Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 8)

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right)+\overline{z}i=15+i.$ Tìm môđun của số phức z

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-1\right)}^n$

Giá trị lớn nhất của $y=-x^4+4x^2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0.$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(Q_1\right):3x-y+4z+2=0$ và $\left(Q_2\right):3x-y+4z+8=0.$ Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left(Q_1\right)$ và $\left(Q_2\right)$ là:

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $IOM=45°$ và cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$ Tìm m?

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4}\text{ khi x}\ne -4\\ mx+1\text{ khi x}=4\end{array}\right.$  liên tục tại điểm $x_0=-4$ 

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức $A={\left(1-x\right)}^{10}$  là

Cho các vector $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right);\overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right);$$\overrightarrow{c}=\left(-1;3;4\right).$ Vector là $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$:

Hàm số $y=x^2\ln x$ đạt cực trị tại điểm

Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{-3x+2}$ là?

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [a;b] có đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ và các đường thẳng $y=0;x=1;x=4.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ:

Một quả cầu (S) có tâm $I(-1;2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-2=0$ có phương trình là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2\text{ khi }0\le x\le 1\\ 4-x\text{ khi }1\le x\le 2\end{array}\right.$ Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;5) Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $BAD=60°,$ có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+m$ có đồ thị (C) . Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)

Cho $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\ln xdx=\frac{a{e}^2+b}{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính $T=a+b+c$

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức $v\left(t\right)=16-4t$ (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;0;0\right);B\left(0;3;1\right);C\left(-1;4;2\right).$ Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2018;2018]$ để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$  đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SH=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y$$-6z+m-3=0.$ Tìm số thực m để $\left(\beta \right):2x-y+2z-8=0$ cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$ 

Cho đa giác đều n cạnh $(n\ge 4).$ Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $\frac{3\mathrm{R}}{2}$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{\mathrm{R}}{2}$ Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;4;5\right);B\left(3;4;0\right);C\left(2;-1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y-2z-12=0.$ Gọi $M\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$ 

Cho phương trình $\left(1+\cos x\right)\left(\cos 4x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ 

Cho số phức thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z+2\right|+\left|\left(1+i\right)z-2\right|=4\sqrt{2}.$ Gọi $m=\max \left|z\right|;n=\min \left|z\right|$ và số phức $\text{w}=m+ni.$ Tính ${\left|\text{w}\right|}^{2018}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right);B\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{0\right\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3\left|f\left(2x-1\right)\right|-10=0$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right);g\left(x\right);h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{3-g\left(x\right)}.$ Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0=2018$ bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

Cho hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^2$ có đồ thị (C) . Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của tham số m là:

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right),y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{2}{3}$  và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right)f\left(x\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?