38 câu Dạng 1: Góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

22 người thi tuần này 4.6 5.5 K lượt thi 38 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/38

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là $\hat{C B D}$

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là $\hat{A I B}$

C. $(B C D) ⊥ (A I B)$

D. $(A C D) ⊥ (A I B)$

Lời giải

Chọn A

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD => $C D ⊥ B I$ (1)

Tam giác ACD cân tại A có I trung điểm đáy CD => $C D ⊥ A I$ (2)

(1) và (2) =>

C D ⊥ (A B I)

Vậy A: sai

Câu 2/38

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc $\hat{A} = 60^{0}$ , cạnh $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ $I K ⊥ S A$ tại K . Tính số đo góc $\hat{BKD}$

A. 60°

B. 45°

C. 90°

D. 30°

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc A= 60 độ, cạnh SC = a căn bậc hai 6/2 và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). (ảnh 1)

Ta có $C H = \frac{C S . C A}{\sqrt{C S^{2} + C A^{2}}} = a; (C A = 2 A I = a \sqrt{3}); I K = \frac{1}{2} C H = \frac{1}{2} a = I B = I D$

với H là hình chiếu của C lên SA, K là hình chiếu của I lên SA.

Câu 3/38

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng a . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\cos α = \frac{1}{3}$

B. $\cos α = \frac{1}{4}$

C. $α = 60^{0}$

D. $\cos α = \frac{1}{5}$

Lời giải

Đặt AB = a. Gọi I là trung điểm của AB

Tam giác ABC đều cạnh a nên CI ⊥ AB và $C I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABD đều nên DI ⊥ AB và $D I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Do đó, $\hat{((A B C), (A B D))} = \hat{(C I, D I)} = \hat{C I D} = α$

Tam giác CID có $c o s α = \frac{I C^{2} + I D^{2} - C D^{2}}{2. I C . I D} = \frac{\frac{3 a^{2}}{4} + \frac{3 a^{2}}{4} - a^{2}}{2. \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{3}$

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4/38

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. (ảnh 1)

Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH

Ta có: $(S C D) \cap (A B C D) = C D$ . Gọi M là trung điểm CD

Dễ chứng minh được $S M ⊥ C D$ và $H M ⊥ C D$

$\Rightarrow ((S C D), (A B C D)) = (S M, H M) = \hat{S M H} = α$

Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến .

$\Rightarrow S M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos α = \frac{H M}{S M} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 5/38

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH $(H \in B C)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $S C ⊥ (A B C)$

B. $O \in S H$

C. $(S A H) ⊥ (S B C)$

D. $(\hat{(S B C), (A B C)}) = \hat{S B A}$

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH H thuộc BC (ảnh 1)

Ta có $\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (S A C) = S A \end{array}\} \Rightarrow S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ B C$

$\begin{array}{l} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ S A \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S A H) \Rightarrow B C ⊥ S H$

Mặt khác,

A H ⊥ B C

nên

((S B C), (A B C)) = (S H, A H) = \hat{S H A}

Câu 6/38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD = 60 độ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) (ảnh 1)

Tam giác BCD đều nên $D E ⊥ B C$ . Mặt khác $O F // D E \Rightarrow B C ⊥ O F$ (1).

Do $S O ⊥ (A B C D) \Rightarrow B C ⊥ S O$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $B C ⊥ (S O F) \Rightarrow (S B C) ⊥ (S O F) .$

Vậy, góc giữa (SOF) và (SBC) bằng $90^{o} .$

Câu 7/38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng (ảnh 1)

Gọi H là chân đường vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) ( $S H ⊥ (A B C D)$ )

$S A = S B = S C = a$ => các hình chiếu: $H A = H B = H C$ => H là tâm đường tròn (ABC)

Mà tam giác ABC cân tại B (vì BA = BC = a ) => tâm H phải nằm trên BH => $S H \subset (S B D)$

Vậy có

\begin{array}{l} S H ⊥ (A B C D) \\ S H \subset (S B D) \end{array}\} \Rightarrow (S B D) ⊥ (A B C D)

nên góc

[(S B D), (A B C D)] = 90^{o}

Câu 8/38

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . (ảnh 1)

Gọi M' là trung điểm OC. Có:

$S_{Δ M B D} = \frac{1}{2} M O . B D = \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} S_{Δ B M^{'} D} = \frac{1}{2} M^{'} O . B D = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{2}}{4}$

Do đó $\cos α = \frac{S_{Δ B M^{'} D}}{S_{Δ B M D}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow α = 45^{0}$

Câu 9/38

Cho tam giác ABCC vuông tại A . Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng (P) , cạnh $A C = a \sqrt{2}$ , AC tạo với (P) một góc 60^o . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. (ABC) tạo với (P) góc 45^o

B. BC tạo với (P) góc 30^o

C. BC tạo với (P) góc 45^o

D. BC tạo với (P) góc

60^{o}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/38

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai ?

(S A B) ⊥ (A B C)

(S A B) ⊥ (S A C)

C. Vẽ

A H ⊥ B C, H \in B C \Rightarrow

góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc

\hat{S C B}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/38

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc $\hat{A I B}$

B. $(B C D) ⊥ (A I B)$

C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc $\hat{C B D}$

D. $(A C D) ⊥ (A I B)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/38

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C$ , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

A. Góc SBA

B. Góc SCA

C. Góc SCB

D. Góc SIA

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ , gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc

\hat{A B S}

B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc

\hat{S O A}

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc

\hat{S D A}

(S A C) ⊥ (S B D)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết $S O ⊥ (A B C D)$ , $S O = a \sqrt{3}$ và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a. Gọi $α$ là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó $\tan α = ?$

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/38

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng $α$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 6 0^{0}$

B. $\cos α = \frac{1}{3 \sqrt{5}}$

C. $\cos α = \frac{1}{4 \sqrt{5}}$

D. $\cos α = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/38

Cho tam giác cân ABC có đường cao $A H = a \sqrt{3}$ , $B C = 3 a$ chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A'BC vuông tại A'. Gọi $φ$ là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a căn bậc hai 3, BC = 3a chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). (ảnh 6)

Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a căn bậc hai 3, BC = 3a chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). (ảnh 7)

Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a căn bậc hai 3, BC = 3a chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). (ảnh 8)

Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a căn bậc hai 3, BC = 3a chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). (ảnh 9)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/38

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$ . Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = 2a . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (S A D)$

B. $(S A C) ⊥ (A B C D)$

C. $\tan α = \sqrt{5}$

D. $α = \hat{S O A}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/38

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a. Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA' = a. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.

B. Góc giữa hai mặt phẳng (AA'C'C) và (BB'D'D) có số đo bằng 60^o

C. Hai mặt bên (AA'C) và (BB'D) vuông góc với hai đáy.

D. Hai hai mặt bên (AA'B'B) và (AA'D'D) bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/38

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (A₁D₁CB) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 45^{0}$

B. $α = 30^{0}$

C. $α = 60^{0}$

D. $α = 90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 30/38 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc $\hat{A} = 60^{0}$ , cạnh $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ $I K ⊥ S A$ tại K . Tính số đo góc $\hat{BKD}$