Đường tròn (C) có tâm $I (1; 2)$ , bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm $I' (8; 4)$ bán kính . Do $I \neq I'$ và $R \neq R'$ nên có hai phép vị tự $V_{(J; 2)}$ và $V_{(J; - 2)}$ biến (C) thành (C') . Gọi $J (x; y)$ là tâm vị tự cần tìm.

+ Với k=2 khi đó $\vec{J I'} = 2. \vec{J I} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 - x = 2 (2 - x) \\ 4 - y = 2 (1 - y) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 2 \end{cases} \Rightarrow J (- 4; - 2)$ .

+ Tương tự với k=-2, tính được $J' (4; 2)$ .

Vậy tâm vị tự của đường tròn là $J' (4; 2)$ và tâm vị tự ngoài của đường tròn là $J (- 4; - 2)$ .

Câu 2/3

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1; (C_{2}) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

A. $(- 2; 3)$

B. $(2; 3)$

C. $(3; - 2)$

D. $(1; - 3)$

Lời giải

Đường tròn $(C_{1})$ có tâm $I_{1} (1; 3)$ và bán kính $R_{1} = 1$

Đường tròn $(C_{2})$ có tâm $I_{1} (1; 3)$ và bán kính $R_{2} = 2$

Ta có $I_{1} \neq I_{2}, R_{1} \neq R_{2}$ . Gọi I là tâm vị tự ngoài của phép vị tự.

Ta có:

V_{(I; k)} ((C_{1})) = (C_{2}) \Rightarrow V_{(I; k)} (I_{1}) = I_{2}, k = \frac{R_{2}}{R_{1}} = 2 \Leftrightarrow \vec{I I_{2}} = 2 \vec{I I_{1}} \Rightarrow I (- 2; 3)

Câu 3/3

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ và đường tròn $(C') : {(x - 10)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$ . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là:

A. $(\frac{36}{5}; \frac{27}{5})$

B. $(\frac{13}{2}; 5)$

C. $(\frac{32}{5}; \frac{24}{5})$

D. $(5; \frac{13}{2})$

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm $I (3; 3)$ và bán kính R=3

Đường tròn (C') có tâm $I' (10; 7)$ và bán kính $R' = 2$

Suy ra $I \neq I', R \neq R'$ . Tỉ số vị tự là $k = - \frac{2}{3}$

Ta có $V_{(O; k)} (I) = I' \Leftrightarrow \vec{O_{1} I'} = k \vec{O_{1} I}$ với $O_{1} (x; y)$ là tâm vị tự trong.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 10 = - \frac{2}{3} (x - 3) \\ x - 7 = - \frac{2}{3} (y - 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{36}{5} \\ y = \frac{27}{5} \end{cases}$

Vậy $O_{1} (\frac{36}{5}; \frac{27}{5})$ .

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

3 câu Dạng 2: Xác định tâm vị tự của đường tròn có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho hai đường trònC:x−22+y−12=4 và C':x−82+y−42=16 . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C1:x−12+y−32=1;C2:x−42+y−32=4 . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C:x−32+y−32=9 và đường tròn C':x−102+y−72=9 . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hai đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ và $(C') : {(x - 8)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16$ . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1; (C_{2}) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ và đường tròn $(C') : {(x - 10)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$ . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là: