7 câu Dạng 1: Phương trình sinx=a

Câu 1/7

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$

Lời giải

$(1) \Leftrightarrow \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{3}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 3 x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - \frac{π}{4} + \frac{π}{3} + k 2 π \\ 3 x = π - \frac{π}{3} - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{36} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{5 π}{36} + k \frac{2 π}{3} \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{36} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{5 π}{36} + k \frac{2 π}{3} \end{array}$ .

Câu 2/7

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Lời giải

$(2) \Leftrightarrow \sin (3 x + \frac{2 π}{3}) - \sin (x - \frac{2 π}{5}) = 0 \Leftrightarrow \sin (3 x + \frac{2 π}{3}) = \sin (x - \frac{2 π}{5})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x + \frac{2 π}{3} = x - \frac{2 π}{5} + k 2 π \\ 3 x + \frac{2 π}{3} = π - (x - \frac{2 π}{5}) + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{8 π}{15} + k π \\ x = \frac{11 π}{60} + \frac{k π}{2} \end{array}$

Phương trình đã cho có nghiệm là $[\begin{array}{l} x = - \frac{8 π}{15} + k π \\ x = \frac{11 π}{60} + \frac{k π}{2} \end{array}$

Câu 3/7

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$

Lời giải

Ta có : $\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0 \Leftrightarrow \frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80}) = k π$

$\Leftrightarrow 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 4 k \Leftrightarrow \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80} = 3 x - 4 k$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x \geq 4 k \\ 9 x^{2} - 16 x - 80 = 9 x^{2} - 24 k x + 16 k^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x \geq 4 k \\ x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \end{cases}$

Xét $x = \frac{2 k^{2} + 10}{3 k - 2} \Rightarrow 9 x = \frac{18 k^{2} + 90}{3 k - 2} = \frac{2 (9 k^{2} - 4) + 98}{3 k - 2} = 2 (3 k + 2) + \frac{98}{3 k - 2}$ .

Vì $x \in ℕ^{*}$ nên $9 x \in ℕ^{*} \Rightarrow 3 k - 2 \in$ Ư $(98)$ $= \{\pm 1; \pm 2; \pm 7; \pm 14; \pm 49; \pm 98\}$ .

Lại có $\{\begin{cases} x \in ℕ^{*} \\ 2 k^{2} + 10 > 0 (k \in ℤ) \end{cases} \Rightarrow 3 k - 2 > 0$ $\Rightarrow 3 k - 2 \in \{1; 2; 7; 14; 49; 98\} \Leftrightarrow k \in \{1; 3; 17\}$

- Với $k = 1$ thì $x = 12$ (thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

- Với $k = 3$ thì $x = 4$ (thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

- Với $k = 17$ thì $x = 12$ (không thỏa mãn $3 x \geq 4 k$ ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là $x \in \{4; 12\}$ .

Câu 4/7

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

A. $m \leq - \frac{1}{4}$

B. $m \leq - \frac{1}{2}$

\forall m \in ℝ

D. Không tồn tại giá trị của m

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ , $m \neq 1$ .

Ta có $- 1 \leq \sin (x + π) \leq 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \\ \frac{m + 2}{m - 1} \leq 1 \end{cases}$ .

Giải (1) . Ta có $- 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \Leftrightarrow \frac{2 m + 1}{m - 1} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m \leq \frac{- 1}{2} \end{array}$ .

Giải (2) . Ta có $- 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \Leftrightarrow \frac{2 m + 1}{m - 1} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m \leq \frac{- 1}{2} \end{array}$ .

Kết hợp nghiệm ta có $m \leq - \frac{1}{2}$ .

Câu 5/7

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

x = \frac{π}{6}

x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

x = \frac{π}{3}

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Do $\sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ nên $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ .

Vì $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ nên $x = \frac{π}{6}$ .

Câu 6/7

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

A. 8.

B. 7.

C. 4.

D. 5

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ có nghĩa $\Leftrightarrow 1 - \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{k 2 π\}$ .

Ta có $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0 \Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}$ .

Kết hợp với điều kiện ta có $[\begin{array}{l} x = (2 k + 1) π \\ x = \frac{π}{2} + k π \end{array}$ .

Do $x \in [0; 3 π] \Rightarrow x = \frac{π}{2}$ , $x = \frac{3 π}{2}$ , $x = \frac{5 π}{2}$ , $x = 3 π$ , $x = π$ .

Vậy phương trình có 5 nghiệm.

Câu 7/7

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

A. $- 3 < m < 3$

B. m<3.

C. $\forall m \in ℝ$

D. Không tồn tại giá trị của .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

7 câu Dạng 1: Phương trình sinx=a

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình 2sin3x+π4=3

Giải phương trình sin3x+2π3+sinx−7π5=0

Giải phương trình sinπ43x−9x2−16x−80=0

Cho phương trình sinx+π=m+2m−1 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Phương trình sinx=12 có nghiệm thỏa mãn −π2≤x≤π2

Số nghiệm của phương trình sin2x1−cosx=0 trên đoạn 0;3π là

Cho phương trình sinx3=m2+9 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?