Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 2)

Câu 1

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D = R \ \{0\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Lời giải

Đáp án D

- Hàm số y=sinx xác định với mọi $x \in R$ .

- Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

Hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π (k \in Z)$ .

Vậy TXĐ của hàm số là $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Câu 2

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} . 2^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} . 2^{8}$

Lời giải

Đáp án B

- Khai triển nhị thức Niu-tơn ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}$ .

- Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển.

Ta có: ${(2 x - x^{2})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(2 x)}^{10 - k} {(- x^{2})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(- 1)}^{k} 2^{10 - k} x^{10 + k}$ .

Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ , ta cho $10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2 (t m)$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển trên là $C_{10}^{2} {(- 1)}^{2} . 2^{8} = 2^{8} C_{10}^{2}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a; AB=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN)

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. d=2a

C. $d = \frac{3 a}{2}$

D. $d = a \sqrt{5}$

Lời giải

Đáp án A

- Tính thể tích chóp S.ABCD, sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson tính thể tích khối chóp $V_{S . A M N}$ .

- Sử dụng công thức $V_{S . A M N} = \frac{1}{3} d (S; (A M N)) . S_{A M N} \Rightarrow d (S; (A M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{A M N}}$ .

- Sử dụng định lí Pytago, định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông, tính chất đường trung bình của tam giác tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, sau đó sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác AMN: $S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)}$ với p là nửa chu vi $∆ A M N$ .

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông SAB, SAD, ABD ta có

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + 4 a^{2}} = 2 \sqrt{2} a S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$

Khi đó ta có $A M = \frac{1}{2} S B = \sqrt{2} a; A N = \frac{1}{2} S D = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ (đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Ta có: MN là đường trung bình của $∆ S B D$ nên $M N = \frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

Gọi p là nửa chu vi tam giác AMN ta có: $p = \frac{A M + A N + M N}{2} = \frac{\sqrt{2} a + \frac{a \sqrt{5}}{2} + \frac{a \sqrt{5}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} a$ .

⇒ Diện tích tam giác AMN là $S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$

Ta có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{4} V_{S . A B D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$ .

Mà $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . 2 a . 2 a . a = \frac{4 a^{3}}{3} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{8} . \frac{4 a^{3}}{3} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Lại có $V_{S . A M N} = \frac{1}{3} d (S; (A M N)) . S_{A M N}$ , do đó $d (S; (A M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{A M N}} = \frac{3 . \frac{a^{3}}{6}}{\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Vậy $d (S; (A M N)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

Lời giải

Đáp án C

Sử dụng MTCT, chức năng MODE 7.

Giải chi tiết:

Sử dụng MODE 7, nhập $f (X) = X^{3} - 2 X^{2} - 4 X + 1$ , chọn Start = 1, End = 3, Step = 0,1.

Vậy $\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = - 2$

Câu 5

Nếu các số 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m=2

B. m=3

C. m=4

D. m=5

Lời giải

Đáp án C

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Nếu ba số a,b,c lần lượt lập thành một cấp số cộng thì a+c=2b.

Vì 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có

$5 + m + 17 + m = 2 (7 + 2 m) \Leftrightarrow 2 m + 22 = 4 m + 14 \Leftrightarrow m = 4$

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học