14 câu Dạng 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến có đáp án

27 người thi tuần này 4.6 5.3 K lượt thi 14 câu hỏi 50 phút

Câu 1/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (- 2; 3)$ . Hãy tìm ảnh của các điểm $A (1; - 1), B (4; 3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ là $\{\begin{cases} x' = x - 2 \\ y' = y + 3 \end{cases}$

Ta có điểm $A (1; - 1)$ .

$\begin{array}{l} A' (x'; y') = T_{\vec{v}} (A) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 1 + (- 2) \\ y' = - 1 + 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = - 1 \\ y' = 2 \end{cases} \Rightarrow A' (- 1; 2) \end{array}$

Tương tự ta có ảnh của B là điểm

B' (2; 6)

Câu 2/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm tùy ý thuộc d, ta có: $2 x - 3 y + 5 = 0 (*)$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x + 1 \\ y' = y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 1 \\ y = y' + 3 \end{cases}$

Thay vào (*) ta được phương trình: $2 (x' - 1) - 3 (y' + 3) + 5 = 0 \Leftrightarrow 2 x' - 3 y' - 6 = 0$

Vậy ảnh của d là đường thẳng $d' : 2 x - 3 y - 6 = 0$ .

Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do $d' = T_{\vec{v}} (d)$ nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng $2 x - 3 y + c = 0 (* *)$

Lấy điểm $M (- 1; 1) \in d$ . Khi đó $M' = T_{\vec{v}} (M) = (- 1 + 1; 1 - 3) = (0; - 2)$

Do $M' \in d'$ nên $2.0 - 3. (- 2) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 6$

Vậy ảnh của d là đường thẳng $d' : 2 x - 3 y - 6 = 0$

Câu 3/14

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm $M (x; y)$ tùy ý thuộc đường tròn (C) , ta có: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0 (*)$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x + 2 \\ y' = y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 2 \\ y = y' + 3 \end{cases}$

Thay vào phương trình (*), ta được: $\begin{array}{l} {(x' - 2)}^{2} + {(y' + 3)}^{2} + 2 (x' - 2) - 4 (y' + 3) - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow x'^{2} + y'^{2} - 2 x' + 2 y' - 7 = 0 \end{array}$

Vậy ảnh của (C) là đường tròn $(C') : x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 7 = 0$

Câu 4/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 3 x + y - 9 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ có giá song song với Oy biến d thành d’ đi qua điểm $A (1; 1)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

$\vec{v}$ có giá song song với Oy nên $\vec{v} = (0; k) (k \neq 0)$

Lấy $M (x; y) \in d \Rightarrow 3 x + y - 9 = 0 (*)$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x \\ y' = y + k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' \\ y = y' - k \end{cases}$

Thay vào (*), ta có $3 x' + y' - k - 9 = 0$ hay $T_{\vec{v}} (d) = d' : 3 x + y - k - 9 = 0$

Mà d’ đi qua $A (1; 1)$ nên $k = - 5$

Vậy $\vec{v} = (0; - 5)$

Câu 5/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đặt $\vec{v} = (a; b)$ , lấy điểm $M (0; 1) \in d$ .

Giả sử $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M)$ .

Ta có $\{\begin{cases} x' = a \\ y' = 1 + b \end{cases}$ thay vào d’ ta được phương trình $2 a - 3 b = 8$ .

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{n} = (2; - 3)$

Suy ra vectơ chỉ phương của d là $\vec{u} = (3; 2)$

Do $\vec{v} ⊥ \vec{u}$ nên $\vec{v} . \vec{u} = 0 \Rightarrow 3 a + 2 b = 0$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 a - 3 b = 8 \\ 3 a + 2 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{16}{13} \\ b = - \frac{24}{13} \end{cases}$

Vậy $\vec{v} = (\frac{16}{13}; - \frac{24}{13})$

Câu 6/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là:

A. $A' (2; - 6)$

B. $A' (2; 0)$

C. $A' (4; 0)$

D. $A' (- 2; 0)$

Lời giải

Ta có: $T_{\vec{v}} (A) = A' (x_{A}; y_{A}) \Leftrightarrow \vec{A A'} = \vec{v} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A'} = x_{A} + x_{\vec{v}} \\ y_{A'} = y_{A} + y_{\vec{v}} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{A'} = 3 - 1 = 2 \\ y_{A'} = - 3 + 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow A' (2; 0)$

Câu 7/14

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là:

A. $N' (0; 3)$

B. $N' (- 3; 7)$

C. $N' (3; 7)$

D. $N' (3; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (0; 2), N (- 2; 1)$ và vectơ $\vec{v} (1; 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.

A. $M' N' = \sqrt{5}$

B. $M' N' = \sqrt{7}$

C. $M' N' = 1$

D. $M' N' = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x + 2 y - 1 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (1; - 1)$

A. $Δ' : x + 2 y = 0$

B. $Δ' : x + 2 y - 3 = 0$

C. $Δ' : x + 2 y + 1 = 0$

D. $Δ' : x + 2 y + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

A. $G' (- 4; - 2)$

B. $G' (4; 2)$

C. $G' (4; - 2)$

D. $G' (- 4; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là $3 x - 2 y = 0$ và $3 x - 2 y + 1 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?

A. $\vec{v} = (1; - 2)$

B. $\vec{v} = (- 1; - 2)$

C. $\vec{v} = (- 1; - 1)$

D. $\vec{v} = (1; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \sqrt{6}$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 6$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 5 = 0$

D. $2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 4 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (- 2; 1)$ và đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0; d_{1} : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Biết vectơ $\vec{w} = (a; b)$ có phương vuông góc với đường thẳng d để là ảnh của d qua phép tịnh tiến $T_{\vec{w}}$ . Khi đó a+b bằng:

A. $\frac{6}{13}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{- 8}{13}$

D. $\frac{5}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 8$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (- 2; 3)$ . Hãy tìm ảnh của các điểm $A (1; - 1), B (4; 3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 3 x + y - 9 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ có giá song song với Oy biến d thành d’ đi qua điểm $A (1; 1)$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là:

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (0; 2), N (- 2; 1)$ và vectơ $\vec{v} (1; 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x + 2 y - 1 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (1; - 1)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là $3 x - 2 y = 0$ và $3 x - 2 y + 1 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là: