Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 1)

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC) và AB$\perp$BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có $AB=2a\sqrt{3},AD=2a.$ Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp  là:

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\left\{1; 2; 3; .....; 9\right\}?$

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{x^3+a{x}^2}$ có 3 đường tiệm cận.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-3\right)$ và các mệnh đề sau:

I. Hàm số $g\left(x\right)$ có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số $g\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=0.$

III. Hàm số $g\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x=2.$

IV. Hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-2; 0\right).$

V. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1; 1\right).$

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{2}-x^2+3$ có mấy điểm cực trị.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+2$ bằng:

Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác  khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng:

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại $x=1.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác  là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng  Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết $AC\text{'}=a\sqrt{3}.$

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' Biết tam giác  đều cạnh a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Góc giữa hai đường thẳng  và mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$ bằng bao nhiêu?