14 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

117 người thi tuần này 4.6 7.3 K lượt thi 14 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

319 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

140 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

104 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/14

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 2 x$ ,có ∆x là số gia của đối số tại x=1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng:

A. ${(∆ x)}^{2} + 2 ∆ x$

B. ${(∆ x)}^{2} + 4 ∆ x$

C. ${(∆ x)}^{2} + 2 ∆ x - 3$

D. 3

Lời giải

∆y=f(1+∆x)-f(1)=(1+∆x)2+2(1+∆x)-(1+2)=(∆x)2+4∆x

Đáp án B

Chú ý. Tránh các sai lầm thay trực tiếp ∆x hoặc 1 vào hàm (A,D) hoặc lấy hiệu của f(∆x) và f(1) (C)

Câu 2/14

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x - 2}$ , có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:

A. $\frac{\sqrt{3 ∆ x - 2}}{∆ x}$

B. $\frac{\sqrt{3 ∆ x - 6}}{∆ x}$

C. $\frac{\sqrt{3 ∆ x + 4} - 2}{∆ x}$

D. $\frac{\sqrt{3 ∆ x - 2} - 2}{∆ x}$

Lời giải

Tập xác định của hàm số đã cho là D= [2/3;+∞)

Với ∆x là số gia của đối số tại x=2 sao cho 2+∆x ∈ D,thì

$Δ y = \sqrt{3 (Δ x + 2) - 2} - \sqrt{3.2 - 2} = \sqrt{3 Δ x + 4} - 2$

Chọn đáp án C

Câu 3/14

Cho hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} (C)$

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:

A. 1/4

B. (-1)/2

C. 0

D. 1/2

Lời giải

Với ∆x là số gia của đối số tại x=1, ta có

$\begin{array}{l} Δ y = \frac{{(1 + Δ x)}^{2} - 2 ( 1 + Δ x) }{1 + Δ x + 1} - \frac{1 - 2}{1 + 1} \\ = \frac{1 + 2 Δ x + {(Δ x)}^{2} - 2 - 2 Δ x}{2 + Δ x} + \frac{1}{2} \\ = \frac{{(Δ x)}^{2} - 1}{2 + Δ x} + \frac{1}{2} = \frac{2 {(Δ x)}^{2} - 2 + 2 + Δ x}{2 ( 2 + Δ x)} \\ = \frac{2 {(Δ x)}^{2} + Δ x}{2 (2 + Δ x)} = \frac{(2 Δ x + 1) . Δ x}{2 (2 + Δ x)} \\ \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{2 Δ x + 1}{2 (2 + Δ x)} \end{array}$

Vậy y’(1) $= \underset{∆ x \to 0}{l i m} \frac{∆ y}{∆ x} = \frac{1}{4}$

Đáp án A

Câu 4/14

Cho hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} (C)$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:

A. $y = \frac{1}{4} (x + 1) - \frac{1}{2}$

B. $y = \frac{1}{2} (x + 1) + \frac{1}{4}$

C. $y = \frac{1}{4} (x - 1) - \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{1}{2} (x + 1) - \frac{1}{4}$

Lời giải

* Tính đạo hàm tại điểm x = 1:

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1, (-1)/2) là:

$y = \frac{1}{4} (x - 1) - \frac{1}{2}$

Chọn C

Câu 5/14

Cho hàm số f(x)=|x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) liên tục tại x=-1

B. f(x) có đạo hàm tại x=-1

C. f(-1)=0

D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1

Lời giải

f(-1)=0 ⇒ phương án C đúng

f(x)≥0, ∀x và f(x)=0 ⇔x=-1⇒phương án D đúng

Do đó, hàm số liên tục tại điểm x = -1

Phương án A đúng

$\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x + 1}{x + 1} = 1$

$\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{- x - 1}{x + 1} = - 1$

Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x=-1.

Vậy chọn đáp án là B

Câu 6/14

Số gia của hàm số $f (x) = 2 x^{2} - 1$ tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:

A. 1

B. 1,42

C. 2,02

D. 0,42

Lời giải

Chọn D

∆f = f(1 + 0,1)- f(1) = 2(1,1)2 - 1 - (2 - 1) = 0,42

Câu 7/14

Cho hàm số $y = \sqrt{x}$ ,∆x là số gia của đối số tại x. Khi đó ∆y/∆x bằng:

A. $\frac{\sqrt{∆ x} - x}{∆ x}$

B. $\frac{\sqrt{∆ x} - x}{∆ x}$

C. $\frac{\sqrt{x + ∆ x} - \sqrt{∆ x}}{∆ x}$

d. $\frac{1}{\sqrt{x + ∆ x} + \sqrt{∆ x}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

A. y= 3(x+1)+1

B. y= -3(x-1)+1

C. y= -3(x+1)+1

D. y= -3(x-1)-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Cho hàm số y= $\{\begin{cases} \frac{x^{2} + 3 x + 1}{x - 1}, x > 1 \\ x - 1, x \leq 1 \end{cases}$
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số liên tục tại x = 1

B.Hàm số có đạo hàm tại x = 1

C. F(0) = -2

D.F(-2) = -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình $S = \frac{1}{2} t^{2}$ (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm to = 5(s)

A. 5/2

B. 5

C. 25

D. 12,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q (t) = 2 t^{2} + t$ , trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t=4s.

A. 13

B. 16

C. 36

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Tính đạo hàm của hàm số $\{\begin{cases} 2 x + 3 k h i x \geq 1 \\ \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 4}{x - 1} k h i x < 1 \end{cases}$ tại $x_{0} = 1$ .

A. 0

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} k h i x ≢ 0 \\ \frac{1}{4} k h i x = 0 \end{cases}$ . Khi đó đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{1}{32}$

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} K h i x \leq 2 \\ - \frac{x^{2}}{2} + b x - 6 k h i x > 2 \end{array}$ . Để hàm số này có đạo hàm tại x= 2 thì giá trị của b là

A. b=-3

B. b= -6

C. b=1

D. b=6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 2 x$ ,có ∆x là số gia của đối số tại x=1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x - 2}$ , có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:

Cho hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} (C)$

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:

Cho hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} (C)$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:

Số gia của hàm số $f (x) = 2 x^{2} - 1$ tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:

Cho hàm số $y = \sqrt{x}$ ,∆x là số gia của đối số tại x. Khi đó ∆y/∆x bằng:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

Cho hàm số y= $\{\begin{cases} \frac{x^{2} + 3 x + 1}{x - 1}, x > 1 \\ x - 1, x \leq 1 \end{cases}$
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: