15 câu Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

58 người thi tuần này 4.6 6.1 K lượt thi 15 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và $A J = \frac{2}{3} A D$ . Tìm giao điểm của IJ và (BCD)

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và Ạ = 2/3 AD (ảnh 1)

Trong tam giác ∆ABC có:

$\{\begin{cases} \frac{A I}{A B} = \frac{1}{2} \\ \frac{A J}{A D} = \frac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow \frac{A I}{A B} \neq \frac{A J}{A D}$

Do đó IJ và BD không song song theo định lý Ta-lét.

Ta có $I J \subset (A B D)$

Lại có $(A B D) \cap (B C D) = B D$

Trong mặt phẳng (ABD) gọi $\{K\} = I J \cap B D$

Vậy

I J \cap (B C D) = \{K\}

Câu 2

Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD)

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 1)

Trong tam giác ∆AMD có $\{\begin{cases} \frac{A G}{A M} = \frac{2}{3} \\ \frac{A K}{A D} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \frac{A G}{A M} \neq \frac{A K}{A D}$

Nên GK và MD không song song theo định lý Ta-lét.

Ta có: $G K \subset (A M D)$ và $(A M D) \cap (B C D) = M D$ , suy ra trong $(A M D) : \{H\} = M D \cap G K$

Vậy $G K \cap (B C D) = \{H\}$

Câu 3

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)

Xem đáp án

Lời giải

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Tìm giao điểm của CD và (MNP) (ảnh 1)

a) Trong ∆BCD có $\{\begin{cases} \frac{B N}{N C} = 1 \\ \frac{B P}{P D} = 2 \end{cases} \Rightarrow \frac{B N}{N C} \neq \frac{B P}{P D}$

Do đó NP và CD không song song theo định lý Ta-lét.

Ta có $C D \subset (B C D)$ và $(B C D) \cap (M N P) = N P$

Trong $(B C D) : C D \cap N P = \{H\}$

Vậy

C D \cap (M N P) = \{H\}

Câu 4

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) có $M \in (M N P) \cap (A C D) (1)$

Lại có $\{\begin{cases} H \in N P \subset (M N P) \Rightarrow H \in (M N P) \\ H \in C D \subset (A C D) \Rightarrow H \in (A C D) \end{cases} \Rightarrow H \in (M N P) \cap (A C D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $M H = (M N P) \cap (A C D)$

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2.IM

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2IM (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $A C \cap B D = \{O\}$

Ta có $A M \subset (S A C)$ ; (SAC) và (SBD) có S chung

Lại có $\{\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \Rightarrow O \in (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \Rightarrow O \in (S B D) \end{cases} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (S B D)$

Nên $S O = (S A C) \cap (S B D)$

Trong mặt phẳng $(S A C) : \{I\} = A M \cap S O$

Vậy $A M \cap (S B D) = \{I\}$

Xét ∆SAC có AM, SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm ∆SAC, suy ra theo tính chất trọng tâm ta có AI = 2IM

Câu 6

b) Tìm giao điểm F của SD với (ABM). Chứng minh F là trung điểm của SD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Điểm H thuộc đoạn SD thỏa mãn $\frac{S H}{S D} = \frac{3}{4}$

a) Tìm giao điểm của NH và (ABCD)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (HMN)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và BD sao cho MN không song song CD. Gọi K là giao điểm của MN và (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. K là giao của CM và DN

B. K là giao MN và AC

C. K là giao của MN và AD

D. K là giao của MN và CD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng MN và (SAB). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. K là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB

B. K là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN

C. K là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM

D. K là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N khác S, C). Giao điểm của MN và (SBD) là

A. giao điểm của đường thẳng MN với SB

B. giao điểm của đường thẳng MN với SD

C. giao điểm của đường thẳng MN với BD

D. giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng SI với I là giao điểm của BD và CM

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

A. SO và KC

B. MN và SB

C. KM và SC

D. MN và SA

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC sao cho MN không song song AB. Gọi Z là giao điểm đường AN và (SBM). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Z là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN

B. Z là giao điểm của hai đường thẳng SN với AM

C. Z là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB

D. Z là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho . Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Cách xác định điểm K nào đúng nhất trong bốn phương án sau?

A. K là giao điểm của MN với SD

B. K là giao điểm của MN với BC

C. K là giao điểm của MN với AB

D. K là giao điểm của MN với BD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi O là giao của AC với BD, M là trung điểm SC. Giao điểm của đường thẳng AM và mp (SBD) là

A. I, với

\{I\} = A M \cap B C

B. I, với

\{I\} = A M \cap S O

C. I, với

\{I\} = A M \cap S B

D. I, với

\{I\} = A M \cap S C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử