14 câu Dạng 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến có đáp án

27 người thi tuần này 4.6 5 K lượt thi 14 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (- 2; 3)$ . Hãy tìm ảnh của các điểm $A (1; - 1), B (4; 3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ là $\{\begin{cases} x' = x - 2 \\ y' = y + 3 \end{cases}$

Ta có điểm $A (1; - 1)$ .

$\begin{array}{l} A' (x'; y') = T_{\vec{v}} (A) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 1 + (- 2) \\ y' = - 1 + 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = - 1 \\ y' = 2 \end{cases} \Rightarrow A' (- 1; 2) \end{array}$

Tương tự ta có ảnh của B là điểm

B' (2; 6)

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm tùy ý thuộc d, ta có: $2 x - 3 y + 5 = 0 (*)$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x + 1 \\ y' = y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 1 \\ y = y' + 3 \end{cases}$

Thay vào (*) ta được phương trình: $2 (x' - 1) - 3 (y' + 3) + 5 = 0 \Leftrightarrow 2 x' - 3 y' - 6 = 0$

Vậy ảnh của d là đường thẳng $d' : 2 x - 3 y - 6 = 0$ .

Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do $d' = T_{\vec{v}} (d)$ nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng $2 x - 3 y + c = 0 (* *)$

Lấy điểm $M (- 1; 1) \in d$ . Khi đó $M' = T_{\vec{v}} (M) = (- 1 + 1; 1 - 3) = (0; - 2)$

Do $M' \in d'$ nên $2.0 - 3. (- 2) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 6$

Vậy ảnh của d là đường thẳng $d' : 2 x - 3 y - 6 = 0$

Câu 3

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm $M (x; y)$ tùy ý thuộc đường tròn (C) , ta có: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0 (*)$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x + 2 \\ y' = y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 2 \\ y = y' + 3 \end{cases}$

Thay vào phương trình (*), ta được: $\begin{array}{l} {(x' - 2)}^{2} + {(y' + 3)}^{2} + 2 (x' - 2) - 4 (y' + 3) - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow x'^{2} + y'^{2} - 2 x' + 2 y' - 7 = 0 \end{array}$

Vậy ảnh của (C) là đường tròn $(C') : x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 7 = 0$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 3 x + y - 9 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ có giá song song với Oy biến d thành d’ đi qua điểm $A (1; 1)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

$\vec{v}$ có giá song song với Oy nên $\vec{v} = (0; k) (k \neq 0)$

Lấy $M (x; y) \in d \Rightarrow 3 x + y - 9 = 0 (*)$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x \\ y' = y + k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' \\ y = y' - k \end{cases}$

Thay vào (*), ta có $3 x' + y' - k - 9 = 0$ hay $T_{\vec{v}} (d) = d' : 3 x + y - k - 9 = 0$

Mà d’ đi qua $A (1; 1)$ nên $k = - 5$

Vậy $\vec{v} = (0; - 5)$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đặt $\vec{v} = (a; b)$ , lấy điểm $M (0; 1) \in d$ .

Giả sử $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M)$ .

Ta có $\{\begin{cases} x' = a \\ y' = 1 + b \end{cases}$ thay vào d’ ta được phương trình $2 a - 3 b = 8$ .

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{n} = (2; - 3)$

Suy ra vectơ chỉ phương của d là $\vec{u} = (3; 2)$

Do $\vec{v} ⊥ \vec{u}$ nên $\vec{v} . \vec{u} = 0 \Rightarrow 3 a + 2 b = 0$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 a - 3 b = 8 \\ 3 a + 2 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{16}{13} \\ b = - \frac{24}{13} \end{cases}$

Vậy $\vec{v} = (\frac{16}{13}; - \frac{24}{13})$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là:

A. $A' (2; - 6)$

B. $A' (2; 0)$

C. $A' (4; 0)$

D. $A' (- 2; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là:

A. $N' (0; 3)$

B. $N' (- 3; 7)$

C. $N' (3; 7)$

D. $N' (3; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (0; 2), N (- 2; 1)$ và vectơ $\vec{v} (1; 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.

A. $M' N' = \sqrt{5}$

B. $M' N' = \sqrt{7}$

C. $M' N' = 1$

D. $M' N' = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x + 2 y - 1 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (1; - 1)$

A. $Δ' : x + 2 y = 0$

B. $Δ' : x + 2 y - 3 = 0$

C. $Δ' : x + 2 y + 1 = 0$

D. $Δ' : x + 2 y + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

A. $G' (- 4; - 2)$

B. $G' (4; 2)$

C. $G' (4; - 2)$

D. $G' (- 4; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là $3 x - 2 y = 0$ và $3 x - 2 y + 1 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?

A. $\vec{v} = (1; - 2)$

B. $\vec{v} = (- 1; - 2)$

C. $\vec{v} = (- 1; - 1)$

D. $\vec{v} = (1; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \sqrt{6}$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 6$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 5 = 0$

D. $2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 4 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (- 2; 1)$ và đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0; d_{1} : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Biết vectơ $\vec{w} = (a; b)$ có phương vuông góc với đường thẳng d để là ảnh của d qua phép tịnh tiến $T_{\vec{w}}$ . Khi đó a+b bằng:

A. $\frac{6}{13}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{- 8}{13}$

D. $\frac{5}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 8$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học