Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 3)

23070 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Thể tích khối cầu có bán kính r là

A. $\frac{4}{3} π r^{3}$

B. $\frac{1}{3} π r^{3}$

C. $\frac{4}{3} π r^{2}$

D. $4 π r^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối cầu có bán kính r là $\frac{4}{3} π r^{3}$

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 9

B. 3

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Đáp án D

Tổng n số hạng đầu tiên của CSN có số hạng đầu $u_{1}$ , công bội q là $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân có $u_{1} = 1$ và q=2 là $S_{3} = \frac{u_{1} (1 - q^{3})}{1 - q} = \frac{1 . (1 - 2^{3})}{1 - 2} = 7$

Câu 3:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. $y = \log_{3} x$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = 3^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Xem đáp án

Đáp án C

- Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ có TXĐ $D = (0; + \infty)$ .

+ Khi a>1, hàm số đồng biến trên D.

+ Khi 0<a<1, hàm số nghịch biến trên D.

- Hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ có TXĐ D=R.

+ Khi a>1, hàm số đồng biến trên D.

+ Khi 0<a<1, hàm số nghịch biến trên D.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên nên chỉ có đáp án C thỏa mãn, tức là hàm số $y = 3^{x}$

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${(\frac{2020}{2021})}^{4 x} = {(\frac{2021}{2020})}^{2 x - 6}$

A. $S = \{- 3\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \{- 1\}$

D. $S = \{1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

- Sử dụng công thức ${(\frac{1}{a})}^{m} = a^{- m}$ .

- Giải phương trình mũ dạng $a^{f (x)} = a^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) = g (x)$ .

Ta có:

${(\frac{2020}{2021})}^{4 x} = {(\frac{2021}{2020})}^{2 x - 6} \Leftrightarrow {(\frac{2020}{2021})}^{4 x} = {(\frac{2020}{2021})}^{6 - 2 x} \Leftrightarrow 4 x = 6 - 2 x \Leftrightarrow 6 x = 6 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1\}$

Câu 5:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là R

A. $[\frac{2}{3}; 10]$

B. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

C. $[\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Đáp án B

- Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn không âm.

- Hàm $y = \log_{a} f (x)$ xác định khi và chỉ khi f(x) xác định và f(x)>0.

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có TXĐ là khi và chỉ khi:

$\{\begin{cases} \log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m) > 0 \forall x \in R \\ x^{2} - 2 x + 3 m > 0 \forall x \in R \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 m > 1 \forall x \in R \\ x^{2} - 2 x + 3 m > 0 \forall x \in R \end{cases}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 m > 1 \forall x \in R \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 1 > - 3 m \forall x \in R (*)$

Đặt $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$ ta có $f' (x) = 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .

BBT:

Dựa vào BBT và từ (*) ta có $f (x) > - 3 m \forall x \in R \Leftrightarrow - 3 m < \underset{R}{m i n x f (x)} = - 2 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}$ .

Vậy $m \in (\frac{2}{3}; + \infty)$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

4.5

Đánh giá trung bình

67%

33%

Nhận xét

2 năm trước

phuongkhai

2 năm trước

Ngạn Xanh Bỉ

Tốt

1 năm trước

Linhhh Khánh

Thi Online [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)