Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 16)

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+2x\right)$ là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-6y+6z+17=0$

Và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0.$

Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\mathrm{s}\text{inx},f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1},f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào  sau đây là sai?

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=2^x$ và $y=2-{\log }_{3}x.$

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{1-x^2}dx.$ Đặt $x=\sin t.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho điểm $A\left(2;-1;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}.$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Tính giá trị của của $P={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^4+{\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^4.$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x\left(2-\ln x\right)$ trên đoạn $\left[2;3\right].$

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x},y=0,x=1,x=a,\left(a>1\right)$ quay xung quanh trục Ox.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=a.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\left(x^2+1\right)dx$ theo a.

Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\overline{z}$ của z?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $cos\left(\mathrm{s}\text{inx}\right)=1$ trên $\left[0;2\pi \right]$ bằng:

Cho hai số phức $z_1=4-i;z_2=-2+3i.$ Tìm phần ảo của số phức $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}.$

Cho hàm số y = f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $f\left(1\right)=1$ thì $f\left(5\right)$ có giá trị bằng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{2x^2-5x+2}$ là

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?

Cho các hàm số $y=\frac{x+1}{x-1};y=x^4+2x^2+2;y=-x^3+x^2-3x+1.$ Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là $60°.$ Tìm kết luận sai.

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z=0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Số nghiệm trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$của phương trình $27{\cos }^{4}x+8\sin x=12$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4+2\left(m-1\right)x^2+m^2$ có ba cực trị.

Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao $h=3cm,$ biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Phương trình $\sin 2x\cos x=\sin 7x\cos 4x$ có các họ nghiệm là :

Xét phương trình $\sin 3x-3\sin 2x-cos2x+3\sin x+3\cos x=2.$ Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho f( x) liên tục trên $ℝ$ và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=2.$Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng?

Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}*)$ là giá trị của tham số thực m để cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-m{x}^2-2\left(3m^2-1\right)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)=1.$ Tính giá trị biểu thức $S=a^2+b^2.$

Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và một điểm không thuộc đường thẳng $\Delta$ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự  biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong  trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $SC=a\sqrt{15}.$ Tam giác SAD  là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H  là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng $2a\sqrt{6}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)?$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^2-x-2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

Cho hình phẳng D giới hạn đường cong $y=e^{x-1},$ các trục tọa độ và phần đường thẳng $y=2x$ với $x\ge 1.$Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz+\sqrt{2}-i\right|=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=2.$  Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho hàm số  f( x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f"\left(x\right)=15x^4+12x,\forall \in ℝ$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1.$ Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in \mathbb{Z}$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0.$ Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right).cos\pi xdx=\frac{\pi }{2}.$Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx?$

Cho dãy số xác định bởi $u_1=1;u_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2u_n+\frac{n-1}{n^2+3n+2}\right);n\in \mathbb{N}*.$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC  là tam giác cân với $BAC={120}^0,AB=AC=a.$ Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}.$

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy.$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$ của $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(10;6;-2\right),B\left(5;10;-9\right)$ và mặt phẳng có phương trình $\left(\alpha \right):2x+2y+z-12=0.$ Điểm M di động trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho MA, MB tạo với $\left(\alpha \right)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M thuộc đường tròn $\left(\omega \right)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $\left(\omega \right)$ là: