260 Bài tập Hình không gian lớp 11 ôn thi Đại học có lời giải (P3)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA'=3 và BAC=${120}^o$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B'M;CN=2C'N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BN)

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hai hình bình hành ABCD nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có BSC=${120}^o$, CSA=${60}^o$, ASB=${90}^o$, SA=SB=SC Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA$\perp$(ABCD), $SA=a\sqrt{6}$ Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích $V_1,V_2$ Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?AD

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1 Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu ($S_1$) và ngoại tiếp khối cầu $\left(S_2\right)$, gọi $V_1$ và $V_2$lần lượt là thể tích của các khối $S_1$và $\left(S_2\right)$. Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AA'=2a  Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là $\frac{9\pi a^3}{2}$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên   (SBC) và đáy bằng${60}^o$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  bằng bao nhiêu?

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16\pi c{m}^3$ Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng $10\pi$ và diện tích xung quanh bằng $6\pi$. Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho hình lập phương ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt $604 c{m}^3$ Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. 

Cho  hình  chóp S.ABC có AB=BC=CA=a, SA=SB=SC=a$\sqrt{3}$ M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng R. Tính thể tích V của khối trụ $\left(T\right)$.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r\sqrt{3}$ Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

Cho hình chữ nhật ABCD  có AB=2a, BC=3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA=2MD, NB=2NC Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần $S_1{S}_2$ Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$là:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC=AD=4,AB=3, BC=5  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng   (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=$a\sqrt{2}$ mặt phẳng   (SAC) vuông góc với mặt đáy   (ABC). Các mặt bên   (SAB),   (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng ${60}^o$Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Cho hình chóp S.ABCD Gọi A', B' , C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc   (bỏ qua độ dày của cốc).

Một khối đa diện   (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi   (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong   (H) và tiếp xúc với các mặt  Tính bán kính của   (S).

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung ${120}^o$ Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết rằng các cạnh SA=AC=2 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng   (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a ,AD=2a Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng   (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với hình chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và  Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng   (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a và có thể tích bằng $2a^2$ Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.

Cho hình chóp đều SABC có AB=1cm, SA=2cm Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC.

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm  thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?