106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (P2)

24 người thi tuần này 4.8 12.2 K lượt thi 25 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Giới hạn lim $\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + n^{2}}{n^{3} + 2 n + 7}$ có giá trị bằng?

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. 0.

D. $\frac{1}{3}$ .

Lời giải

Chọn D

Ta có kết quả quen thuộc

Câu 2

Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[]{3 x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ .

A.P=13.

B.P= 0.

C. P=5.

D. P=40

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Do đó, . Vậy

Câu 3

$\lim_{x \to 0} \frac{(x^{2} + 2012) \sqrt[7]{1 - 2 x} - 2012}{x} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng

A.-4017.

B. -4018.

C. -4015.

D. -4016.

Lời giải

Chọn A

*Ta có:

* Xét hàm số ta có .

Theo định nghĩa đạo hàm ta có:

Câu 4

Cho hàm số y=f(x)= $\frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

A. $\frac{1}{12}$ .

B. $\frac{13}{12}$ .

C. $+ \infty$ .

D. $\frac{10}{11}$ .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để có lim $\sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}$ ?

Lời giải

Chọn A

Do với nên

Theo đề bài ta có

Do a là số nguyên thuộc khoảng (0;2018 nên có có 2011 giá trị của a.

Câu 6

Giá trị của $\lim_{n \to \infty} \int_{n}^{n + 1} \frac{1}{1 + e^{x}}$ dx bằng

A. -1

B. 1

C. $e$ .

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

lim $\sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng:

A. 0.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{1}{4}$ .

D. $+ \infty$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giá trị của $D = l i m \frac{a_{k} n^{k} + . . . + a_{1} n + a_{0}}{b_{p} n^{p} + . . . + b_{1} n + b_{0}}$ (Trong đó k,p là các số nguyên dương; $a_{k} b_{p} \neq 0$ ) bằng:

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. Đáp án khác.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho các số thực a,b thỏa $|a| < 1; |b| < 1$ . Tìm giới hạn I=lim $\frac{1 + a + a^{2} + . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . + b^{n}}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Chọn kết quả đúng của lim $\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ .

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1}{{(2 - x)}^{4}}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

A. 234

B. 567

C. 162

D. 405

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cặp (a,b) thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 3} = 3$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos (3 x) \cos (5 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 10}{x - 1} = 5$ . Giới hạn

$\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 10}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{4 f (x) + 9} + 3)}$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ :

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$ :

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{x - 1} = 24$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{(x - 1) (\sqrt{2 f (x) + 4} + 6)}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $u_{1} = 0$ và

$u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ .

Biết

$l i m \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + . . . + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + . . . + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$

với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ .

Tính giá trị S=a+b-c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính $\lim_{x \to a} \frac{x^{4} - a^{4}}{x - a}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 - x}}{x}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý