$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2 x}{\tan 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2 x . c os 3x}{\sin 3 x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{2. \frac{\sin 2 x}{2 x} . c os3x}{3. \frac{\sin 3 x}{3 x}} = \frac{2.1. c os0}{3.1} = \frac{2}{3} \end{array}$

ĐÁP ÁN C

Câu 2

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x + \cos \frac{x^{2} + 1}{2} - \tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\cos 2 x - \sin \frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{1}{\cos^{2} \sqrt{x}}$

B. $2 \cos 2 x - x \sin \frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}}$

C. $- 2 \cos x + x \sin \frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}}$

D. $2 \cos 2 x + x \sin \frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}}$

Lời giải

$y' = c os2x. (2x)' - sin \frac{x {}^{2}+ 1}{2} . (\frac{x {}^{2}+ 1}{2})' - \frac{1}{{cos}^{2} \sqrt{x}} . (\sqrt{x})'$

Chọn B

Câu 3

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x \cos^{4} x - c o t \frac{1}{x^{2}} - \sin 2 x . \sin^{4} x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

A. $\cos 2 x . 4 \cos^{2} x + \frac{1}{\sin^{2} \frac{1}{x^{2}}} - \cos 2 x 4 \sin^{3} x$

B. $2 \cos 4 x + \frac{2}{x^{3} \sin^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

C. $2 \cos 4 x + \frac{2}{x \sin^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

D. $2 \cos 4 x - \frac{2}{x^{3} \sin^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Lời giải

Chú ý. Rút gọn trước khi tính đạo hàm

Câu 4

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ bằng:

A. 0

B. 2

C. 1/2

D. 1/4

Lời giải

Chọn C

Câu 5

Đạo hàm của hàm số: $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$
bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{\cos x + \sin x}{\sin x - \cos x}$

B. $\frac{- 1}{\cos^{2} (x + \frac{π}{4})}$

C. $\frac{1}{\cos^{2} (x + \frac{π}{4})}$

D. $\frac{- 2 \sin x}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

Lời giải

Chọn B

Câu 6

Đạo hàm của hàm số: $y = \sqrt{\sin^{3} (2 x + 1)}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{3 \sin^{2} (2 x + 1)}{2 \sqrt{\sin^{3} (2 x + 1)}}$

B. $3 \sqrt{s in (2 x + 1)} \cos (2 x + 1)$

C. $\frac{3 \sin^{2} 2 (2 x + 1)}{2 \sqrt{\sin^{3} (2 x + 1)}}$

D. $3 \sqrt{\sin (2 x + 1)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đạo hàm của hàm số: $y = \cos^{5} \frac{x + 1}{x - 2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{15}{{(x - 2)}^{2}} \cos^{4} \frac{x + 1}{x - 2} \sin \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $- 5 \cos^{4} \frac{x + 1}{x - 2} \sin \frac{x + 1}{x - 2}$

C. $5 \cos^{4} \frac{x + 1}{x - 2} \sin \frac{x + 1}{x - 2}$

D. $- \frac{15}{{(x - 2)}^{2}} \cos^{4} \frac{x + 1}{x - 2} \sin \frac{x + 1}{x - 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{3 + 2 \tan x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{1}{\sin^{2} x \sqrt{3 + 2 \tan x}}$

B. $\frac{- 1}{\sin^{2} x \sqrt{3 + 2 \tan x}}$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x \sqrt{3 + 2 \tan x}}$

D. $\frac{- 1}{\cos^{2} x \sqrt{3 + 2 \tan x}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Đạo hàm của hàm số $y = c o t (x^{2} - x + 1)$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2 x - 1}{\sin^{2} (x^{2} - x + 1)}$

B. $- \frac{2 x - 1}{\sin (x^{2} - x + 1)}$

C. $\frac{2 x - 1}{c o s^{2} (x^{2} - x + 1)}$

D. $\frac{1 - 2 x}{\sin^{2} (x^{2} - x + 1)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Đạo hàm của hàm số y = cos⁶x + sin⁴x. cos²x + sin²x. cos⁴x + sin⁴x – sin²x bằng biểu thức nào sau đây?

A. $- 6 \cos^{5} x \sin x$

B. $6 \cos^{5} x \sin x$

C. $6 \sin^{5} x \cos x$

D. $6 \cos^{5} x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số:
$f (x) = \frac{\sin 3 x}{3} - \cos x - \sqrt{3} (\sin x - \frac{\cos 3 x}{3})$ . Giải phương trình f’(x)=0

A. $x = \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{- 3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{- π}{12} + k π hoặc x = \frac{- 3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin^{2} (\cos (\tan^{4} 3 x))$

A. $y' = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{2} 3 x) .3$

B. $y' = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) . \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x) .$

C. $y' = - \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{2} 3 x) .3$

D. $y' = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{\sin 2 x + \cos 2 x}{2 \sin 2 x - \cos 2 x} .$

A. $\frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

B. $\frac{- 6}{{(\sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

C. $\frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{- 6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin (\cos^{2} x . \tan^{2} x)$

A. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x)$

B. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (\sin 2 x \tan^{2} x + \tan x)$

C. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + \tan x)$

D. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (\sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{3}$

A. $\frac{\sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

B. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

C. $\frac{2 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Hàm số $y = \frac{\cos x}{2 \sin^{2} x}$ có đạo hàm bằng:

A. $- \frac{1 + \cos^{2} x}{2 \sin^{3} x}$

B. $- \frac{1 + \sin^{2} x}{2 \sin^{3} x}$

C. $\frac{1 + \sin^{2} x}{2 \sin^{3} x}$

D. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Đạo hàm của hàm số $y = \cot^{2} (\cos x) + \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}$ là

A. $y' = - 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

B. $y' = 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

C. $y' = - 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} + \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

D. $y' = 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x - \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là:

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot$

B. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot$

C. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 - \frac{1}{x^{2}}) .$

D. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 + \frac{1}{x^{2}}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3}$ .

A. $y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3} .$

B. $y' = 3 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

C. $y' = s i n 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

D. $y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} 4 x - 3 \cos^{3} 5 x$

A. $y' = \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

B. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{5}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

C. $y' = 8 \sin x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

D. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} - \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

B. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} + \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

C. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} + \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

D. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} - \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số $y = \cot^{2} \frac{x}{4}$ . Khi đó nghiệm của phương trình $y' = 0$ là

A. $π + k 2 π$

B. $2 π + k 4 π$

C. $2 π + k π$

D. $π + k π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{- x^{2} . \sin 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} . \sin^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} . \cos 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

D. ${(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý