Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

32 người thi tuần này 4.6 11.6 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1/30

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

A. $C_{8}^{3} . 2^{3}$

B. $- C_{8}^{3} . 2^{3}$

C. $- C_{8}^{5} . 2^{5}$

D. $C_{8}^{5} . 2^{5}$

Lời giải

Câu 2/30

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

A. 252

B. 582

C. 1902

D. 7752

Lời giải

Câu 3/30

Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. 240

B. -240

C. -810

D. 810

Lời giải

Câu 4/30

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 120

B. 252

C. 45

D. 210

Lời giải

Câu 5/30

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 14348907$ .

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ $(x \neq 0)$ bằng

A. -1365

B. 32760

C. 1365

D. -32760

Lời giải

Câu 6/30

Giá trị của

$A = \frac{1}{1! . 2018!} + \frac{1}{2! . 2017!} + \frac{1}{3! . 2016!} + . . . + \frac{1}{1008! . 1011!} + \frac{1}{1009! . 1010!}$ bằng

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2018!}$

B. $\frac{2^{2017}}{2018!}$

C. $\frac{2^{2017}}{2019!}$

D. $\frac{2^{2018} - 1}{2019!}$

Lời giải

Câu 7/30

Cho khai triển

${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$ .

A. 9136578

B. 16269122

C. 8132544

D. 18302258

Lời giải

Câu 8/30

Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , biết hệ số của $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị của n có thể nhận là

A. 9

B. 15

C. 12

D. 16

Lời giải

Câu 9/30

Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ (x>0), hệ số của $x^{3}$ là:

A. 60

B. 80

C. 160

D. 240

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Hệ số góc của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

A. ${(- 2)}^{5} C_{9}^{5} x^{5}$

B. $- 4032$

C. $2^{4} C_{9}^{4} x^{5}$

D. $2016$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

A. S= $2^{2018} - C_{2018}^{1009}$

B. S= $2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

C. S= $2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

D. S= $2^{2017} - C_{2018}^{1009}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Số hạng chính giữa của khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{2008}$

A. $C_{2008}^{1004} . \frac{1}{x^{1004}}$

B. $C_{2008}^{1005} . \frac{1}{x^{1005}}$

C. $C_{2008}^{1003} . \frac{1}{x^{1003}}$

D. $C_{2008}^{1004} . x^{1004}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

A. 61204

B. 3160

C. 3320

D. 61268

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{124}$

A. 32

B. 33

C. 34

D. 35

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm hệ số $x^{7}$ trong khai triển của $f (x) = {(2 - x + 3 x^{2})}^{n}$ . Biết $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 29$ ( $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n)

A. $a_{7} = - 38052$

B. $a_{7} = - 38053$

C. $a_{7} = - 53173$

D. $a_{7} = - 53172$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ biết n thỏa mãn biểu thức sau

$C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + . . . + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

A. 210

B. 126

C. 462

D. 924

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tìm hệ số $x^{7}$ trong ${(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - 2 \sqrt{x^{3}})}^{n}$ biết rằng $C_{n - 3}^{n - 4} + C_{n - 3}^{n - 6} = 6 n + 20$

A. -24634368

B. 43110144

C. -55427328

D. Kết quả khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với x > 0, nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Đa thức $P (x) = {(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1}$ $(n \in ℕ, n \geq 3)$ viết lại thành $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $T = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , cho biết T=768.

Hãy tính giá trị của $a_{3}$ .

A. $a_{3} = 0$

B. $a_{3} = 1$

C. $a_{3} = 2$

D. $a_{3} = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Trong khai triển ${(2^{x} + 2^{- 2 x})}^{n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

A. $x = \frac{1}{3}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = - \frac{1}{2}$

D. $x = - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 14348907$ .

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ $(x \neq 0)$ bằng

Giá trị của

$A = \frac{1}{1! . 2018!} + \frac{1}{2! . 2017!} + \frac{1}{3! . 2016!} + . . . + \frac{1}{1008! . 1011!} + \frac{1}{1009! . 1010!}$ bằng

Cho khai triển

${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$ .

Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , biết hệ số của $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị của n có thể nhận là

Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ (x>0), hệ số của $x^{3}$ là:

Hệ số góc của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

Số hạng chính giữa của khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{2008}$

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{124}$

Tìm hệ số $x^{7}$ trong khai triển của $f (x) = {(2 - x + 3 x^{2})}^{n}$ . Biết $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 29$ ( $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n)

Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ biết n thỏa mãn biểu thức sau

$C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + . . . + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

Tìm hệ số $x^{7}$ trong ${(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - 2 \sqrt{x^{3}})}^{n}$ biết rằng $C_{n - 3}^{n - 4} + C_{n - 3}^{n - 6} = 6 n + 20$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với x > 0, nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

Đa thức $P (x) = {(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1}$ $(n \in ℕ, n \geq 3)$ viết lại thành $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $T = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , cho biết T=768.

Hãy tính giá trị của $a_{3}$ .

Trong khai triển ${(2^{x} + 2^{- 2 x})}^{n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?