160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA,  là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), tan $\alpha$ bằng:

Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$. Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O;R’), OO’ = 4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho AB= R$\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng ${60}^0$. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’  có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN $(M \in A\text{'}C, N \in BC\text{'} )$ là đường thẳng vuông góc chung của A’C và BC’ Tỉ số $\frac{NB}{NC\text{'}}$ bằng:

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6cm.

Cho khối chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), SA = a, AB = a, AC = 2a và $\widehat{BAC}={120}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. AB = 2a, $\widehat{BAC}={60}^0$, SA = a$\sqrt{2}$.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’D’D) Tính sin$\alpha$ 

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Cho khối chóp S.ABC có M $\in$ SA, N $\in$ SB sao cho $\overrightarrow{MA}=-2 \overrightarrow{MS}$, $\overrightarrow{NS}=- 2\overrightarrow{NB}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$ thì có bán kính là: