Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án (Đề 4)

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$  và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $\Delta$  cho trước?

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị $\lim \frac{n-2}{3n+1}$  bằng 

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp $\left(\alpha \right)$ . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp $\left(\beta \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu $d\left(A,\left(SBC\right)\right)$  là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}$ . Khi đó $f^{\text{'}}\left(\frac{1}{2}\right)$  bằng

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$  tại tiếp điểm có hoành độ bằng –1 là

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$  có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{B{D}_1}$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4}{5}{x}^5-6$ . Số nghiệm của phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=4$  là

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$  và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị $\lim \left[\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)\right]$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$ , gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2+x-3}{x-1}$  bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin 5x}{5x}x\ne 0\\ a+2x=0\end{array}\right.$. Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x=0 là

Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}+\sqrt[3]{1+2x}$ ,$g\left(x\right)=\sin x$ . Giá trị $\frac{f^{\text{'}}\left(0\right)}{g^{\text{'}}\left(0\right)}$  bằng 

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+\left|x+1\right|}{x}$   tại $x_0=-1$  bằng

Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$  bằng

a) Tính giới hạn $\lim \left(3^4{.2}^{n+1}-{5.3}^n\right)$ .

b) Tính giới hạn $A=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x-2}$

c) Tính giới hạn $A=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)$

a) Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x-4}{x-1}\text{khi}x>1\\ -2ax+1\text{khi}x\le 1\end{array}\right.$

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3$  tại điểm có tung độ bằng 8.

c) Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3$  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  (C) vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{9}x+2019$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$  , AB=a, BC=2a.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông. 

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $\left(SAC\right)\perp \left(SBH\right)$ .

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.