C. \[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

D. \[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

Xem đáp án

Câu 61:

Đạo hàm của hàm số\[y = {\cot ^2}\left( {\cos x} \right) + \sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} \]là

A. \[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

B. \[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

C. \[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

D. \[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

Xem đáp án

Câu 62:

Đạo hàm của hàm số\[y = {x^2}\tan x + \sqrt x \]là

A. \[y' = 2x\tan x + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

B. \[\frac{2}{3}\]

C. \[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

D. \[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{\sqrt x }}.\]

Xem đáp án

Câu 63:

Cho hàm số \[y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Xét hai kết quả sau:

(I) \[y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\] (II) \[y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\]

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Không cách nào.

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Câu 64:

Hàm số $y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}$ có đạo hàm bằng:

A. $ - \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

B. $ - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

C. $\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

D. $\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

Xem đáp án

Câu 65:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {3x + 2\tan x} $

A. $\frac{{5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

B. $\frac{{5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

C. $\frac{{ - 5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

D. $\frac{{ - 5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

Xem đáp án

Câu 66:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\sin ^2}(3x + 1)$

A. $3\sin (6x + 2)$

B. $\sin (6x + 2)$

C. $ - 3\sin (6x + 2)$

D. $3\cos (6x + 2)$

Xem đáp án

Câu 67:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} $

A. $y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{3\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

B. $y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{2\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

C. $y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) + (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

D. $y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

Xem đáp án

Câu 68:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt[3]{{{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})}}$

A. $y' = \frac{{3{x^2} + 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

B. $y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{4\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

C. $y' = \frac{{6{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

D. $y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

Xem đáp án

Câu 69:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)$

A. $y' = - \sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

B. $y' = - 6\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

C. $y' = - 7\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

D. $y' = - 3\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

Xem đáp án

Câu 70:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}$.

A. $\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}$

B. $\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}$

C. $\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}$

D. $\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}$

Xem đáp án

Câu 71:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)$.

A. $y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)$

B. $y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)$

C. $y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)$

D. $y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)$

Xem đáp án

Câu 72:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\cos ^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$.

A. $y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).$

B. \[y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\cos \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\]

C. $y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right).$

D. $y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).$

Xem đáp án

Câu 73:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}.$

A. $\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

B. $\frac{{ - 6}}{{{{\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

C. $\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos x} \right)}^2}}}$

D. $\frac{{ - 6}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

Xem đáp án

Câu 74:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{\cos 2x}}$.

A. $\frac{{\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

B. $\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

C. \[\frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}.\]

D. $\frac{{2\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

Xem đáp án

Câu 75:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^2}\left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)$

A. $y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3$

B. $y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).$

C. $y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right)$

D. $y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3$

Xem đáp án

Câu 76:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x$

A. $y' = {\cot ^3}x - 1$

B. $y' = 3{\cot ^4}x - 1$

C. $y' = {\cot ^4}x - 1$

D. $y' = {\cot ^4}x$

Xem đáp án

Câu 77:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x$

A. $y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + 2{{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

B. $y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - x\sin 4x$

C. $y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + \tan 3x\left( {1 - {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

D. $y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

Xem đáp án

Câu 78:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}$

A. $y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

B. $y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

C. $y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

D. $y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

Xem đáp án

Câu 79:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}$

A. $y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

B. $y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

C. $y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

D. $y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

Xem đáp án

Câu 80:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = x\sin 2x + \sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} $

A. $y' = \sin 2x - 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

B. $y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

C. $y' = \sin 2x + 2x\cos 2x - \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

D. $y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 81:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} $

A. $y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

B. $y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

C. $y' = \frac{{\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

D. $y' = \frac{{2\sin 2x - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 82:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}$

A. $y' = \tan 2x - 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

B. $y' = \tan 2x + x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

C. $y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + 2(x + 1)({\tan ^2} + 1)$

D. $y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 83:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} $

A. $y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

B. $y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

C. $y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

D. $y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 84:

Cho hàm số $y = f (x) = {\begin{matrix} \sin x & khi x \geq 0 \\ s i n (- x) & khi x < 0 \end{matrix}$ . Tìm khẳng định SAI?

A. Hàm số \[f\] không có đạo hàm tại \[{x_0} = 0\].

B. Hàm số \[f\] không liên tục tại \[{x_0} = 0\].

C. \[f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\].

D. \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].

Xem đáp án

Câu 85:

Tính đạo hàm của hàm số sau $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.$

A. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\{\rm{0 khi }}x = 0\end{array} \right.$

B. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

C. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} + x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

D. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

Xem đáp án

4.6

321 Đánh giá

50%

40%

109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)

10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

Đề thi liên quan:

14 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

13 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

23 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 : Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

3 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

29 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

28 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Hàm số \[y = \sin x\]có đạo hàm là:

Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm là:

Hàm số \[y = \tan x\]có đạo hàm là:

Hàm số\[y = \cot x\] có đạo hàm là:

Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

Hàm số \(y = \tan x - \cot x\) có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số là:

Hàm số có đạo hàm là:

Đạo hàm của \[y = {\sin ^2}4x\] là

Hàm số \(y = 2\cos {x^2}\) có đạo hàm là

Cho hàm số \(y = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

Hàm số \(y = \cot 3x - \frac{1}{2}\tan 2x\) có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\] là

Hàm số có đạo hàm là:

Hàm số \(y = \frac{1}{2}\cot {x^2}\) có đạo hàm là:

Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

Hàm số \[y = \frac{1}{2}{\left( {1 + \tan x} \right)^2}\]có đạo hàm là:

Hàm số có đạo hàm là:

Đạo hàm của \[y = \tan 7x\] bằng:

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x + \cos 2x\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\sin 3x} \] là

Hàm số \(y = - \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)\) có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos \left( {\tan x} \right)\) bằng

\(y = 2\sin \left( {{x^2} + 2} \right)\)

Hàm số \(y = {\sin ^2}x.\cos x\) có đạo hàm là:

Hàm số \(y = \frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{x}\) có đạo hàm là:

\(y = \frac{x}{{\sin x}}\)

Hàm số \(y = {x^2}.\cos x\) có đạo hàm là:

Hàm số \[y = \left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\] có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{{\cos 2x}}{{3x + 1}}\]là

Hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\) có đạo hàm bằng

Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\). Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin \sqrt x \). Đạo hàm của hàm số \(y\) là:

Hàm số \(y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:

Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^3}\left( {2x + 1} \right)\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sin \sqrt {2 + {x^2}} \).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sqrt {\sin x + 2x} \).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}\).

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x.\cos x\), một học sinh tính theo hai cách sau: (I) \(y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\) (II) \[y = \frac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\] Cách nào ĐÚNG?

Đạo hàm của \[y = \sqrt {\cos x} \] là

Cho hàm số . Đạo hàm y' của hàm số là

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^3}2x.{\cos ^3}2x\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^5}\)

Hàm số \(y = \sqrt {\cot 2x} \) có đạo hàm là:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\). Chọn đáp án sai:

Hàm số có đạo hàm là:

Đạo hàm của là :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\]. Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}2x.\cos x + \frac{2}{{\sqrt x }}\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\] là

Cho hàm số \(y = f(x) - {\cos ^2}x\) với \[f\left( x \right)\] là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[y' = 1\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

Đạo hàm của hàm số \(y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}\) bằng:

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau: \[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] Đẳng thức nào đúng?

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \] là

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x.\cos x\), một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) \(y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\) (II) \[y = \frac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\]

Cách nào ĐÚNG?

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:

\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]

Đẳng thức nào đúng?

Cho hàm số \[y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Xét hai kết quả sau:

(I) \[y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\] (II) \[y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\]

Cách nào đúng?

Cho hàm số $y = f (x) = {\begin{matrix} \sin x & khi x \geq 0 \\ s i n (- x) & khi x < 0 \end{matrix}$ . Tìm khẳng định SAI?