15 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Thông hiểu)

26 người thi tuần này 4.6 5.6 K lượt thi 15 câu hỏi 30 phút

Câu 1/15

Trong khai triển biểu thức $F = {(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

A. 8.

B. 4536.

C. 4528.

D. 4520.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2/15

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{2})}^{12}$ ta có hệ số của số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.

A. m=4, m=8.

B. m=0.

C. m=0, m=12.

D. m=8.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức (x^2 +1/2)^12 ta có hệ số của số hạng chứa x^m (ảnh 1)

Câu 3/15

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + . . . + a^{13}$ .

A. 366080.

B. 4536.

C. 4528.

D. 4520.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Ta có số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức ${(2 x + 1)}^{13}$ là:

Câu 4/15

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị thức ${(x + 2)}^{n}$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n} C_{0}^{n} - 3^{n - 1} C_{n}^{1} + 3^{n - 2} C_{n}^{2} - . . . + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$ là:

A. $22 x^{10}$ .

B. $123 x^{10}$ .

C. 123.

D. 22.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5/15

Tính tổng $S = C_{100}^{0} - 5 C_{100}^{1} + 5^{2} C_{100}^{2} - . . . + 5^{100} C_{100}^{100}$ .

A. $6^{100}$ .

B. $4^{100} .$

C. $2^{300}$ .

D. $3^{200}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Vì thế xét $P (x) = {(1 - 5 x)}^{100}$ theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

$P (x) = {(1 - 5 x)}^{100} = C_{100}^{0} - C_{100}^{1} 5 x + C_{100}^{2} {(5 x)}^{2} - . . . + C_{100}^{100} {(5 x)}^{100}$

Thay x=1 vào ta được: $P (1) = {(- 4)}^{100} = C_{100}^{0} - C_{100}^{1} 5 + C_{100}^{2} 5^{2} - . . . + C_{100}^{100} . 5^{100}$

Do đó; $S = {(- 4)}^{100} = 4^{100}$ .

Câu 6/15

Hệ số của $x^{8}$ trong khai triển biểu thức $x^{2} {(1 + 2 x)}^{10} - x^{4} {(3 + x)}^{8}$ thành đa thức bằng

A. 19110.

B. 7770.

C. 5850.

D. 11521.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7/15

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} v ớ i x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. 210.

B. 252.

C. 120.

D. 45.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n} v ớ i x \neq 0$ là:

A. $\frac{- 35}{16}$ .

B. $\frac{- 16}{35}$ .

C. $\frac{- 35}{16} x^{5}$ .

D. $\frac{- 16}{35} x^{5}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n} .$ Tìm $a_{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$ .

A. $672 x^{5}$ .

B. -672.

C. $- 672 x^{5}$ .

D. $672 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Giá trị của biểu thức $S = C_{2018}^{0} + 2 C_{2018}^{1} + 2^{2} C_{2018}^{2} + . . . + 2^{2017} C_{2018}^{2017} + 2^{2018} C_{2018}^{2018}$ bằng:

A. $3^{2018} .$

B. $2^{2018} .$

C. $3^{2019} .$

D. $2^{2019} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n}$ .

B. $0 = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - . . . + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$ .

C. $1 = C_{n}^{0} - 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} - . . . + {(- 2)}^{n} C_{n}^{n}$ .

D. $3^{n} = C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Cho biểu thức $S = C_{2017}^{1009} + C_{2017}^{1010} + C_{2017}^{1011} + C_{2017}^{1012} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?.

A. $S = 2^{2017} - 2$ .

B. $S = 2^{2016}$ .

C. $S = 2^{2015}$ .

D. $S = 2^{2014}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ${(x - 2 y)}^{2020}$ là:

A. 2021.

B. 2020.

C. -1.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $2^{15}$ .

B. $2^{14}$ .

C. $2^{13}$ .

D. $2^{12}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Cho biểu thức $S = C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{5} + . . . + C_{n}^{n - 2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S = 2^{n} - 2 n + 2$ .

B. $S = 2^{n} - 2$ .

C. $2^{n} - 2 n - 2$ .

D. $S = 2^{n} + n + 1$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong khai triển biểu thức $F = {(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{2})}^{12}$ ta có hệ số của số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + . . . + a^{13}$ .

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị thức ${(x + 2)}^{n}$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n} C_{0}^{n} - 3^{n - 1} C_{n}^{1} + 3^{n - 2} C_{n}^{2} - . . . + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$ là:

Tính tổng $S = C_{100}^{0} - 5 C_{100}^{1} + 5^{2} C_{100}^{2} - . . . + 5^{100} C_{100}^{100}$ .

Hệ số của $x^{8}$ trong khai triển biểu thức $x^{2} {(1 + 2 x)}^{10} - x^{4} {(3 + x)}^{8}$ thành đa thức bằng

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} v ớ i x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n} v ớ i x \neq 0$ là:

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n} .$ Tìm $a_{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$ .

Giá trị của biểu thức $S = C_{2018}^{0} + 2 C_{2018}^{1} + 2^{2} C_{2018}^{2} + . . . + 2^{2017} C_{2018}^{2017} + 2^{2018} C_{2018}^{2018}$ bằng:

Cho biểu thức $S = C_{2017}^{1009} + C_{2017}^{1010} + C_{2017}^{1011} + C_{2017}^{1012} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ${(x - 2 y)}^{2020}$ là:

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}$ . Tính S.

Cho biểu thức $S = C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{5} + . . . + C_{n}^{n - 2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?