33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.

27 người thi tuần này 4.6 7.7 K lượt thi 33 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

319 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

140 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

104 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/33

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = - 9 x^{2} + 25.$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 9 x^{2} + 25 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{5}{3}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = - \frac{5}{3}$ và $x = \frac{5}{3}$

Câu 2/33

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $f (x) = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{{(1 - x)}^{2}}}$ và $f (0) = 1$ .

Suy ra $A = \lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = f^{'} (0) = - \frac{1}{3}$ .

Câu 3/33

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = {(\sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . {(x + \sqrt{1 + x^{2}})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

$= \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . \frac{\sqrt{1 + x^{2}} + x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{\sqrt{\sqrt{1 + x^{2}} + x}}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{y}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} \Rightarrow 2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y .$

Câu 4/33

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f^{'} (x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$ . Khi đó $f^{'} (x) \leq f (x) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \leq \sqrt{x^{2} - 2 x} (1)$

Điều kiện xác định: $x \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .

$(1) \Rightarrow x - 1 \leq x^{2} - 2 x \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Kết hợp với điều kiện trên suy ra $x < 0$ hoặc $x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

Câu 5/33

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f^{'} (x) = x^{2} - 2 m x + m + 2$

$f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m + 2 \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ Δ^{'} = m^{2} - (m + 2) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 2$

Vậy $- 1 \leq m \leq 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6/33

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Xem đáp án

Lời giải

$f (x) = \sin 3 x - 3 \sin x + 7 \Rightarrow f^{'} (x) = 3 \cos 3 x - 3 \cos x$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 \cos 3 x - 3 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos x$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = x + k 2 π \\ 3 x = - x + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{k π}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$

Câu 7/33

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin 2 x + 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x (- 2 \sin x + 1) = 0$

Lời giải

$f (x) = \cos 2 x + 2 \sin x - 1 \Rightarrow f^{'} (x) = - 2 \sin 2 x + 2 \cos x$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin 2 x + 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x (- 2 \sin x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 8/33

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{x^{2}}}{\frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}{x^{2}}} = \lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{\frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}{x^{2}}}$

Mà $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}{x^{2}} = \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})}^{2} = \frac{1}{2}$ .

Đặt $t = x^{2}$ , sử dụng phương pháp liên hợp ta có

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 t} - \sqrt[3]{1 + 3 t}}{t} = 0$ .

Vậy $A = 0.$

Câu 9/33

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

3 y^{'} y^{2} + 1 = 0

y^{'} y^{2} + 1 = 0

3 y^{'} y^{2} - 1 = 0

y^{'} y^{2} - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/33

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

\{0; \frac{2}{3}\} .

\{0; - \frac{2}{3}\} .

\{0; \frac{3}{2}\} .

\{0; - \frac{3}{2}\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/33

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

y \sqrt{1 + x^{2}} - y^{'} = 0.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} - y = 0.

y \sqrt{1 + x^{2}} + y^{'} = 0.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} + y = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/33

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

(1; 4]

(1; 4)

[1; 4]

[1; 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/33

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

k = 1.

k = - 3.

C. k=3

k = \frac{9}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/33

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Khi đó y.y' bằng

A. $\frac{1}{2} .$

2 - 2 x .

1 - x .

\frac{2 x - x^{2}}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/33

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 1$ . Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

\{- 3; 2\} .

\{3; - 2\} .

\{- 6; 4\} .

\{4; - 6\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/33

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 3$ . Để $f^{'} (x) \leq 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

A. .

[- \frac{7}{3}; 1]

[- 1; \frac{7}{3}]

(- \frac{7}{3}; 1)

\{- \frac{7}{3}; 1\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/33

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

\{- 1; 3\}

\{1; 3\}

\{- 3; 1\}

\{- 3; - 1\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/33

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

x = 0.

x = 2.

x = - 2.

x = 0; x = - 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/33

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

(- \infty; 0) .

(0; + \infty) .

(- \infty; 1] \cup [1; + \infty) .

[- 1; 1] .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/33

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 5$ . Với giá trị nào của x thì âm?

- 1 < x < \frac{1}{3} .

\frac{1}{3} < x < 1.

- \frac{1}{3} < x < 1.

- \frac{2}{3} < x < 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 25/33 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?