8 câu Dạng 2: Các bài tập sử dụng quy tắc tính xác suất có đáp án

35 người thi tuần này 4.6 5.5 K lượt thi 8 câu hỏi 60 phút

Câu 1/8

Ba xạ thủ A1,A2,A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1,A2,A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

A. 0,45.

B. 0,21.

C. 0,75.

D. 0,94.

Lời giải

Gọi

A_{i}

: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với

i = \bar{1, 3}

.
Khi đó

\bar{A_{i}}

: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có

P (A_{1}) = 0, 7 \Rightarrow P (\bar{A_{1}}) = 0, 3

;

P (A_{2}) = 0, 6 \Rightarrow P (\bar{A_{2}}) = 0, 4

;

P (A_{3}) = 0, 5 \Rightarrow P (\bar{A_{3}}) = 0, 5

Gọi B: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” thì

\bar{B}

: “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Ta có

P (B) = P (\bar{A_{1}}) . P (\bar{A_{2}}) . P (\bar{A_{3}}) = 0, 3.0, 4.0, 5 = 0, 06

.
Khi đó

P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 06 = 0, 94

.
Chọn D.

Câu 2/8

Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng

A. 0,0935.

B. 0,0755.

C. 0,0365.

D. 0,0855

Lời giải

Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:
A: “Ba viên trúng vòng 10”;
B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”;
C: “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”;
D: “Hai viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 8”.
Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một nên

H = A \cup B \cup C \cup D

Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có:

P (H) = P (A) + P (B) + P (C) + P (D)

Mà

P (A) = (0, 2) . (0, 2) . (0, 2) = 0, 008

;

P (B) = (0, 2) . (0, 2) . (0, 25) + (0, 2) . (0, 25) . (0, 2) + (0, 25) . (0, 2) . (0, 2) = 0, 03

P (C) = (0, 2) . (0, 25) . (0, 25) + (0, 25) . (0, 2) . (0, 25) + (0, 25) . (0, 25) . (0, 2) = 0, 0375

P (D) = (0, 2) . (0, 2) . (0, 15) + (0, 2) . (0, 15) . (0, 2) + (0, 15) . (0, 2) . (0, 2) = 0, 018

Do đó

P (H) = 0, 008 + 0, 03 + 0, 0375 + 0, 018 = 0, 0935

.
Chọn A.

Câu 3/8

Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được hai viên cùng màu bằng

A. $\frac{207}{625}$

B. $\frac{72}{625}$

C. $\frac{418}{625}$

D. $\frac{553}{625}$

Lời giải

Gọi

A_{t}, A_{d}, A_{x}

lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh.
Gọi

B_{t}, B_{d}, B_{x}

lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh.
Các biến cố

A_{t}, A_{d}, A_{x}

độc lập với

B_{t}, B_{d}, B_{x}

.
Ta có

P (A_{t}) = \frac{3}{25}; P (A_{d}) = \frac{7}{25}; P (A_{x}) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}

P (B_{t}) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}; P (B_{d}) = \frac{6}{25}; P (B_{x}) = \frac{9}{25}

.
Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là

P (A_{t} B_{t} \cup A_{d} B_{d} \cup A_{x} B_{x})

= P (A_{t} B_{t}) + P (A_{d} B_{d}) + P (A_{x} B_{x})

= P (A_{t}) . P (B_{t}) + P (A_{d}) . P (B_{d}) + P (A_{x}) . P (B_{x})

= \frac{3}{25} . \frac{2}{5} + \frac{7}{25} . \frac{6}{25} + \frac{3}{5} . \frac{9}{25} = \frac{207}{625}

Chọn A.

Câu 4/8

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0,45.

B. 0,4.

C. 0,48.

D. 0,24.

Lời giải

Gọi

A_{1}, A_{2}, X

lần lượt là biến cố bắn trúng mục tiêu của viên đạn thứ nhất, viên đạn thứ hai, một viên đạn trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu.
Khi đó

X = A_{1} \bar{A_{2}} + \bar{A_{1}} . A_{2}

.
Xác suất cần tìm là

P (X) = P (A_{1} \bar{A_{2}}) + P (\bar{A_{1}} . A_{2}) = 0, 6.0, 4 + 0, 4.0, 6 = 0, 48

Đáp án C

Câu 5/8

Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ bằng

A. 0,12.

B. 0,7.

C. 0,9.

D. 0,21.

Lời giải

Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là

1 - (0, 3 + 0, 4) = 0, 3

.
Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc Nam thắng là

0, 3 + 0, 4 = 0, 7

.
Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là:

P = 0, 3.0, 7 = 0, 21

Đáp án D

Câu 6/8

Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là

A. 0,29

B. 0,44.

C. 0,21.

D. 0,79.

Lời giải

Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì

\bar{A}

là biến cố người thứ nhất bắn trượt.
Vậy

P (A) = 0, 5

;

P (\bar{A}) = 0, 5

.
Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.
Tương tự ta có

P (B) = 0, 6

;

P (\bar{B}) = 0, 4

;

P (C) = 0, 7

;

P (\bar{C}) = 0, 3

.
Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:
Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.
Xác suất xảy ra là:

P (A) . P (B) . P (\bar{C}) = 0, 5.0, 6.0, 3 = 0, 09

.
Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.
Xác suất xảy ra là:

P (A) . P (\bar{B}) . P (C) = 0, 5.0, 4.0, 7 = 0, 14

.
Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.
Xác suất xảy ra là:

P (\bar{A}) . P (B) . P (C) = 0, 5.0, 6.0, 7 = 0, 21

.
Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là:

0, 09 + 0, 14 + 0, 21 = 0, 44

Đáp án B

Câu 7/8

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là

A. $0, 25^{30} .0, 75^{20}$

B. $0, 25^{20} .0, 75^{30}$

C. $0, 25^{30} .0, 75^{20} . C_{50}^{20}$

D. $1 - 0, 25^{20} .0, 75^{30}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn được duy nhất một phương án trả lời (chọn giá trị gần đúng nhất).

A. $P = 0, 016222$

B. $P = 0, 0162227$

C. $P = 0, 028222$

D. $P = 0, 282227$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

8 câu Dạng 2: Các bài tập sử dụng quy tắc tính xác suất có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Ba xạ thủ A1,A2,A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1,A2,A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được hai viên cùng màu bằng

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ bằng

Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM