Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 22)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$ là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π (cm²) và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}$ cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2{\text{x}}^2+4\text{x}-5}{-x+12}$ bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2\text{x}}>\frac{1}{125}$

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+6z+13=0 trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức w=z₁+2z₂.

Cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y-2)²+(z-2)²=9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 thuộc không gian hệ tọa độ Oxyz. Biết (P) và S_xq theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Tính a+b+c, biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(4\text{x}+2\right)\ln \text{xdx}=a+b\ln 2+c\ln 3$. Giá trị của a+b+c bằng

Tính tổng T của tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^x-{13.6}^x+{9.4}^x=0$?

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

Tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow{a}\left(-2;2;5\right),\overrightarrow{b}\left(0;1;2\right)$ trong không gian bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3\text{x}+a-1\text{ khi }x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x}\text{ khi }x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x=0.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\left(x^2\right)d\text{x}=2$, hãy tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $2{\text{z}}^2-3\text{z}+4=0$. Tính $\text{w}=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

Cho $F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\ln \text{x}+b\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln \text{x}}{x^2}$, trong đó $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính S=a+b.

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

Tìm m để hàm $y=\sqrt{\cos 3x-9\cos x-m}$ có tập xác định.