .

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{O B} = k (\vec{O B} - \vec{O A})$ .

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{O M} = k \vec{O A} + (1 - k) \vec{O B}$ .

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Giá trị $\vec{A B} . \vec{C^{'} A^{'}}$ bằng

A. $- a^{2}$

B. $- a^{2} \sqrt{2}$

C. $a^{2} \sqrt{2}$

D. $a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba vectơ đồng phẳng là ba vectơ cùng nằm trong một mặt phẳng.

B. Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì có $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ với m, n là các số duy nhất.

C. Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng khi có $\vec{d} = m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c}$ với $\vec{d}$ là vectơ bất kì.

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Vì $\vec{N M} + \vec{N P} = \vec{0}$ nên N là trung điểm của đoạn MP.

B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có $O I = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$ .

C. Từ hệ thức $\vec{A B} = 2 \vec{A C} - 8 \vec{A D}$ ta suy ra ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ đồng phẳng.

D. Vì $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$ nên bốn điểm $A, B, C, D$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho tứ diện SABC. Đặt $\vec{S A} = \vec{a}, \vec{S B} = \vec{b}, \vec{S C} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên cạnh BC sao cho $N C = 3 N B$ . Phân tích vectơ $\vec{M N}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và $\vec{c}$ ta được

A. $\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

C. $\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh CD sao cho $N D = 2 N C$ . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biểu diễn vectơ $\vec{A O}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và $\vec{c}$ ta có

A. $\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$

B. $\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{1}{6} \vec{c}$

C. $\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}$

D. $\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

B. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

C. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

D. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{a} = \vec{A A^{'}}, \vec{b} = \vec{A B}, \vec{c} = \vec{A C}$

Xét hai mệnh đề

(I) $\vec{B^{'} C} = - \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ (II) $\vec{B C^{'}} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Không có.

D. Cả (I) và (II).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{a} = \vec{A A^{'}}, \vec{b} = \vec{A B}, \vec{c} = \vec{A C}$ . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ $\vec{A G}$ bằng

A. $\frac{1}{3} (\vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c})$

B. $\frac{1}{3} (3 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

C. $\frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + 3 \vec{c})$

D. $\frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị $\vec{M S} . \vec{C B}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. $- \frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hình chóp S.ABC có $\vec{S A} = \vec{a}, \vec{S B} = \vec{b}, \vec{S C} = \vec{c}$ và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho $P Q / / C M$ . Biểu diễn vectơ $\vec{P Q}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được kết quả

A. $\vec{P Q} = - \frac{2}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{4}{3} \vec{c}$

B. $\vec{P Q} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$

C. $\vec{P Q} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{4}{3} \vec{c}$

D. $\vec{P Q} = - \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow$ bốn điểm $A, B, C, D$ cùng nằm trong một mặt phẳng.

B. ABCD là một tứ diện $\Leftrightarrow \vec{B C}, \vec{C D}, \vec{A C}$ không đồng phẳng.

C. Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng chỉ khi giá của chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

D. Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng khi và chỉ khi trong ba vectơ đó, vectơ này không thể biểu diễn được theo hai vectơ kia.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC. Giá trị $A G^{2}$ bằng

A. $a^{2}$

B. $\frac{2 a^{2}}{3}$

C. $3 a^{2}$

D. $\frac{a^{2}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề

(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$ .

(II). Nếu $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$ thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Không có.

D. Cả (I) và (II).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

A. $- \frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $a^{2}$

D. $- a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hình chóp S.ABCD. Xét hai mệnh đề

(I) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

(II) Nếu $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Không có.

D. Cả (I) và (II).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} + \vec{b}, \vec{y} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}, \vec{z} = - 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đồng phẳng.

B. Hai vectơ $\vec{x}, \vec{a}$ cùng phương.

C. Hai vectơ $\vec{x}, \vec{b}$ cùng phương.

D. Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đôi một cùng phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Giá trị của $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng

A. $a^{2}$

B. $a^{2} \sqrt{2}$

C. $a^{2} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

B. $\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

C. $\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho $\vec{M B^{'}} = k \vec{M C^{'}}$ . Tìm k để bốn điểm $A, I, M, K$ đồng phẳng.

A. $k = - 1$

B. $k = - \frac{3}{2}$

C. $k = - \frac{1}{2}$

D. $k = - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Cho $A B = 2 a, C D = 2 b, E F = 2 c$ . Với M là một điểm tùy ý, tổng $M A^{2} + M B^{2}$ bằng

A. $2 M F^{2} + 2 b^{2}$

B. $2 M E^{2} + 2 a^{2}$

C. $2 M F^{2} + 2 a^{2}$

D. $2 M E^{2} + 2 b^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{M S} = - 2 \vec{M A}; \vec{N B} = k \vec{N C}$ . Tìm k để ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng.

A. k = -2

B. $k = \frac{1}{2}$

C. k = 2

D. $k = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số $\frac{A Q}{A D}$ .

A. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{2}$

B. $\frac{A Q}{A D} = \frac{3}{5}$

C. $\frac{A Q}{A D} = \frac{2}{5}$

D. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Trong không gian xét $\vec{m}, \vec{n}, \vec{p}, \vec{q}$ là các vectơ có độ dài bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S = {|\vec{m} - \vec{n}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{q}|}^{2} + {|\vec{n} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{n} - \vec{q}|}^{2} + {|\vec{p} - \vec{q}|}^{2}$ là

A. 16.

B. 6.

C. 25.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP