Ta có: $2^{x^{2} - 1} = 4 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 1} = 2^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 2 \Leftrightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3} .$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{- \sqrt{3}; \sqrt{3}\} .$

Câu 2

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} = b .$

a^{3} = b .

C. $a = b .$

a = b^{2} .

Lời giải

Chọn A.

Vì $a > 0; b > 0$ nên ta có $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow \log_{3} a = \frac{1}{3} \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow 3 \log_{3} a = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b})$

$\Leftrightarrow \log_{3} (a^{3}) = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow a^{3} = a^{2} \sqrt{b} \Leftrightarrow a = \sqrt{b} \Leftrightarrow a^{2} = b .$

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm) chiều cao SH bằng 3 (cm). Tính thể tích khối chóp?

A. $V = 64 (c m^{3}) .$

B. $V = 16 (c m^{3}) .$

C. $V = 24 (c m^{3}) .$

D. $V = 48 (c m^{3}) .$

Lời giải

Chọn A.

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} A B^{2} . S H = \frac{1}{3} {.8}^{2} .3 = 64 (c m^{3}) .

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2,$ công sai d=3. Số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ bằng

A. 30.

B. 10.

C. 162.

D. 14.

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng công thức số hạng thứ n của cấp số cộng $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d .$

Ta có số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ là $u_{5} = u_{1} + 4 d = 2 + 4.3 = 14.$

Câu 5

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ cắt đường thẳng y= 6 tại bao nhiêu điểm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{4} - 2 x^{2} + 5 = 6 \Leftrightarrow x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 + \sqrt{2} (n h a n) \\ x^{2} = 1 - \sqrt{2} (l o a i) \end{array} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{1 + \sqrt{2}}$

Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm.

Câu 6

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{2} + x - 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1. \sqrt[]{}$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 16

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Tập nghiệm của phương trình 2x2−1=4 là

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3a=log27a2b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm) chiều cao SH bằng 3 (cm). Tính thể tích khối chóp?

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2, công sai d=3. Số hạng thứ 5 của un bằng

Đồ thị hàm số y=x4−2x2+5 cắt đường thẳng y= 6 tại bao nhiêu điểm?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

Tính đạo hàm của hàm số fx=23x−1 thì khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số y=log33−x.

Cho hàm số y=x+2x−1 có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình trụ có bán kính đáy r= 7 và có độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150.

Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

Phương trình log22x+4x−2−x=0 có nghiệm là

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm chiều cao bằng 10cm.

Cho un là một cấp số nhân có u1=3 và công bội q= 2. Giá trị của u2 bằng.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥ABCD,SA=3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số y=−x2+4x+534+4−x là

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Khi đó số cực trị của hàm số y= f(x) là

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞.

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a2,SC=a3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập xác định của hàm số y=log2x2−2x−3 là

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=x+9x trên đoạn [1;5]. Tính giá trị của biểu thức A=4m−M.

Gọi x1,x2x1<x2 là nghiệm của phương trình 2−3x+2+3x=4. Khi đó 2019x1+2020x2 bằng

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay, biết đường kính đường tròn đáy 4 và độ dài đường sinh bằng 5

Đồ thị của hàm số y=x+1x−1 và đường thẳng d:y=ax+b cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 0 và 2. Lúc đó giá trị a,b bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1?

Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx+1=m có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình nón N1 có đỉnh S chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm của đáy N1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N1 như hình vẽ. Khối nón N2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác ABD đều cạnh a2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a22. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số y=x4−2m−1x2+m−2 nghịch biến trên khoảng (1;3) ?

Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a,SA=3a (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

Cho phương trình log32x−4log3x−5=mlog3x+1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27;+∞.

Cho hàm số f(x) biết f'x=x2x−13x2−2mx+m+6. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x−m−1.3x−m−1=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)?

Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị x=−3,x=3,x=5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số gx=fex3+3x2−m có đúng 7 điểm cực trị.

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log3x2+y≥log2x+y?

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số gx=x4fx−12 là

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có AB=a;AC=a2 và CAB^=1350, tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y= f(x) và fx>0,∀x∈ℝ. Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên như hình vẽ và f12=13716. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số gx=e−x2+4mx−5.fx đồng biến trên −1;12.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 4$ là

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2,$ công sai d=3. Số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ bằng

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ cắt đường thẳng y= 6 tại bao nhiêu điểm?

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x - 1}$ thì khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (3 - x) .$

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào?

Phương trình $\log_{2} (2^{x} + 4^{x} - 2) - x = 0$ có nghiệm là

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Cho $(u_{n})$ là một cấp số nhân có $u_{1} = 3$ và công bội q= 2. Giá trị của $u_{2}$ bằng.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S A = 3 a .$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y = {(- x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{4}} + \sqrt{4 - x}$ là

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y= f(x) là

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R liên tục trên R và có bảng biến thiên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{2}, S C = a \sqrt{3} .$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 3)$ là

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn [1;5]. Tính giá trị của biểu thức $A = 4 m - M .$

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4.$ Khi đó $2019 x_{1} + 2020 x_{2}$ bằng

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = a x + b$ cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 0 và 2. Lúc đó giá trị a,b bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (x) + 1 = m$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hình nón $N_{1}$ có đỉnh S chiều cao h. Một hình nón $N_{2}$ có đỉnh là tâm của đáy $N_{1}$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $N_{1}$ như hình vẽ. Khối nón $N_{2}$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2}, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$ Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ nghịch biến trên khoảng (1;3) ?

Cho hình chóp đều S.ABCD có $A B = 2 a, S A = \sqrt{3} a$ (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

Cho phương trình $\sqrt{\log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x - 5} = m (\log_{3} x + 1)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $[27; + \infty) .$

Cho hàm số f(x) biết $f' (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x^{2} - 2 m x + m + 6) .$ Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) {.3}^{x} - m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1)?

Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị $x = - 3, x = 3, x = 5.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $g (x) = f (e^{x^{3} + 3 x^{2}} - m)$ có đúng 7 điểm cực trị.

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn $\log_{3} (x^{2} + y) \geq \log_{2} (x + y) ?$

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = x^{4} {[f (x - 1)]}^{2}$ là

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có $A B = a; A C = a \sqrt{2}$ và $\hat{C A B} = 135^{0},$ tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng $30^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.