30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 5

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ?$ 

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+2\right)x^2{\left(x-1\right)}^3$ với $\forall x\in ℝ.$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}\ge 128$ là? 

Điều kiện xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là 

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$ đạt cực tiểu tại điểm 

Phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=2$ có nghiệm là

Phương trình $3^{x-4}=1$ có nghiệm là:

Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng $2a^2$ và cạnh bên bằng 3a.Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=x^3+5x+7.$ Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5;0] bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3 là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-5}{x-2}$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ trên đoạn [0;2] Giá trị biểu thức M + m bằng 

Số cạnh của một hình tứ diện là 

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-2\right)x$ đồng biến trên khoảng $\left(12;+\infty \right)?$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}2x+2{\cos }^{2}2x-\left(m^2+3m\right)\sin 2x-1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right).$ 

Hàm số ${\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì 

Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính theo V thể tích khối chóp S. AB'C' 

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $AB=2a,BC=a\sqrt{3},CC\text{'}=4a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông X gửi tiền).

Hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{x+1}{x-1}$ có đạo hàm là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^x-{8.3}^x+15=0$ là 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x-3\sqrt[3]{x+1}+m,$ đặt $P=\underset{\left[-1;7\right]}{\max }{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\underset{\left[-1;7\right]}{\min }{\left[f\left(x\right)\right]}^2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị của P không vượt quá 26?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc ${60}^0$.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

Cho các số thực x,y với $x\ge 0$ thỏa mãn $e^{x+3y}+e^{xy+1}+x\left(y+1\right)+1=e^{-xy-1}+\frac{1}{e^{x+3y}}-3y.$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+2y+1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m^2\right|$ có đúng 5 điểm cực trị? 

Cho tứ diện SABCD có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết $SA=3a,SB=4a,SC=5a.$ Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có $SA=a,SB=2a,SC=4a$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^0.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$ và có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là 

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận? 

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{3}{5}}+{\left(x-3\right)}^{-2}$ là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc $\alpha$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right).$ Tính giá trị của $\sin \alpha .$ 

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới.

 Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)$ là