Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải (P4)

21 người thi tuần này 5.0 14.4 K lượt thi 21 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

619 lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

495 lượt thi 21 câu hỏi

131 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

546 lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

81 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

197 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3.1 K lượt thi 21 câu hỏi

100 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

3 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

3 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/21

Phương trình: $\sin^{4} x + \sin^{4} (x + \frac{π}{4}) + \sin^{4} (x - \frac{π}{4}) = \frac{5}{4}$ có nghiệm là:

Lời giải

$\frac{1}{4} {(1 - \cos 2 x)}^{2} + \frac{1}{4} {[1 - \cos (2 x + \frac{π}{2})]}^{2} + \frac{1}{4} {[1 - \cos (2 x - \frac{π}{2})]}^{2} = \frac{5}{4}$

$\Leftrightarrow 1 - 2 \cos 2 x + \cos^{2} 2 x + 1 + 2 \sin 2 x + \sin^{2} 2 x + 1 - 2 \sin 2 x + \sin^{2} 2 = 5$

Câu 2/21

Phương trình: $\cos (2 x + \frac{π}{4}) + \cos (2 x - \frac{π}{4}) + 4 \sin x = 2 + \sqrt{2} (1 - \sin x)$ có nghiệm là:

Lời giải

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos 2 x - \sin 2 x) + \frac{1}{\sqrt{2}} (\cos 2 x + \sin 2 x) + 4 \sin x = 2 + \sqrt{2} (1 - \sin x)$

Câu 3/21

Cho phương trình: $(\sin x + \frac{\sin 3 x + \cos 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \frac{3 + \cos 2 x}{5}$ . Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0; 2 π)$ là:

Lời giải

Vì các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0; 2 π)$ nên nghiệm của phương trình là

Câu 4/21

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin²x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos²x = m có nghiệm?

A. $0 \leq m \leq 1$

B.m> 1

C.0< m< 1

D. $m \leq 0$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: sin²x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos²x = m

Câu 5/21

Để phương trình: sin²x + 2(m+1).sinx – 3m( m – 2) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Lời giải

Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt t= sinx. Điều kiện $t \in [- 1; 1]$ . Phương trình trở thành:

t² + 2(m+1) t – 3m( m- 2)= 0 (1)

Đặt f(t) = t² + 2(m+ 1) t – 3m( m- 2) .

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn [-1; 1] khi và chỉ khi (1) có một nghiệm thuộc [-1; 1] hoặc có hai nghiệm thuộc [-1; 1]

Câu 6/21

Để phương trình sin ⁶x + cos⁶x = a.| sin2x| có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

Lời giải

$\Leftrightarrow (\sin$ ²x+cos²x)3-3sin2x.cos2x(sin2x+Cos2x)=asin2x

(1) trở thành 3t² + 4at – 4 = 0 (2).

Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm trong đoạn [0; 1].

Xét phương trình (2), ta có:

, nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Câu 7/21

Cho phương trình: 4(sin⁴x + cos⁴x ) – 8(sin⁶x + cos⁶x) - 4sin²4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Lời giải

(1) trở thành 4t² – 2t -6 – m = 0 (2); $△' = 25 + 4 m$ .

Để (1) vô nghiệm, ta sẽ tìm m sao cho (1) có nghiệm rồi sau đó phủ định lại.

(1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm thoả $t_{o} \in [- 1; 1]$

Nếu , (2) có nghiệm kép nên thoả (1) có nghiệm.

Nếu , khi đó (2) phải có hai nghiệm phân biệt thoả

Câu 8/21

Cho phương trình: $\frac{\sin^{6} x + \cos^{6} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x} = 2 m . \tan 2 x$ , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Lời giải

Đặt t= sin2x ( -1< t< 1). Phương trình trở thành: 3t² + 8mt – 4 = 0

Vì ac< 0 nên phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu t₂ < 0 < t₁.

Do đó (1) có nghiệm

Câu 9/21

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có các nghiệm là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/21

Phương trình $(\sqrt{3} + 1) \sin^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x . \cos x + (\sqrt{3} - 1) \cos^{2} x = 0$ có các nghiệm là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/21

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x - 2 \sin 2 x . \cos 2 x - 4 \cos^{2} 2 x = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/21

Phương trình 2sin²x + sinx. cosx – cos²x = 0 có nghiệm là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/21

Một họ nghiệm của phương trình 2sin²x - 5sinx.cosx – cos²x = -2 là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/21

Một họ nghiệm của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} x + 6 \sin x . \cos x = 3 + \sqrt{3}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/21

Một họ nghiệm của phương trình – 3sinx. cosx + sin²x = 2 là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/21

Một họ nghiệm của phương trình 2sin²x + sinx.cosx – 3cos²x = 0 là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/21

Một họ nghiệm của phương trình 3sin²x – 4sinx. cosx +5cos² x = 2 là

Một họ nghiệm của phương trình 3sin2x – 4sinx. cosx +5cos2 x = 2 là (ảnh 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/21

Phương trình : $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x . \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ có họ nghiệm là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/21

Phương trình $3 \cos^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . \cos 4 x$ có nghiệm là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/21

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình sin²4x +3sin4x. cos4x – 4cos²4x = 0 có:

A. Ba nghiệm

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm

D.Bốn nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phương trình: $\sin^{4} x + \sin^{4} (x + \frac{π}{4}) + \sin^{4} (x - \frac{π}{4}) = \frac{5}{4}$ có nghiệm là:

Phương trình: $\cos (2 x + \frac{π}{4}) + \cos (2 x - \frac{π}{4}) + 4 \sin x = 2 + \sqrt{2} (1 - \sin x)$ có nghiệm là: